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5.1 相交线
一、单选题
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
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A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
2．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A．一定有一个锐角
B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角
D．一定有一个不是钝角
3．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为( )
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A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．等量代换 D．同角的补角相等
4．点到直线的距离是指（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段 B．从直线外一点到这条直线的垂线，
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
5．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )21教育网
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）21cnjy.com
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A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
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A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )
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A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
9．在同一平面内，下列判断中错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C．垂直于已知直线的垂线只有一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
10．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
二、填空题
11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．
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12．如图，直线AB，C ( http: / / www.21cnjy.com )D，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_______．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝__________，∠COB＝______________．21·cn·jy·com
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13．如图，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线______，______被第三条直线_______所截而成的；
(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是 _________；
(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是 _________；
(4)∠6的同旁内角是______________，∠5的同旁内角是________.
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14．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______
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15．仔细填空：
(1)两条直线相交于一点，有____对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，有____对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，有____对对顶角；
(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角．
三、解答题
16．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．
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17．如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．
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18．如图，已知直线a，b，点P在直线a外，在直线b上，过点P分别画直线a，b的垂线．
19．如图，为了解决、、、四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，
( http: / / www.21cnjy.com / )
不考虑其他因素，请你画图确定水厂的位置，使之与四个小区的距离之和最小．
另外，计划把河流中的水引入水厂中，使之到的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．21世纪教育网版权所有
20．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；
(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．
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21．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
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22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
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(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
23．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数．
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24．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
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5.1 相交线
一、单选题
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
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A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的定义得出答案．
【详解】
观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．
2．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A．一定有一个锐角
B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角
D．一定有一个不是钝角
【答案】D
【解析】
试题解析：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：
①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；
②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；
综上所述，D正确．
故选D．
考点：相交线．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．等量代换 D．同角的补角相等
【答案】D
【分析】
根据题意我们由∠1与∠2的补角是同一个角，得出∠1=∠2
【详解】
∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°
∴∠1=∠2（同角的补角相等）
故本题答案应为：D
【点睛】
本题考查了补角的知识，同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是同角的补角相等.
4．点到直线的距离是指（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段 B．从直线外一点到这条直线的垂线，
C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离的定义解答本题．
【详解】
解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；
垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；
符合点到直线的距离的定义，故C正确；
垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误．
故选C．
5．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )21cnjy.com
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据补角、同位角、对顶角、内错角、邻补角、同旁内角的有关概念，逐一判断．
【详解】
①两个角的和为180°，则称这两个角互为补角，这两个角不一定有公共顶点．
②同位角没有公共顶点；
③对顶角一定有公共顶点；
④内错角没有公共顶点；
⑤邻补角一定有公共顶点；
⑥同旁内角没有公共顶点．
一定有公共顶点的是③⑤．
故选B．
【点睛】
本题考查了补角、同位角、对顶角、内错角、邻补角、同旁内角，熟练掌握相关概念是解题的关键．
6．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．
【详解】
要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，【来源：21·世纪·教育·网】
故选D.
【点睛】
本题考查垂线段的性质：垂线段最短.
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【答案】B
【分析】
同位角：两条直线a，b被第三条直线c ( http: / / www.21cnjy.com )所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.
【详解】
∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．
8．如图，AO⊥OC，BO⊥OD，那么下列结论正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
【答案】C
【解析】
【分析】
由AO⊥OC可得∠2+∠3=90°；由BO⊥DO可得∠1+∠2=90度．于是可得到∠1=∠3．
【详解】
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°（垂直定义）；
∴∠1=∠3．（同角的余角相等）．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角的性质：同角的余角相等．掌握余角的性质是解题的关键．
9．在同一平面内，下列判断中错误的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C．垂直于已知直线的垂线只有一条
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义和性质分析即可.(1) ( http: / / www.21cnjy.com )过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。2-1-c-n-j-y
【详解】
A、B、D根据性质可知都是正确的，故不符合题意；
C中 垂直于一直直线的垂线有无数条，本项错误，故符合题意；
故本题答案应为：C
【点睛】
本题考查了垂线的定义及性质，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键
10．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
【答案】C
【分析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
二、填空题
11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．
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【答案】60°
【分析】
根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可
【详解】
∵CD、EF相交于点O
∴∠FOD=∠1=30°
∵AB⊥CD
∴∠2=90° ∠FOD=90° 30°=60°
故本题答案应为：60°
【点睛】
对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
12．如图，直线AB，CD， ( http: / / www.21cnjy.com )EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_______．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝__________，∠COB＝______________．21教育网
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【答案】∠BOC ; ∠AOD，∠BOC; 50°; 130°.
【分析】
根据对顶角的定义及性质、邻补角的定义及性质分 ( http: / / www.21cnjy.com )析解答即可.两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角.对顶角相等；邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.
【详解】
∵AB，CD，EF相交于点O
∴∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC
∵∠AOC＝50°
∴∠BOD＝50°（对顶角相等）
∠COB＝180° ∠AOC= 180° 50°=130°
【点睛】
对顶角的定义及性质、邻补角的定义和性质是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.
13．如图，(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线______，______被第三条直线_______所截而成的；
(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是 _________；
(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是 _________；
(4)∠6的同旁内角是______________，∠5的同旁内角是________.
