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5.1 相交线
一、单选题
1．如图，和不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．21世纪教育网版权所有
2．如图，的同位角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角．21*cnjy*com
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．
3．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．150° B．100° C．60° D．30°
【答案】C
【分析】
先根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义即可求出∠DOE．
【详解】
解：因为∠AOE=150°，
所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，
因为OB平分∠DOE，
所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．
故选：C
【点睛】
本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，熟知两个定义是解题关键．
4．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角
【答案】C
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；
C、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；
D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了同位角，内错角，同旁内角 ( http: / / www.21cnjy.com )以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．【版权所有：21教育】
5．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】
根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
B是由两条直线相交构成的图形，正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的识别，理解对顶角的基本概念是解题关键．
6．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
【答案】D
【分析】
根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；
B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；
C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；
D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线公理，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（ ）
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A．70° B．50° C．40° D．35°
【答案】D
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．
【详解】
∵∠BOD=，
∴∠AOC=∠BOD=，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=，
故选：D．
【点睛】
本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
8．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义进行一一判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
此题主要考查了对顶角，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．【来源：21·世纪·教育·网】
9．如图，和不是同旁内角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角 ( http: / / www.21cnjy.com )都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角，故不符合题意；21·世纪*教育网
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
10．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
【答案】B
【分析】
根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】
，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
11．如图，下列说法错误的是（ ）
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A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
【答案】C
【分析】
根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．
【详解】
A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；
B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；
C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；
D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．
12．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【详解】
因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，
所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
13．下列图形中与是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，据此进行判断即可．
【详解】
解：A图不符合同位角定义，故此选项错误；
B图不符合同位角定义，故此选项错误；
C图符合同位角定义，可知答案是C；
D图不符合同位角定义，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角，解答此类题确 ( http: / / www.21cnjy.com )定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．21cnjy.com
14．点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定
【答案】B
【分析】
根据点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】
解：根据点到直线的距离的定义得出P到直线l的距离是等于，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．www-2-1-cnjy-com
15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
【答案】D
【分析】
根据垂直的定义及角平分线的性质判断A，利用对顶角的性质判断B，利用邻补角的性质判断C，根据余角的定义判断D．21教育名师原创作品
【详解】
∵于点O，
∴∠AOE=,
∵OF平分，
∴∠2=，故A正确；
∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，故B正确，
∵,
∴与互为补角，故C正确；
∵，
∴的余角=，故D错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查垂直的定义，角平分线的性质，对顶角的性质，余角的定理，邻补角的性质，几何图形中角度的计算，熟记各定义及性质是解题的关键．
16．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【答案】D
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠ ( http: / / www.21cnjy.com )2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是 ( http: / / www.21cnjy.com )不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
17．如图，，，且，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据垂直的定义，得，再结合图形的重叠特点求的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知垂直的定义．
18．如图，直线和被直线所截，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】C
【分析】
根据同位角和内错角的定义进行分析即可．
【详解】
同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角和内错角的判断，熟练掌握基本概念是解决这类问题的关键．
二、填空题
19．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
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【答案】
【分析】
利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．
【详解】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
20．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°，∠COE=105°，则∠AOD的度数____
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【答案】43°
【分析】
先求出∠BOC，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．
【详解】
解：∵∠BOE=62°，∠COE=105°，
∴∠BOC=∠COE-∠BOE=43°，
∴∠AOD=∠BOC=43°，
故答案为：43°．
【点睛】
本题考查了对顶角和角的和差，解决本题的关键是熟练掌握交点和差和对顶角相等的性质．
21．如图，已知点O是直线AB上一点，过点O ( http: / / www.21cnjy.com )作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．
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【答案】2、9、20或27
【分析】
分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．
【详解】
解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，
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则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，
此时，t=20°÷10°=2；
②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，
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则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，
此时，t=90°÷10°=9；
③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，
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则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，
此时，t=200°÷10°=20；
④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，
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则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，
此时，t=270°÷10°=27，
故答案为：2，9，20或27．
【点睛】
本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏．
22．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)21·cn·jy·com
