第八章 数据的代表
１．平均数（一）
西安西北工业大学附中 许盈
总体说明：
本节课共有两课时，总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题。
第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题。
第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
第一课时：平均数（一）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析
本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）
（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）
在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：合作探究
内容1： 算术平均数
投影教材提供的CBA（中国篮球协会）2000—2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：八一双鹿队队员的平均身高为1.99m，平均年龄为25.3 岁；
上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98 m，平均年龄为23.3 岁。所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为
年轻。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。
小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
内容2： 加权平均数
想一想：小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
平均年龄 =（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷
（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
第三环节：运用提高
内容：1. 某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下（单位：元）：
10, 12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
（1）试求这批零件质量的平均数。
（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗 ？
目的: 第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项：对学生的练习结果做适当的评价。
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”。
第五环节：布置作业
1. 课本习题8.1的第1，2题。
2. 为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查,汇总,用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。
四、教学反思：
1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。
2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
计算平均数的几种方法
杨敬
例 某校初三学生足球队的20名队员的身高情况如下（单位：㎝）
170，173，174，176，178，172，174，175，176，177，
170，175，174，173，176，172，173，174，175，177。
求这个足球队队员的平均身高。
方法1：直接带入平均数的计算公式， 得
=
=
=174.2（㎝）
方法2：有些数据重复出现了，可以将这些数据集中起来（如下表），
身高
170
172
173
174
175
176
177
178
人数
2
2
3
4
3
3
2
1
然后类似于加权平均数一样计算：
=
=（㎝）。
方法3：数据都比较大，而且都在170左右，因此可以先将各个数减去170，算出它们的平均数是
，即4.2，那么原来数据的平均数是170+4.2，即174.2。
课件16张PPT。 第八章 数据的代表平均数（一）作者：西安西北工业大学附中
许 盈 北师大版数学八年级上册引 入 你 怎 么 看 待 该 公司 员 工 的 收 入？ 生活中人们离不开数据，我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断。
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含意吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？ 请欣赏 ：CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和
“八一双鹿队”的一场比赛片段 。 思 考 影响比赛的成绩有哪些因素？
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 下面哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 日常生活中，我们常用平均数 表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 x 。 小明是这样计算上海 东方大鲨鱼队队员的平均年龄的： 平均年龄 =（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1 +29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1） ≈23.3（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：解: ( 1 ) A 的平均成绩为( 72+50+88) /3 = 70（分）
B 的平均成绩为( 85+74+45 ) /3 = 68（分）
C 的平均成绩为( 67+70+67 ) /3 = 68（分）
因此候选人 A 将被录用。 ( 2 ) 根据题意，3 人的测试成绩如下：
A 的测试成绩为（72×4+50×3+88×1）
/（4+3+1）= 65.75（分）
B 的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）
/（4+3+1）= 75. 875（分）
C 的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）
/（4+3+1） = 68. 125（分）
因此候选人B 将被录用。
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”。 如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）/（4+3+1） 为A的三项测试成绩的 加权平均数。1. 某班 10 名学生为支援希望工程，
将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。
每人捐款金额如下（单位：元）：
10，12，13. 5，21，40. 8，19. 5，20.8，25，16，30
这10 名同学平均捐款多少元？解：这10名同学平均捐款为
（10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30）
/10 = 20. 86元
答：这10名同学平均捐款20. 86元。
解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。2. 某校规定学生的体育成绩由三部 分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩 的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？ 3. 从一批机器零件毛坯中取出 10 件， 称得它们的质量如下：（单位：千克）
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
( 1 ) 求这批零件质量的平均数。
( 2 ) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？本节课“我知道了…”，
“我发现了…”，
“我学会了…”，
“我想我以后将…” 作 业1. 课本习题 8. 1 的第1，2 题。
2. 为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展开调查,汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。 再见！谢谢合作第八章 数据的代表
１．平均数（二）
西安西北工业大学附中 许盈
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。
学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。
二、学习任务分析
本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
三、教学过程设计：
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？
请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。
目的: 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。
注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可。
第二环节：合作探究
内容：1.做一做
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？
对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：
一班的卫生成绩为：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40% = 88.75
二班的卫生成绩为：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40% = 88.75
三班的卫生成绩为：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40% = 91
因此，三班的成绩最高。
对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：
以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
目的: 通过学生计算小明的方案，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
内容：2.议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明：（9%＋30%＋6%）= 15%
小亮：
