中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 平行线及其判定
一、单选题
1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
【答案】C
【分析】
可以从直线DF、AB的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【详解】
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定，正 ( http: / / www.21cnjy.com )确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．21世纪教育网版权所有
2．如图，能判定的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键．
3．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定依次判断．
【详解】
A、如果，那么，故该项不符合题意；
B、如果，那么AD∥BC，故该项符合题意；
C、如果，那么，故该项不符合题意；
D、如果，那么，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
4．下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
【答案】B
【分析】
根据两直线的位置关系逐一进行判定即可
【详解】
解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；
B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；
C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；
D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【分析】
根据对顶角的定义，线段的定义及性质，平行线的定义进行判断
【详解】
解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故A选项不符合题意；www.21-cn-jy.com
两点之间的距离就是线段的长度，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D选项不符合题意
故选：C
【点睛】
此题考查对顶角、线段定义及性质已经平行线的概念，正确理解概念是解题关键．
6．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】
解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平 ( http: / / www.21cnjy.com )行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
7．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】
A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
9．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据∠1＝∠2，得到a∥b，根据∠2＝∠3，证得b∥c，进而证明a∥c，问题得解．
【详解】
解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题关键．
10．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【分析】
根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
( http: / / www.21cnjy.com / )
C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
11．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】
根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】
在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；21教育网
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】
分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】
①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故选择：B
【点睛】
本题考查了平行线的判定， 掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.
13．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×104．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．21·cn·jy·com
【详解】
解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错 ( http: / / www.21cnjy.com )误；
②将数60340精确到千位是6.0×104，故②正确；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；
④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；www-2-1-cnjy-com
⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，科学记数 ( http: / / www.21cnjy.com )法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．21*cnjy*com
14．如图，已知下列条件不能判定直线的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
从直线a，b的截线入手，分析所构成的“三线八角”图形，运用平行线的判定方法判断．
【详解】
A选项：，内错角相等，两直线平行，可以判定直线，故A不符合题意；
B选项：，同位角相等，两直线平行，可以判定直线，故B不符合题意；
C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线
D选项：，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角 ( http: / / www.21cnjy.com )是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
15．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
【点睛】
本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．
16．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）
【答案】A
【分析】
由同位角相等，两直线平行判断（1），由得到 再利用同位角相等，两直线平行判断（2），由是邻补角，不能判定两直线平行，可判断（3），不是同位角，也不是内错角，不能判定两直线平行，可判断（4）．
【详解】
解：
故（1）可判定；
故（2）可判定；
，不能判定故（3）不能判定；
，不能判定故（4）不能判定．
故选：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
17．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
18．如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【详解】
A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；
D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的判定定 ( http: / / www.21cnjy.com )理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
19．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行
【答案】D
【分析】
根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；
根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.
【详解】
A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；
B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.
20．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用平行线的判定定理逐一判断．
【详解】
A选项：当∠1=∠A时，可知是 ( http: / / www.21cnjy.com )DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等两直线平行，②内错角相等两直线平行，③同旁内角互补两直线平行．
二、填空题
21．如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】②③④
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵，∴AB∥CD；故①错误；
②∵，∴；故②正确；
③∵，∴；故③正确；
④∵，∴；故④正确；
故答案为：②③④；
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
22．下列说法中：
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）直线，，则；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是________．
【答案】（4）
【分析】
根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．
【详解】
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；
（4）直线，，则，故该项正确；
（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．
故选：（4）．
【点睛】
此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．
23．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
【答案】①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理 ( http: / / www.21cnjy.com )，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
24．如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】②③⑤
【分析】
根据平行线的判定定理，逐一判断各个小题，即可．
【详解】
∵∠3=∠4，∴BD∥AC，不符合题意；
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；
∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；
∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合题意；
∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：②③⑤
