中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 平行线及其判定
一、单选题
1．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5www.21-cn-jy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．
【详解】
①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；
②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；
③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD
故选：C
【点睛】
本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．【来源：21·世纪·教育·网】
2．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C
3．下列说法错误的是( )
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【分析】
分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．
【详解】
A、如果两条直线平行时，被第三条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；
B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；
D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；
故选A．21·世纪*教育网
【点睛】
考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行， ( http: / / www.21cnjy.com )故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：B．21教育网
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
5．如图，下列说法错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
6．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
【答案】D
【解析】
【分析】
分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
【详解】
因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
( http: / / www.21cnjy.com )①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点个数可能是0、1、2、3．
故选：D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
考查了直线的交点个数问题 ( http: / / www.21cnjy.com )．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．【出处：21教育名师】
8．如图，给出下列条件：①∠3= ( http: / / www.21cnjy.com )∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为 （ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【答案】C
【详解】
①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，正确；
②∵∠1=∠2，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），错误；
③∵EF∥CD，∴∠D=∠3，∵∠D=∠4，∴∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行可得AD∥BC正确；
④∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°∴∠3=∠4，由同位角相等，两直线平行可得AD∥BC正确；
故能推出AB∥DC的条件为①③④．
故选C．
9．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°21cnjy.com
【答案】B
【解析】
试题分析：依据平行线的判定定理即可判断．
解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；
B、不能判断；
C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；
D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．
故选B．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角 ( http: / / www.21cnjy.com )、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】D
【解析】
本题主要考查了平行线. 根据分点在直线上和点在直线外两种情况解答．
若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故选D．
11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
【答案】D
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本 ( http: / / www.21cnjy.com )选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
12．下列说法：①有理数的 ( http: / / www.21cnjy.com )绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断．
【详解】
①0的绝对值是0，不是正 ( http: / / www.21cnjy.com )数，也不是负数，命题错误；
②正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题错误；
④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，命题错误；
⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，命题错误．
故选A．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，对顶角的性质，垂线的性质，理解性质是关键．
二、填空题
13．如图，点E是AD延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE
【解析】
分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
详解：若，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；
若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；
若∠C=∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）
点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.
【详解】
∵∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180
∴CE∥AB.
故答案为∠DCE=∠A或∠BCE=∠B或∠ACE+∠A=180 .
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.21·cn·jy·com
15．小红与小明是一墙之隔的邻居，现 ( http: / / www.21cnjy.com )要知道他们的写字桌的边缘是否平行，应采取____________________________________________的方法．【版权所有：21教育】
【答案】判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行
【解析】
【分析】
把墙壁看在一条直线，由平行公理推论进行判断.
【详解】
若把墙壁看在一条直线，若小 ( http: / / www.21cnjy.com )红的写字桌的边缘与墙壁平行，小明的写字桌的边缘与墙壁平行，根据平行公理推论可得：小红的写字桌的边缘平行墙壁平行小明的写字桌的边缘,反之不平行，则它们不平行.
故答案是：判断两写字桌的边缘是否都与墙壁平行.
【点睛】
考查了平行公理推论，解题关键是灵活运用平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
16．如图是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB________BC；AB________EF；AB________CD．
【答案】⊥ ∥ ∥
【解析】
【分析】
利用立体图形分别得出各线段之间的位置关系；
【详解】
∵长方体的底面四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC,AB//CD;
∵长方体的面四边形ABEF是矩形，
∴AB//EF;
故答案是：⊥,//,//.
【点睛】
考查了同一平面内，两条直线的位置关系.
17．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】180°
【详解】
解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
18．如图是一个风车，当风车的一片叶子 ( http: / / www.21cnjy.com )AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是_______________________________________________________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】不平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】
根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案．
【详解】
AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行．2-1-c-n-j-y
故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【点睛】
考查的是平行线的判定与性质，熟知平行公理是解答此题的关键．
三、解答题
19．在如图所示的方格纸中，经过点C画与线段AB互相平行的直线l1.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的画法，过点C画与线段AB互相平行的直线l1．
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
考查的是平行线的画法，熟知平行线的定义是解答此题的关键．
20．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明见解析．
【解析】
【详解】
解：DE∥BC．
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)
21．如图，根据要求填空．
(1)过A作AE∥BC，交______于点E；
(2)过B作BF∥AD，交______于点F；
(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；
(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.
【答案】 (1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.
【解析】
【分析】
根据要求，直接进行作图就可以解决．
【详解】
（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；
（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；
（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；
（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．
【点睛】
本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．
22．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．21世纪教育网版权所有
试题解析：
OA∥BC，OB∥AC,理由如下：
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
考点：平行线的判定.
23．如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．
试题解析：过点作．
∵
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴．
∵
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 平行线及其判定
一、单选题
1．如图，下列能判断AB∥CD的条件有 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
①∠B+∠BCD=180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠521教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
3．下列说法错误的是( )
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图，下列说法错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
6．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
8．如图，给出下列条件：①∠3= ( http: / / www.21cnjy.com )∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为 （ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180° D．∠4+∠2=180°www.21-cn-jy.com
10．过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或只有一条
11．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠C=∠1 B．∠A=∠2
C．∠C=∠3 D．∠A=∠1
12．下列说法：①有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加 ( http: / / www.21cnjy.com )一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．小红与小明是一墙之隔的邻居，现要知道 ( http: / / www.21cnjy.com )他们的写字桌的边缘是否平行，应采取____________________________________________的方法．21cnjy.com
16．如图是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
AB________BC；AB________EF；AB________CD．
17．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图是一个风车，当 ( http: / / www.21cnjy.com )风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是_______________________________________________________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
19．在如图所示的方格纸中，经过点C画与线段AB互相平行的直线l1.
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系；为什么．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．如图，根据要求填空．
(1)过A作AE∥BC，交______于点E；
(2)过B作BF∥AD，交______于点F；
(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；
(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.
22．如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