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
目的: 使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。
注意事项：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。
第三环节：运用提高
内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2. 某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测 试 成 绩
A
B
C
语 言
85
95
90
综合知识
90
85
95
创 新
95
95
85
处理问题能力
95
90
95
根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
目的: 第1题是课本上的题，题中（1）（2）两问是让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等。第2题是补充题，题中四个数字85，90，95，95都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同。让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学应用能力。
注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。
第四环节：课堂小结
内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
第五环节：布置作业
课本习题8.2。
四、教学反思：
数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异其平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。
课件12张PPT。 第八章 数据的代表平均数（二）作者：西安西北工业大学附中
许 盈 北师大版数学八年级上册 什么是算术平均数？
什么是加权平均数？
请同学们各举一个有关
算术平均数和加权平均数的实例。（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想 法设计一个评分方案。根据你 的方案，哪一个班的成绩最高？ 某学校对各个班级的教室卫生情况
的考察包括如下几项:黑板、门窗、桌
椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩如下： 解: ( 1) 一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40% = 88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40% = 88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%+95×35%+90×40% = 91
因此，三班的成绩最高。
( 2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说
权的差异对结果有影响。 小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明：( 9%+ 30% + 6% ) /3 = 15%
小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 )
/( 3600+1200+7200 ) = 9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”。 1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，
步行的速度是5千米/时。
(1) 如果小明先骑自行车1小时，然后又步行
了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2小时，然后步行了
3 小时，那么他的平均速度是多少？解: (1) 小明的平均速度是
( 15×1+5×1 )/( 1+1 ) = 10千米/时(2) 小明的平均速度是
( 15×2+5×3 ) /( 2+3 ) = 9千米/时 2. 某校招聘学生会干部一名，对A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试 ，他们的各项测试成绩如下表所示：根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解 : A 的测试成绩为
85×20%+90×30%+95×30%+95×20%
= 91.5
B 的测试成绩为
95×20%+85×30%+ 95×30%+95×20%
= 91
C 的测试成绩为
90×20%+ 95×30%+85×30%+95×20%
= 91
因此 A 将被录用。 说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 算术平均数是加权平均数各项的权都相等 的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。 由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。 作 业 课本习题 8.2 。
2. 预习 “中位数与众数”的内容。再见！谢谢合作平均数的困惑
杨敬
现实生活中，平均数有着广泛的运用。如，为了减少测量的误差，一般习惯多测量几次，取这些测量值的平均数；比较两个群体的状况时，也多用各自的平均数作比较。
19世纪，平均数在统计学中占有绝对的统计地位。统计学家一致认为：“统计学的任务是从一般方法的角度研究平均数的应用和利用，并且确定平均数在统计方法中的地位。”下面这个史实可以作为平均数所占地位的旁证：19世纪的大文豪狄更斯在12月的某日，宣布他当年不再搭乘火车，理由是“英国每年铁路意外事故的平均额度尚未满，因此意外事故就要发生。”
然而，到了20世纪，平均数遇到了种种责难。例如，统计有个经典故事，讲的是数学家调侃统计学家，说你们统计学家经常讲平均数，假如把一个人的头放在炉子上，脚放在冰箱里，从平均数的角度来看，那么这个人一定会感觉温度正合适。
又如，由5个人组成的篮球队，平均年龄23岁，该是一个个生龙活虎的小伙子吧？上场一看，原来是一位七旬老太领着4个十一二岁的娃娃。
更是令人大跌眼镜的是，有一家只有15名员工的公司，薪水总额是198万，老板吹嘘说该公司的年平均薪水为13.2万元，好像每个人都拿了高薪。事实上呢？老板自己拿了100万，总经理拿了50万，另两位部门经理每人各20万，其他11位雇员总共拿了8万元，平均不到0.75万元，是老板说的5.5%。老板隐藏了这极端的不平衡。
由此可见，用平均数来反映总体的集中趋势，也可能掩盖真相。
第八章 数据的代表
２．中位数与众数
西安西北工业大学附中 许盈
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
二、学习任务分析
本节课的学习任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，
引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积
极投入新知识的学习。
注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。
第二环节：合作探究
内容：问题：某公司员工的月工资如下：
员 工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
500
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。
第三环节：运用提高
内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：A
2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本213页）
3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
目的: 第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个。第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。
注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的。
第四环节：课堂小结
内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平。
目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。
注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。
第五环节：布置作业
1. 课本习题8.3。
2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
四、教学反思
“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。
课件11张PPT。 第八章 数据的代表中位数与众数作者：西安西北工业大学附中
许 盈 北师大版数学八年级上册问 题 某公司员工的月工资如下：你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？
你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适 ？ 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数 ）叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平。 我们知道， 现实生活中很多数据都可以用平均数、中位数和众数来刻画的，你能举几个例子吗？并就所举的例子，发表一下你的看法。1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，
3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：A2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？ 解：平均数为1.98米，中位数为1.97米，众数为1.85米，1.96米，1.98米，2.02米。3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？ 平均数、中位数和众数有哪些特征？ 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 作 业1. 课本习题8. 3。
2. 收集一组与本班同学相关的生活数据 ( 例如，每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等 )，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。再见！谢谢合作超过了平均分就一定是中等偏上吗
杨敬
侯波同学所在班级有43个人,这次他考了77分，超过了全班同学的平均分76.5分。你能认为他的成绩在班级是中等偏上吗?