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【答案】
【分析】
根据对顶角的性质求得∠BOD=，然后结合垂直的定义求解，注意1°=60′．
【详解】
解：由题意可得∠BOD=
∵
∴∠EOD=90°
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查对顶角的性质、垂直的定义以及角度的计算，注意角度制的转化1°=60′．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______．
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【答案】18°
【分析】
根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后根据对顶角相等可求∠AOC的度数，结合垂线的概念即可求解．
【详解】
解：∵OE平分，
∴∠BOD=
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=72°
∵
∴∠COF=90°
∴
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，对顶角的性质及垂线的定义，题目难度不大，正确根据相关概念进行计算是解题关键．
24．如图，已知于O，，那么_________．
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【答案】30°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．
【详解】
∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD ∠AOB＝120° 90°＝30°，
故答案是：30°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．
25．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．
【答案】50°或130°
【分析】
先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．
【详解】
解：如图1：
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∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°-40°=50°，
如图2：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵OE⊥CD，
∴∠DOE =90°，
∵，
∴∠DOB=°，
∴∠BOE=90°+40°=130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
26．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34 ，则∠BOD的度数为____．21*cnjy*com
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【答案】22°
【分析】
根据直角的定义可得∠COE＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF ∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE ∠COF＝90° 34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF ∠COF＝56° 34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故答案为：22°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键．
三、解答题
27．已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，．
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（1）求度数；
（2）求的度数；
（3）直接写出图中所有与互补的角．
【答案】（1）60°（2）90°（3）、、
【分析】
（1）根据垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，即可得出结论；
（2）根据平角的定义即可得出结论；
（3）根据补角的定义即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴=60°；
（2）∵=60°，
∴；
（3）∵，
，
，
∴与互补的角为：、、．
【点睛】
本题主要考查的是对顶角、邻补角以及角平分线的性质，熟练掌握对顶角、邻补角以及角平分线的性质是解答本题的关键．
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
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【答案】（1）∠BOD，∠BOC或∠AOD；（2）∠BOD＝35°；（3）∠BOD＝36°．
【分析】
（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形即可得出答案；
（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案；
（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．
【详解】
（1）根据对顶角、邻补角的意义得：
∠AOC的对顶角为∠BOD，
∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD
（2）∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝35°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝180°×=72°，∠EOD＝180°×=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角、角平分线、平角的意义和性质，通过图形具体理解这些角的意义是正确计算的前提．
29．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，
求∠BOC和∠MON．
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【答案】∠BOC为30°；∠MON为65°
【分析】
由∠BOC∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°求得∠BOC的度数；
由∠BOM的度数，可求出∠COM和∠DOM的度数，根据ON平分∠DOM求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵∠BOC∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON∠DOM＝65°.
答：∠BOC为30°；∠MON为65°.
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【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
30．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
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【答案】（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150°
【分析】
（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；
（3）由（2）∠AOE=120°
如图1，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，
如图2，OF⊥AB
∴∠AOF=90°
∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
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【点睛】
本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．【出处：21教育名师】
31．如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
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（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.5
【分析】
（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】
解：（1）（2）（3）如图所示：
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（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.5cm；
故答案为3.5．
【点睛】
本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
32．直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
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【答案】；
【分析】
先利用平角定义与求出，再利用互余关系求，利用对顶角性质求，利用邻补角定义，求出，利用角平分线定义便可求出．
【详解】
解：，
∴，
∵，
，
与是对顶角，
；
是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180 ，
∵，
，
平分，
，
．
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【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
33．如图，已知为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．
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（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数；
（3）若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1）相等，理由见解析；（2）60°；（3）．
【分析】
（1）根据题意和邻补角的性质即可求解．
（2）结合题意和角平分线的性质即可求出．
（3）结合图形和角平分线的性质与（1）的结论即可求出的大小．
【详解】
（1）∵与互补，∴，
∵，∴
（2）∵与互补，，
∴，
∵为的平分线，∴，
∵为的平分线，∴，
∴
（3）∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查邻补角和角平分线的性质．利用邻补角的性质求证是解题的关键．
34．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
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【答案】125°．
【分析】
由两直线垂直，求得∠AOE=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
【详解】
∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．
【点睛】
本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．
35．如图，直线、相交于点O，平分，，．
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（1）与互余的角是______；
（2）求的度数．
【答案】（1）∠BOD、∠AOC；（2）54°
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠FOD＝90°，于 ( http: / / www.21cnjy.com )是得到∠BOF+∠BOD＝90°，根据对顶角的性质得到∠BOD＝∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC＝90°，即可得到结论．
（2）根据已知条件得到∠BOF＝90°﹣72°＝18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE＝∠BOD＝36°，因此∠EOF＝36°+18°＝54°．
【详解】
解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠FOD＝90°，
∴∠BOF+∠BOD＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOF+∠AOC＝90°，
∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC．
故答案为：∠BOD、∠AOC；
（2）∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝36°，
∴∠EOF＝36°+18°＝54°．
【点睛】
