华东师大版 七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版 七年级下册数学 9.1.2 三角形的内角和与外角和 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 10:48:55 | ||
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文档简介
课题：三角形内角和与外角和（第一节）
教学对象：七年级学生 课时安排：2课时
一 、教材内容解析
该课题是安排在华东师大版七年级下册第9章多边形的第二节，位于课本第75页至79页。 学生在小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论。并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论，作为对后面探索多边形的外角和定理的铺垫。所以，这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性。
二 、学生学习情况分析
七年级的学生从心理特点上来说正在处于叛逆时期，喜欢就是喜欢，不喜欢就是不喜欢，以自我为中心，但笔者认为这却是学生的独特之处，如果能够很好的利用这些所谓的“叛逆”正确的疏通引导，激发学生学习的兴趣与热情一定会取得好的效果。 从知识的储备上来说学生经常见到的熟悉的数学问题不能用演绎推理证明，不理解数学证明的必要性，所以学生在数学推理过程中的书写格式以及推理的严密性都存在很大的问题。
三 、教学目标分析
知识与技能： ①学会将三角形内的两个角移动到三角形的外部，验证三角形的内角和为180°。 ②会演绎推理证明“三角形的内角和定理”。 ③会应用“三角形内角和定理”证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”。 ④能够熟练应用“三角形内角和定理”证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”。过程与方法： ①通过剪拼的实验与操作，提高动手能力。 ②经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力。
情感与态度： 在活动中体验探索、交流与成功，提高数学素养，掌握数学思想。
四、教学重难点分析
教学重点： ①利用平行线的性质证明“三角形的内角和是180°”。 ②利用内角和定理推导外角与内角关系，探究三角形外角的性质。 教学难点： 在推理“三角形的内角和是180°”的书写过程中，如何做到对数学语言的准确把握。
五、教学过程分析
教学环节 教学内容 教师活动 学生预设活动 设计意图 时间
（一）、PPT导 入 要求学生认真观看大屏幕 在电脑上播放PPT文件 情不自禁的说出幻灯片上的图案 吸引学生的注意力，激发学习兴趣 1分钟
（二）、教师提问引入新课 1、让学生表达刚才看到的信息。2、教师根据学生表达的情况引出今天的主题 师：“无论是遥远的古代，还是文明的现代，三角形与我们生活息息相关，那么我们就要研究一下三角形”。 问题1：“三角形的内角和是多少度”？ 问题2：“能证明三角形的内角和是180°吗”？ 学生举手回答 1、培养学生的观察能力。2、培养学生的 语言表达能力。 5分钟
3、教师在黑板上展示三角形， 师：“谁能将图中的∠A与∠B转移到三角形的外部”？ 师：“想一想同学们学过的哪条性质能出现相等的角”？ 学生可能会遇到问题，先敏思苦想无果后，再讨论。 学生会说：“平行线的性质”请学生上台演示
（三）、推理论证 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 师：“同学们能否根据刚才某同学转移角的过程受到启发，运用数学语言推理论证呢”？ 学生在书写过程中可能会出现问题。 培养学生对比能力培养学生的数学语言表达能力培养逻辑推理能力 8分钟
（四）、学以致用 在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B的度数. 师：“直角三角形的两个锐角 ”？ 学生举手回答 1、培养学生学以致用的能力 1分钟
（五）、自主探究与合作交 流 在上图中∠ACD与∠A，∠B有怎样的位置关系和数量关系呢？ ∠A＋∠B ＋∠ACB= ∠ACB+∠ACD= 师：“发现了什么” 学生回答 培养学生自主探究与合作交流的能力2、培养学生数学语言表达能力 3分钟
、综合应用，一题多解。 如图所示∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝？ 师：“先独立思考，然后相互表达”师：“请同学上台演示”。 学生相互讨论，上台演示。 1、学生作为听众要要安静地听别人说话，不要打扰别人。2、培养学生合作意识。3、一题多解的能力 15分钟
（七）、小结 1、三角形的内角和等于___。2、直角三角形的两个锐角__。3、三角形的一个外角与它相邻的内角___。 4、三角形的一个外角等于 。 教师提问 学生回答 教师在做课堂总结时要给予学生表达的权利，他们才是课堂的主人，这样做的目的在于：“自己吃的饭自己消化，体会今天所学内容” 3分钟
检测学生是否达到要求加强学生对知识的巩固。
（八）、作业布置 PPT展示 配套练习（二）2、提高题求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 学生记录 培养思考，观察图形的能力。 2分钟