思路点拨 中等偏上意味着什么？
解 中等偏上，指他的分数应超过了班级一半以上的同学，也就是说他的分数应超过了中位数。而本例中，他的分数超过了平均数，未必能保证超过中位数，因此，还不能认为他的成绩在班级是中等偏上的。举个极端的例子，如班上有40人考了78分,1人考了90分,另一人考4分,侯波考了77分，虽然超过了平均数，但在班级是倒数第2名。
第八章 数据的代表
3．利用计算器求平均数
西安西北工业大学附中 许盈
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：在本章的学习中，学生已会利用平均数的公式进行计算，并能解决一些相关的实际问题；在《有理数》和《实数》的章节中，学生曾学习用计算器计算数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，已初步具有利用计算器处理数据的基本技能。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了使用计算器处理数据和进行探索活动的一些数学活动经验。
二、学习任务分析
本节课的学习任务是：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，通过自主探索，学会利用计算器求一组数据的平均数；通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数，并会进行数据的收集、加工与整理。
2. 过程与方法：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3. 情感与态度：通过使用计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：展示引例：2002年第一季度我国各地区农村家庭平均每人现金收入情况表：（单位：元）
北京
1692.2
上海
3075.6
天津
1254.5
河北
584.4
山西
420.5
内蒙古
596.2
辽宁
875.4
吉林
705.5
黑龙江
746.8
江苏
1354.2
浙江
1891.1
安徽
520.6
福建
972.2
江西
575.1
山东
831.9
河南
426.3
湖北
582.2
湖南
685.7
广东
1065.5
广西
554.6
海南
699.3
重庆
523.2
四川
538.4
贵州
316.4
云南
411.6
西藏
254.4
陕西
441.0
甘肃
328.4
青海
337.8
宁夏
458.1
新疆
340.3
请计算这组数据的平均数，在计算过程中，你体会到什么困难吗？
显然，当一组数据比较大且比较多时，用笔计算平均数较麻烦，因此，需要一个帮手—计算器，这节课就来学习用计算器求平均数。
目的：通过以上用笔计算一组较大且较多数据的平均数，使学生感到笔算的麻烦与困难，产生用计算器求平均数的欲望，从而调动学生学习的积极主动性。另外，给这组数据赋予“我国各地区农村家庭平均每人现金收入情况”的背景，是想让学生关注社会的发展，增强社会责任感。
注意事项：引例不一定非要算出结果来，只要让学生尝试一下用笔计算较大且较多数据的平均数的困难，产生用计算器求平均数的欲望，就可引入课题，不要过多地耽误课堂时间。
第二环节：活动探究
内容：学生分组（拿同类型计算器的同学分在一起）活动探究，看哪个小组做得好：
（1）估计一下自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来（精确0.1厘米）。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？与同伴交流。
在学生分组合作探究的基础上，全班总结交流不同类型的计算器求平均数的一般步骤，教师根据反馈的信息，及时进行评价。
（3）用尺子量一量课桌的宽度，看看大家估计的结果怎么样。
各组派代表谈谈本组估计结果的准确度，对准确度较高的小组进行表扬，并评为优秀小组以资鼓励。
目的：活动（1）是让学生初步经历数据的收集、加工与整理的过程，进一步发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
活动（2）是通过相互比较，引起学生对计算方式的思考，做出自我评判，从而正确掌握用计算器求平均数的方法。全班总结交流不同类型的计算器求平均数的一般步骤，可以开阔视野，增长才干。
活动（3）的评价是为了学生的成功感和自信心，激励他们继续探索和创新，把数学做得更好。
注意事项：教师首先要是熟悉本班学生所用各类型计算器的使用方法，其次在学生分组活动时，教师要巡视、倾听，鼓励学生自己探索计算器的用法，但在必要时可做适当的指导。
第三环节：运用提高
内容：1. 利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
2. 观察下图1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
3. 英语老师布置了10道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了条形统计图，见下图2。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
4. 利用计算器计算本节课的引例中我国各地区农村家庭平均每人现金收入的平均数、中位数和众数，并回答下列问题：
（1）如果要如实反映我国农村的现金收入状况，你会用哪个数据？
（2）如果要展示我国农村发展形势好，你会用哪个数据？
（3）从这些数据中，你获得了哪些信息？有何感想？
目的: 第1题是课本上的练习题，直接利用计算器计算一组数据的平均数。第2、3题分别是课本上的例题和练习题，作用是加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力。把第2题课本例题放在练习题后，题目显得有梯度，能更好地体现循序渐进的原则。第4题前呼后应，解决引例中“悬案”，充分体现用计算器计算一组较大且较多数据的平均数的优越性，培养学生运用现代技术手段的主动意识，以及选择恰当的数据代表对问题作出评判的能力。