本题考查了对顶角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
36．如图，为直线上一点，，平分，．
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（1）求出的度数．
（2）请通过计算 是否平分．
【答案】(1) ；(2)平分，见解析
【分析】
（1）由角平分线求出∠AOD=∠AOC=，利用邻补角的性质求出的度数；
（2）根据角度的和差计算求出∠BOE和∠COE的度数，即可得到结论．
【详解】
（1）∵，平分，
∴∠AOD=∠AOC=，
∴=；
（2）∵，∠AOD=，
∴∠BOE=,
∵平分，
∴∠COD=∠AOD=，
∴∠COE=,
∴∠BOE=∠COE，
∴平分．
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．
37．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，∠AOE∶∠EOC=2∶3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
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【答案】（1）∠AOE=30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的定义求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出的度数即可．
【详解】
解：（1）．
设，则， ，
由可得，
即，
解得：，
则，
即；
（2）是的平分线；
理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
，
即是的角平分线．
【点睛】
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．2-1-c-n-j-y
38．如图，与相交于，平分，于，于，若＝，求和的度数．
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【答案】∠AOE=20 ，∠FOG=20
【分析】
根据垂直的定义以及对顶角定义直接得出和的度数即可.
【详解】
如图：∵＝，
∴＝＝，
又平分，
∴＝，即＝，
∵于，，
∴＝＝，
∴＝＝（等角的余角相等）.
【点评】
此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义、对顶角等知识，得出∠AOE的度数是解题关键.
39．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
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求：（1）的度数；
（2）写出图中互余的角；
（3）的度数．
【答案】（1）70 ；（2）和，和，和，和；（3）55 ．
【分析】
（1）根据对顶角的定义解答；
（2）根据余角定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，结合图形性质可得答案；
（3）首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可．
【详解】
解：（1）∵＝
∴＝＝；
（2）
平分，
所以互余的角有：和，和，和，和；
（3） 平分，＝
＝，
＝，且、、三点在一条直线上，
＝＝，
【点睛】
此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
40．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．
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【答案】126
【分析】
设＝，根据角平分线的定义表示出，再根据对顶角相等求出，然后列出方程求出，从而得到的度数，再根据垂线的定义求出，最后根据＝代入数据进行计算即可得解.
【详解】
设＝，
∵平分，
∴＝＝，
∴＝＝（对顶角相等），
∵＝，
∴＝，
解得＝，
∴＝＝，
∵，
∴＝，
∴＝＝＝.
【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠BOE是解题的关键.21教育网
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5.1 相交线
一、单选题
1．如图，和不是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
2．如图，的同位角是（ ）
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A． B． C． D．
3．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是（ ）
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A．150° B．100° C．60° D．30°
4．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
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A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角
5．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（ ）
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A．70° B．50° C．40° D．35°
8．在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． D．
9．如图，和不是同旁内角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
11．如图，下列说法错误的是（ ）
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A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
12．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）
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A． B． C． D．
13．下列图形中与是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定
15．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
16．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
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A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
17．如图，，，且，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
18．如图，直线和被直线所截，则（ ）
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A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
二、填空题
19．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．21教育网
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20．如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE=62°，∠COE=105°，则∠AOD的度数____
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21．如图，已知点O是直 ( http: / / www.21cnjy.com )线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．21cnjy.com
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22．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示)21·cn·jy·com
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23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______．
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24．如图，已知于O，，那么_________．
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25．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．
26．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34 ，则∠BOD的度数为____．www.21-cn-jy.com
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三、解答题
27．已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，．
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（1）求度数；
（2）求的度数；
（3）直接写出图中所有与互补的角．
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
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29．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，
求∠BOC和∠MON．
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30．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
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31．如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
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（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
32．直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
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33．如图，已知为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的平分线．
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（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数；
（3）若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）
34．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．
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35．如图，直线、相交于点O，平分，，．
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（1）与互余的角是______；
（2）求的度数．
36．如图，为直线上一点，，平分，．
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（1）求出的度数．
（2）请通过计算 是否平分．
37．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=105°，OE把∠AOC分成两个角，∠AOE∶∠EOC=2∶3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．
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38．如图，与相交于，平分，于，于，若＝，求和的度数．
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39．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
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求：（1）的度数；
（2）写出图中互余的角；
（3）的度数．
40．如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．
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