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键．21cnjy.com
25．如果，与相交，，那么与的关系为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】相交
【分析】
根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，根据图形即可直接解答．
【详解】
解：和的关系是：相交．
故答案为：相交．
【点睛】
本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．
26．如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】AC BD
【分析】
根据内错角相等两直线平行进行解答即可．
【详解】
解：∵∠CAD＝∠ADB
∴AC//BD．
故答案为AC，BD．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行以及确定∠CAD和∠ADB是内错角成为解答本题的关键．
27．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据邻补角的意义，得出∠2 ( http: / / www.21cnjy.com )+∠4＝180°，由同角的补角相等得出∠3＝∠4，等量代换得出∠1＝∠4，由同位角相等，两直线平行得出结论AB//DE．
【详解】
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB//DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】
此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答．
28．如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD，你添加的条件是_______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（或）
【分析】
条件为：∠A+∠D=180 或∠B+∠C=180 ，
利用平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行即可．
【详解】
条件为：∠A+∠D=180 或∠B+∠C=180 ，
∵∠A+∠D=180 （已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
或
∵∠B+∠C=180 （已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：∠A+∠D=180 或∠B+∠C=180 ，
【点睛】
本题考查两直线平行的条件问题，掌握平行线的判定定理，会利用平行线的判定定理添加平行的条件是解题关键．
29．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】15
【分析】
先根据邻补角的定义得到（如下图）∠3= ( http: / / www.21cnjy.com )60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
【详解】
解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
三、解答题
30．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】证明见详解
【分析】
根据题意先由∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，得到∠1=∠2，再由已知∠C=∠1，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．
【详解】
解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是利用内错角相等两直线平行进行求证．
31．如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A B C均在格点上仅用无刻度直尺画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）过点A画线段的平行线；
（2）过点B画线段的垂线，垂足为B；
（3）过点C画线段的垂线，垂足为E；
（4）线段的长度是点C到直线________的距离；
（5）线段 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）；（5）；垂线段最短．
【分析】
（1）（2）（3）利用网格的特 ( http: / / www.21cnjy.com )点直接作出平行线及垂线即可； （4）利用垂线段的性质直接回答即可； （5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】
（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求
（3）如图，直线即为所求；
（4）
（5）；垂线段最短．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．2-1-c-n-j-y
32．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】b∥c，理由见解析
【分析】
根据垂直定义，可得∠1＝∠2＝90°，再由平行线的判定得出结论．
【详解】
证明：b∥c，理由如下：
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
33．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】BC∥DE；理由见解析
【分析】
根据角平分线的定义和已知条件可得∠CBE=∠BED，再根据平行线的判定即得结论．
【详解】
解：BC∥DE；理由如下：
因为平分，
所以∠ABE=∠CBE，
因为，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
34．（1）如图，点M代表某个公园，直线代表公园附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路上某处设置一个公交站点，并使其距离公园最近，请在公路上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段分别和，相交于点和点，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据垂线段最短作图即可；
（2）根据直角三角尺的摆放找到互相垂直和平行的线段即可．
【详解】
解：（1）如图，点即为公交站点的位置．
作图依据：垂线段最短．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）答案不唯一，例如：①，，，等；
②，，等．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，线段的平行和垂直关系的判断，属于基础题．
35．综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究
（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】（1）90；（2），理由见解析；（3），证明见解析；（4）答案不唯一，例如
【分析】
（1）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，即可求得；
（2）根据角平分线的性质得，，即可求得；
（3）在Rt△EFG中，得到，结合，得到∠2=∠EGF，即可得到；
（4）根据角平分线的性质得∠1=∠AOB，∠2=∠DEF，即可求得．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴∠1=∠AOB=45，∠2=∠DEF=45，
∴；
故答案为：90；
（2）．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）和的位置关系为OC∥GE．
证明：∵于点，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴OC∥GE；
（4）答案不唯一，例如．
理由如下：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【点睛】
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
36．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴（______）
即=∠______
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴（______）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
由∠1=∠2易得=，由等量代换可得∠3=∠DAC，再根据内错角相等判定．
【详解】
∵∠1=∠2（已知）
∴（等式的性质）
即=∠ DAC
∵∠3=∠4，（已知）
∴∠3=∠BAE（等量代换）
∴∠3=∠DAC
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查平行线的判定，灵活运用等量代换得到内错角相等是解题的关键．
37．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(1)证明见解析；(2)36°.
【分析】
(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．
【详解】
(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，
∴∠DBC=∠ADB=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠EFC=36°
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．2·1·c·n·j·y
38．如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】详见解析．
【分析】
根据平行线的性质与判定及角平分线的性质证明∠BGH＝∠DHF即可求解．
【详解】
证明：∵GM∥HN，
∴∠MGH＝∠NHF，
∵∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，
∴∠BGH＝2∠MGH，∠DHF＝2∠NHF，
∴∠BGH＝∠DHF，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
39．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】AB∥EF．理由见解析.
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠BCD=70°，进而得出∠E+∠DCE=180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．
【详解】
AB∥EF，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD，∵∠B=70°，
∴∠BCD=70°，∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=50°，
∵CEF=130°，
∴∠E+∠DCE=180°，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
40．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】
证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
41．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.【版权所有：21教育】
(1)证明：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(1)见解析；(2) 见解析.