注意事项：第2、3题都有几个相同数据的求和，在输入这些数据时，要让学生注意键 的连续使用。第4题要留出时间让学生交流各自获得的信息和感想，互相启发，共同提高。
第四环节：课堂小结
内容：引导学生归纳总结本节课学习的主要内容：
1. 根据给定信息，利用计算器求一组数据的平均数。
2. 从所给统计图中正确获取信息，并能进行数据的加工与整理。
3. 探索精神和合作交流的方式，初步的统计意识和数据处理能力。
目的: 结合本节课的三维教学目标进行小结，促进学生全面发展。
注意事项：在学生发言交流的基础上，进行归纳总结。
第五环节：布置作业
1. 课本习题8.4的第1题。
2. 选做：阅读课本“读一读”《利用计算机求平均数、中位数和众数》，并尝试用Excel软件制作统计图，求出数据的平均数、中位数和众数。与同伴交流。
四、教学反思
本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，激发学生的学习积极性；通过量量、算算课桌宽度的探究活动和运用提高，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中学会利用计算器求平均数，学会进行数据的收集、加工与整理，增强统计意识和数据处理能力。教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与创造，让学生在相互间交流中，互相启发，共同进步。
课件11张PPT。 第八章 数据的代表利用计算器求平均数作者：西安西北工业大学附中
许 盈 北师大版数学八年级上册 引例：2002年第一季度我国各地区农村
家庭平均每人现金收入情况表：（单位：元） 引 入 请计算这组数据的平均数，在计算过程中，你体会到什么困难吗？（1）估计一下自己课桌的宽度，并将
各组员的估计结果统计出来（精确
0.1厘米）。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，
你是怎么做的？与同伴交流。
（3）用尺子量一量课桌的宽度，看看
大家估计的结果怎么样。看哪个小组做得好 利用计算器求平均数的一般步骤：1. 利用计算器计算下列数据的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，
13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，
14.3，13.2，13.5.答案：约13.35。2. 观察下图，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄。答案：约23岁。 3. 英语老师布置了10 道选择题作
为堂 练习，小丽将全班同学的解题
情况绘成了条形统计图，见下图。根
据图表，求平均每个学生做对了几道题？ 答案：8. 625道。4. 利用计算器计算本节课的引例中我国各地区农村家庭平均每人现金收入的平均数、中位数和众数，并回答下列问题：
（1）如果要如实反映我国农村的现金收入状况，你会用哪个数据？
（2）如果要展示我国农村发展形势好，你会用哪个数据？
（3）从这些数据中，你获得了哪些信息？有何感想？ 1. 根据给定信息，利用计算器求一组数据的平均数。
2. 从所给统计图中正确获取信息，并能进行数据的加工与整理。
3. 探索精神和合作交流的方式，初步的统计意识和数据处理能力。 作 业 1. 课本习题 8.4 的第1 题。
2. 选做：阅读课本 “读一读”《利用计算机求平均数、中位数和众数》，并尝试用Excel 软件制作统计图，求出数据的平均数、中位数和众数。与同伴交流。再见！谢谢合作备选习题
在一次人口抽样统计中，从某小区随机抽取的100个人的年龄如下：
1，3，5，3，4，7，9，6，10，13，15，16，12，13，14，16，18，19，14，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，23，25，26，28，29，21，24，28，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，34，36，38，32，32，35，36，30，40，42，41，43，44，45，46，47，48，49，42，43，46，47，44，42，45，50，51，52，53，54，55，56，58，59，55，53，52，69，60，67，62，66，65，63，63，72，74，76，78，78，70，80，85。
（1）利用计算器，计算这100人的平均年龄；
（2）已知该小区有2000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数。
第八章 数据的代表
回顾与思考
西安西北工业大学附中 许盈
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
二、学习任务分析
本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数。了解平均数、中位数和众数的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出评判，并解决实际问题。
2. 过程与方法：初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3. 情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生整理归纳知识的方法，逐步养成勤于思考、善于总结的好习惯。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：归纳知识结构；第二环节：回顾重点内容；第三环节：综合运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：归纳知识结构