（九）思想升华 君子之修身，内正其心，外正其容。出自：宋·欧阳修《左氏辨》 容：仪表容貌。 君子要修身养性,首先要修养内在的品德,同时要注意外在的仪表。内外没有先后轻重的分别。 学生朗读，并记忆 在做题时时既要考虑内角，又要考虑外角；在做人时更要内外兼修。从而达到由数学知识上升到育人的高度。 2分钟
教学对象：七年级学生 课时安排：2课时
一 、教材内容解析
该课题是安排在华东师大版七年级下册第9章多边形的第二节，位于课本第75页至79页。 学生在小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论。并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论，作为对后面探索多边形的外角和定理的铺垫。所以，这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性。
二 、学生学习情况分析
七年级的学生从心理特点上来说正在处于叛逆时期，喜欢就是喜欢，不喜欢就是不喜欢，以自我为中心，但笔者认为这却是学生的独特之处，如果能够很好的利用这些所谓的“叛逆”正确的疏通引导，激发学生学习的兴趣与热情一定会取得好的效果。 从知识的储备上来说学生经常见到的熟悉的数学问题不能用演绎推理证明，不理解数学证明的必要性，所以学生在数学推理过程中的书写格式以及推理的严密性都存在很大的问题。
三 、教学目标分析
知识与技能： ①学会将三角形内的两个角移动到三角形的外部，验证三角形的内角和为180°。 ②会演绎推理证明“三角形的内角和定理”。 ③会应用“三角形内角和定理”证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”。 ④能够熟练应用“三角形内角和定理”证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”。过程与方法： ①通过剪拼的实验与操作，提高动手能力。 ②经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力。
情感与态度： 在活动中体验探索、交流与成功，提高数学素养，掌握数学思想。
四、教学重难点分析
教学重点： ①利用平行线的性质证明“三角形的内角和是180°”。 ②利用内角和定理推导外角与内角关系，探究三角形外角的性质。 教学难点： 在推理“三角形的内角和是180°”的书写过程中，如何做到对数学语言的准确把握。
五、教学过程分析
教学环节 教学内容 教师活动 学生预设活动 设计意图 时间
（一）、PPT导 入 要求学生认真观看大屏幕 在电脑上播放PPT文件 情不自禁的说出幻灯片上的图案 吸引学生的注意力，激发学习兴趣 1分钟
（二）、教师提问引入新课 1、让学生表达刚才看到的信息。2、教师根据学生表达的情况引出今天的主题 师：“无论是遥远的古代，还是文明的现代，三角形与我们生活息息相关，那么我们就要研究一下三角形”。 问题1：“三角形的内角和是多少度”？ 问题2：“能证明三角形的内角和是180°吗”？ 学生举手回答 1、培养学生的观察能力。2、培养学生的 语言表达能力。 5分钟
3、教师在黑板上展示三角形， 师：“谁能将图中的∠A与∠B转移到三角形的外部”？ 师：“想一想同学们学过的哪条性质能出现相等的角”？ 学生可能会遇到问题，先敏思苦想无果后，再讨论。 学生会说：“平行线的性质”请学生上台演示
（三）、推理论证 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 师：“同学们能否根据刚才某同学转移角的过程受到启发，运用数学语言推理论证呢”？ 学生在书写过程中可能会出现问题。 培养学生对比能力培养学生的数学语言表达能力培养逻辑推理能力 8分钟
（四）、学以致用 在△ABC中,∠C=90°,求∠A+∠B的度数. 师：“直角三角形的两个锐角 ”？ 学生举手回答 1、培养学生学以致用的能力 1分钟
（五）、自主探究与合作交 流 在上图中∠ACD与∠A，∠B有怎样的位置关系和数量关系呢？ ∠A＋∠B ＋∠ACB= ∠ACB+∠ACD= 师：“发现了什么” 学生回答 培养学生自主探究与合作交流的能力2、培养学生数学语言表达能力 3分钟
、综合应用，一题多解。 如图所示∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝？ 师：“先独立思考，然后相互表达”师：“请同学上台演示”。 学生相互讨论，上台演示。 1、学生作为听众要要安静地听别人说话，不要打扰别人。2、培养学生合作意识。3、一题多解的能力 15分钟
（七）、小结 1、三角形的内角和等于___。2、直角三角形的两个锐角__。3、三角形的一个外角与它相邻的内角___。 4、三角形的一个外角等于 。 教师提问 学生回答 教师在做课堂总结时要给予学生表达的权利，他们才是课堂的主人，这样做的目的在于：“自己吃的饭自己消化，体会今天所学内容” 3分钟
检测学生是否达到要求加强学生对知识的巩固。
（八）、作业布置 PPT展示 配套练习（二）2、提高题求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 学生记录 培养思考，观察图形的能力。 2分钟
（九）思想升华 君子之修身，内正其心，外正其容。出自：宋·欧阳修《左氏辨》 容：仪表容貌。 君子要修身养性,首先要修养内在的品德,同时要注意外在的仪表。内外没有先后轻重的分别。 学生朗读，并记忆 在做题时时既要考虑内角，又要考虑外角；在做人时更要内外兼修。从而达到由数学知识上升到育人的高度。 2分钟