【分析】
（1）由条件可证明∠AFE=∠BCF，根据平行线的判定可证明BC∥EF；
（2）由条件可先证明DF∥EH，可得∠DFE=∠FEG，再结合（1）的结论和已知条件可证明∠3=∠DFE，可证得结论．21教育名师原创作品
【详解】
证明：（1）∵∠1+∠AFE=180°，∠1+∠BCF=180°，
∴∠AFE=∠BCF，
∴BC∥EF；
（2）∵∠BEG=∠EDF，
∴DF∥EH，
∴∠DFE=∠FEH，
又∵BC∥EF，
∴∠FEH=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3，
∴DF平分∠AFE．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行 同位角相等，②两直线平行 内错角相等，③两直线平行 同旁内角互补，④a∥b，b∥c a∥c．
42．如图，在中，是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求和的度数；
（2）若，问：//吗，请说明理由．
【答案】(1) 105°，30°；(2)平行，理由见解析
【分析】
(1)根据折叠求出∠BAD=∠DAF，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形内角和定理求出∠AFB的度数后进而求得∠AFC；由三角形内角和定理求出∠ADB，进而求得∠ADF，再用∠ADB-∠ADF即可求解；
(2)求出∠C=∠EDF=30°，即可证DE∥AC．
【详解】
解：(1)由折叠前后对应的角相等可知，∠BAD=∠DAF=30°，
∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=30°+30°=60°，
在△ABF中，由三角形内角和定理可知，∠AFB=180°-∠BAF-∠B=180°-60°-45°=75°，
∴∠AFC=180°-∠AFB=180°-75°=105°，
在△ABD中，由三角形内角和定理可知，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-45°=105°，
∴∠ADF=180°-∠ADB=75°，
由折叠前后对应的角相等可知，∠ADE=∠ADB=105°，
∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=105°-75°=30°，
故答案为：105°，30°；
(2) //，理由如下：
∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠B=∠E=45°，
∵∠E：∠C=3：2，∴∠C=30°，
∴∠C=∠EDF=30°，
∴DE∥AC．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的判定等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 平行线及其判定
一、单选题
1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
2．如图，能判定的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
3．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
5．下列说法正确的是（ ）
A．具有公共顶点的两个角是对顶角
B．两点之间的距离就是线段
C．两点之间，线段最短
D．不相交的两条直线叫做平行线
6．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
7．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
11．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
12．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
13．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②将数60340精确到千位是6.0×104．
③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．
⑤不相交的两条直线是平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，已知下列条件不能判定直线的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
15．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
16．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的条件的序号是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）
17．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
18．如图，点在延长线上，下列条件能判断的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
19．下列说法不正确的是（ ）
A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行
20．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
二、填空题
21．如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．下列说法中：
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）直线，，则；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
23．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）21世纪教育网版权所有
24．如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．如果，与相交，，那么与的关系为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
26．如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
27．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝ °（ ）
因为∠2+∠3＝180° （ ）
所以∠3＝∠4（ ）
因为 （ ）
所以∠1＝∠4（ ）
所以AB//DE（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
28．如图，四边形ABCD，要能判定AB∥CD，你添加的条件是_______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
29．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
30．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
31．如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A B C均在格点上仅用无刻度直尺画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）过点A画线段的平行线；
（2）过点B画线段的垂线，垂足为B；
（3）过点C画线段的垂线，垂足为E；
（4）线段的长度是点C到直线________的距离；
（5）线段 的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．
32．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
( http: / / www.21cnjy.com / )
33．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
34．（1）如图，点M代表某个公园，直线代表公园附近的一条公路．根据实际需要，计划在公路上某处设置一个公交站点，并使其距离公园最近，请在公路上画出公交站点的位置，并写出画图依据（不需要尺规作图）；21·cn·jy·com
（2）将一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，线段分别和，相交于点和点，请根据图形回答下列问题．①找出图中两条互相垂直的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）；②找出图中两条互相平行的线段，并用符号表示出来（写出一对即可）．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
35．综合与探究
问题情境：如图，已知平分，于点D，E为延长线上一点，于点F，平分交于点G，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
问题发现：（1）如图1，当时，____________°；
（2）如图2，当为锐角时，与有什么数量关系，请说明理由；
拓展探究
（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究和的位置关系，并证明结论；
（4）如图3，当为锐角时，若点E为线段上一点，于点F，平分交于点H，．请写出一个你发现的正确结论．2·1·c·n·j·y
36．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
37．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
38．如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
39．如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
40．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
41．如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.21·世纪*教育网
(1)证明：BC∥EF；
(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，证明：DF平分∠AFE.
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．如图，在中，是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求和的度数；
（2）若，问：//吗，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