内容：本章内容已全部学完，请大家回忆一下，这一章学了哪些内容？这些内容之间有什么联系呢？
留出时间让学生思考、交流、梳理知识，然后师生共同归纳总结出如下知识网络结构图：
目的：引导学生将所学的知识整理归纳，总结出网络结构图，形成知识系统。帮助学生掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯。
注意事项：以上知识的归纳总结要以学生为主体来完成，教师不要包办代替。
第二环节：回顾重点内容
内容：引导学生根据网络结构图，把重点知识内容再回顾一下：
1. 平均数、中位数、众数的概念及举例
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
2. 平均数、中位数、众数的特征
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数是我们关心的一种统计量。
3. 算术平均数和加权平均数的联系与区别及举例
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
4. 加权平均数中权的差异对平均数的影响及举例
在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。
5. 利用计算器求一组数据的平均数
目的：帮助学生进一步掌握本章的重点知识内容，并会结合实例说明，从而夯实“双基”。
注意事项：在重点知识的回顾中，应注重理论联系实际，重视学生的举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平和学习的情感态度，使他们具有：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑。
第三环节：综合运用提高
内容：1. 从一批零件毛坯中抽取10件，称得它们的质量如下（单位：克）：
400.0 400.3 401.2 398.9 399.8
399.8 400.0 400.5 399.7 399.8
利用计算器求出这10个零件的平均质量。
2. 某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
4.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
（4）甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据也适合这一规律吗？
目的：以上四道题目呈阶梯状，由浅入深，由单一到综合。第1、2题分别考查学生对算术平均数、加权平均数和计算器的掌握情况；第3题通过表格信息，让学生计算平均数、中位数和众数，体会这三者在具体情境中的意义和区别，并能根据数据信息作出评判和决策；第4题综合了课本复习题的最后两题，旨在巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。
注意事项：依据题目的层次，第1、2题和第3题的（1）问可让学生先独立笔答完成后，教师再讲评；第3题的（2）问和第4题具有开放性，特别是第4题内涵丰富，要让学生展开思维，充分讨论，在合作交流中共同提高，教师对此要作出及时的评价。
对本章知识技能的评价，应当更多地关注数据的代表在不同的实际问题情境中的意义和应用，而不要过于关注其具体运算的熟练程度。
第四环节：课堂小结
内容：1. 本章知识结构和重点内容。
2. 综合运用统计知识解决实际问题。
3. 整理归纳知识的方法，勤于思考、善于总结的好习惯。
目的：围绕本节课的教学目标，进行知识、方法、能力、习惯全方位的小结，目的是为了学生的全面发展。
注意事项：课堂小结可由教师提纲挈领、画龙点睛式地完成。
第五环节：布置作业
1. 课本本章复习题。
2. 在数学成长本上进行本章的小结与反思。
四、教学反思
1. 华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄。复习重在从厚到薄。每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用树图、表格、习题组等技术措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试。
2. 一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另一方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率。
3. 复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的。
课件15张PPT。 第八章 数据的代表回顾与思考作者：西安西北工业大学附中
许 盈 北师大版数学八年级上册知识网络结构1. 平均数、中位数、众数的概念及举例 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据
的平均数 ）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数。2. 平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数 都是表
示一组数据“平均水平”的特征数。 平均数 能充分利用数据提供的信息，在生
活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 中位数 的计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。当一组数据中个别数据变动较大时，可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。 众数 的可靠性较差，它不受极端数据的影响，