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【答案】(1)AC , AB , EF ;(2)∠5,∠6;(3)∠6, ∠5;(4)∠4, ∠3.21·cn·jy·com
【分析】
（1）看图可以分析即可；
（2）根据同位角的定义判断即可；
（3）根据内错角的定义判断即可；
（4）根据同旁内角的定义判断即可；
两线被第三条直线所截，在截线的异旁，被截线的内部就是内错角；截线的同位置，被截线的同旁是同位角，截线同旁，被截线的内部就是同旁内角.www.21-cn-jy.com
【详解】
(1)∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线AB，AC被第三条直线EF所截而成的；
(2)∠2的同位角是∠5，∠1的同位角是∠6；
(3)∠3的内错角是∠6，∠4的内错角是∠5；
(4)∠6的同旁内角是∠4，∠5的同旁内角是∠3.
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，找准截线与被截线是解题的关键.
14．如图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______
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【答案】135°
【解析】
∵OC⊥AB，OE为∠COB的平分线
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∠BOE=∠COE=∠BOC=×90°=45°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°，
点睛:由于OC⊥AB,可知∠AOC=∠BOC=90°，由OE为∠COB的平分线， ，从而易求∠AOE．www-2-1-cnjy-com
15．仔细填空：
(1)两条直线相交于一点，有____对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，有____对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，有____对对顶角；
(4)n条直线相交于一点，有________对对顶角．
【答案】2 6 12 n(n－1)
【解析】
【分析】
（1）（2）（3）画图，根据图形即可得出结论；
（4）根据（1）、（2）（3）观察的规律可知，n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．
【详解】
（1）两条直线相交于一点，有2对对顶角；
（2）三条直线相交于一点，有6对对顶角；
（3）四条直线相交于一点，有12对对顶角；
（4）n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．
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故答案为2，6，12，n(n－1)．
【点睛】
本题考查了多条直线相交于一点所形成的对顶角的个数的计算规律．即n条直线相交于一点，有n（n﹣1）对对顶角．21*cnjy*com
三、解答题
16．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．
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【答案】见解析
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【出处：21教育名师】
【详解】
(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．
【点睛】
本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系．21教育名师原创作品
17．如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB的度数．
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【答案】28°.
【分析】
根据余角的关系，可得∠EOD，根据对顶角，可得答案．
【详解】
由余角的定义，得：∠EOD=90°﹣∠EOC=90°﹣62°=28°，由对顶角的性质，得：∠AOB=∠EOD=28°．
【点睛】
本题考查了对顶角与余角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题的关键．
18．如图，已知直线a，b，点P在直线a外，在直线b上，过点P分别画直线a，b的垂线．
【答案】图形见解析.
【分析】
根据过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线分别画出即可
【详解】
解：如答图所示，PA为直线a的垂线，PB为直线b的垂线．
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【点睛】
垂线的作法是本题的考点，熟练掌握作图方法是解题的关键.
19．如图，为了解决、、、四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，
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不考虑其他因素，请你画图确定水厂的位置，使之与四个小区的距离之和最小．
另外，计划把河流中的水引入水厂中，使之到的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．21·世纪*教育网
【答案】(1)作图见解析；（2）垂线段最短．
【分析】
（1）线段AC和BD的交点即是水厂的位置．
（2）过点H作直线EF的垂线段即可．
【详解】
解：
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连接和，
线段和的交点点就是水厂的位置．
理由是：垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了两点之间线段最短和垂线段最短在生活中的应用，解题时要注意它们的综合应用．
20．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；
(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．
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【答案】答案见解析.
【分析】
（1）根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；
（2）根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；
（3）根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
两线被第三条直线所截，在截线的异旁，被截线的内部就是内错角，截线的同位置，被截线的同旁是同位角，截线同旁，被截线的内部就是同旁内角.21世纪教育网版权所有
【详解】
解：(1)同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.
(2)内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA.
(3)内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG.
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，找准截线与被截线是解题的关键.
21．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
(1)若∠COM＝∠AOC，求∠AOD的度数；
(2)若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．
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【答案】（1）135°（2）150°
【解析】
分析：（1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC= ∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
本题解析：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°﹣45°=135°；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，即x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．
22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
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(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
【答案】（1）20°；（2）α；（3）∠AOE=2∠BOD．
【分析】
（1）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；【版权所有：21教育】
（2）先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；21*cnjy*com
（3）由（1）（2）即可得出答案．
【详解】
（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；
又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；
而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α；
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．
【点睛】
本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出∠BOE和∠EOD的度数是解答此题的关键．
23．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=30°，求∠AOF、∠AOE和∠DOE的度数．
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【答案】∠AOF=60°，∠AOE=120°，∠DOE=30°．
【详解】
∵AB⊥CD，
∴∠AOC =90°，
∵∠1=30°，
∴∠AOF=90°﹣30°=60°，∠AOE=180°－∠AOF =120°，∠DOE=∠1=30°．
24．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．
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【答案】∠AOC＝115°, ∠EOD＝25°.
【分析】
根据垂线的性质和余角及补角的定义可求出∠ AOC，由垂线的性质和余角的定义可求出∠EOD
【详解】
解：∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，
∴∠AOC＝180°－65°＝115°.
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠EOF＝90°－25°＝65°，
∵OF⊥CD
∴∠DOF=90°
∴∠EOD＝∠DOF ∠EOF＝90°－65°＝25°.
【点睛】
垂线的性质及补角和余角的定义都是本题的考点，正确找出角之间的关系是解题的关键.
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