求法简便。当一组数据中某些数据多次重复出
现时，众数是我们关心的一种统计量。3. 算术平均数和加权平均数的联系与
区别及举例 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。4. 加权平均数中权的差异对平均数的
影响及举例5. 利用计算器求一组数据的平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大。加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异。1. 从一批零件毛坯中抽取10件，称得
它们的质量如下（单位：克）：
400.0 400.3 401.2 398.9 399.8
399.8 400.0 400.5 399.7 399.8
利用计算器求出这10个零件的平均质量。 答案：400.0克。2. 某校规定：学生的平时作业、期中
练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考
试的数学成绩依次为90分，92分，85
分，小亮这学期数学总评成绩是多少？答案：88.4分。3. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下： (1) 求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位
数和众数；
(2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定
为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，
请你制定一个较合理的月销售量，并说明理由。解: (1) 平均数为320件，中位数为210件， 众数为210件。 (2) 由(1) 可知平均数比中位数和众数都多110件，这是因为计算平均数时受到两个极端值（1800件和510件）的影响，导致了平均数偏离 “平均水平” 较大，所以把每位营销员的月销售量定为320件是不合理的。
把每位营销员的月销售量定为210件较合理，一是因为210件是这15人月销售量的中位数和众数；二是由表知这15人中有10人的月销售量不超过210件。
甲班学生人数乙班学生人数4. 下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。 (1) 不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班级学生的体育成绩好一些吗？
(2) 你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
(3) 如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分、65分、75分、85分、95分，分别估计一下，甲、乙两班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算看你的估计结果怎么样？
(4) 甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的道理吗？你还能写出几组数据适合这一规律吗？解: (1) 乙班学生的体育成绩好些。
因为两班成绩等级为“中”和“及格”的学生数分别相等，而乙班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比甲班多，“不及格”的学生数比甲班少。(2) 两个班学生体育成绩等级的众数均为“中”. (3) 甲班学生体育平均成绩为75分，乙班学生体育平均成绩为78分. (4) 甲班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相等。因为从图中可知“及格”与“良好”、 “不及格”与“优秀” 分别关于“中” 对称。 1. 本章知识结构和重点内容。
2. 综合运用统计知识解决实际问题。
3. 整理归纳知识的方法，勤于思考、
善于总结的好习惯。 作 业1. 课本本章复习题。
2. 在数学成长本上进行本章的小结与反思。再见！谢谢合作为什么三个代表数会产生偏差？
章飞
平均数、中位数、众数这三个数据代表往往存在差异，正由于这些差异，造成不同的人从不同的角度看问题，“公说公有理，婆说婆有理”。那么，这种差异是正常现象吗？什么情况下，这三个代表数是统一的？我们通过图形直观地考察数据的特征吧。
下面呈现了三组数据。
图1是10位同学所测得某个动物的长度的条形统计图，图2是某班同学某道数学题得分的条形统计图。
图1 图2
洛杉矶湖人队队员2000年年薪如下表，适当归类后制作的条形图如图3。
球员
奥尼尔
布赖恩特
霍利
莱斯
费希尔
福克斯
奈特
哈铂
格林
乔治
肖
萨利
卢
塞莱斯坦德
薪水（百万美元）
17.1
11.8
5.0
4.5
4.3
4.2
3.1
2.1
2.0
1.0
1.0
0.8
0.7
0.3
图3
观察这三个图，可以发现图1，图2中，平均数与中位数相同，这可以从图形的对称性上直接判断出来，而且在图1中，平均数同时也是众数（图象上最高），这自然是最为理想的状况了，三个代表数完全一致了；而图2中，平均数就不再是众数了（不是最高的）；图3，整个图形偏向了左边，因此，平均数大于中位数，大家不妨算一算！实际上，在社会生活中各阶层的收入状况分布多是偏向左边的。
实际生活中，数据的分布有各种形态，有上面的居中分布的，也有偏左分布的，还有偏右分布的（学校里学生的成绩数据多是偏右分布的，不信找你们班级同学的某门成绩对照一下）。因此，统计学中就需要研究这类数据属于什么样的分布，用什么数据代表比较恰当？这个数据呈现这样的分布是否合理，是否有必要改进，使得这个事物的相关数据得到改善？
什么样的数据可能是居中分布的，如测量一般应是居中分布，大量测量的数据总体上应呈正态的分布，但如果出现了不是正态的分布，作为研究者可能就需要思考什么原因造成了不正态的情况等等。
