5.4 抛体运动的规律 同步练习题（word版含答案）

5.4 抛体运动的规律
一、单选题
1．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间不相同
C．b的初速度比c的大
D．a的初速度比b的小
2．在用如图所示装置“探究平抛运动的特点”的实验中，将斜槽M的末端调节水平，再将一张白纸和复写纸固定在背板上。N是可上下调节的一个水平放置的挡板，挡板与背板之间成“V”夹角，钢球飞出后落到N上，就会挤压复写纸留下痕迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置，从而描绘出运动轨迹，关于实验过程，下列说法正确的是（　　）
A．钢球可以从斜槽上不同位置由静止释放
B．白纸上的点迹位置水平间隔必须相等
C．斜槽和小球的摩擦会增加实验误差，所以必须保证斜槽光滑
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
3．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环AC和倾角为=60°的斜面BC相接于C点，A、B两点与圆环AC的圆心O等高。现将甲、乙小球同时从A、B两点以一定大小的初速度沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球初速度大小之比为：1
B．若仅增大两球质量，则两球不再相碰
C．若乙球速度大小变为原来的一半，则恰能落在斜面的中点D
D．若乙球速度大小变为原来的两倍，则可能垂直击中圆环AC
4．如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则（　　）
A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同
C．第二次滑出速度一定大 D．第二次在最高点速度小
5．如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　）
A．H=h B．
C．H=h D．
6．某一运动员从斜面滑道滑下，然后滑上一小斜坡，之后从该斜坡滑出并在空中翻转最后落入水池中，如图所示。若运动员的重心轨迹与同速度且不计阻力的斜抛小球轨迹重合，轨迹上a、b、c、d表示重心位置，且a、c在同一水平线上，b为最高点，d点在水面上，b、c间的高度差等于c、d间的高度差，运动员在空中运动的过程中（ ）
A．在b点的速度为零
B．在a、c两点的速度相同
C．从a点到b点和b点到c点速度变化相同
D．b、c间的水平距离与c、d间的水平距离之比为2：1
二、多选题
7．如图所示，为了营救遇险者，一架直升机沿水平方向正以25m/s的速度飞向遇险地点。因天气和地势原因，直升机无法下降，也无法飞至遇险者正上方，只能从距地面125m高度的水平飞行路线上的某处把救援物资相对于直升机静止释放，若物资能够正好到达地面的遇险地点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．图示的正切值为1
B．直升机投放物资时到遇险地点的水平距离为125m
C．救援物资到达遇险地点瞬间的速度方向与水平方向的夹角的正切值为2
D．救援物资从释放到刚到达遇险地点的过程中，速度变化量的大小为25m/s
8．沧州吴桥被称为“杂技之乡”，那里有很多让人拍手称奇的杂技表演。如图所示，某次表演中，在地面O点上方高为m处的A点将一软球以某速度水平向右抛出，同时杂技演员在地面上的B点借助弹射装置以初速度m/s竖直向上弹出，OB的水平距离m，然后杂技演员在上升的过程中将软球接住。空气阻力忽略不计，g取10，下列说法正确的是（　　）
A．经过时间s杂技演员接住软球
B．杂技演员接住软球时，软球的速度大小为10m/s
C．杂技演员接住软球时，杂技演员的速度大小为10m/s
D．杂技演员接住软球时，杂技演员上升的高度为m
9．距离北京冬奥会只有一年多的时间，我国跳台滑雪国家集训队比往年更早开始了新赛季的备战。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，跳台滑雪运动员从助滑雪道 AB 上由静止开始滑下，到达 C 点后以水平速度v0飞出，落到与水平成 的滑道上的 D点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直 CD，忽略空气阻力，则（　　）
A．t1> t2 B．
C． D．
10．如图所示，ABCD为竖直平面内正方形的四个顶点，AD水平，分别从A点和D点以速度v1、v2各平抛一个小球，两小球均能经过AC上的E点，且从D点抛出的小球经过E时的速度方向与AC垂直，不计空气阻力。则下列正确的是（　　）
A．两小球到达E点所用的时间不等
B．两小球的速度变化量相同
C．两小球的初速度大小关系为v2＝2v1
D．两小球的初速度大小关系为v2＝4v1
11．如图所示，曲线1和2分别为甲、乙两小球的运动轨迹，甲球从P点水平抛出的同时；乙球从M点斜向上抛出，经过一段时间后两球在N点相遇，若M点在P点正下方，M点与N点在同一水平线上，不计空气阻力，可将球视为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．两球相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B．甲球在P点速度与乙球在最高点的速度相等
C．PM长度是乙球相对于M点上升的最大高度为4倍
D．两球相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍
三、填空题
12．如图，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则、大小之比为_________。
13．（1）一平抛物体抛出后第1s末的速度与水平方向成角，则物体的初速度大小为________m/s；
（2）一物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是________s。
14．宇航员登陆到某星球，为了测定该该星球表面的重力加速度，他们进行了“探究平抛运动规律”的实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛物体的初速度为。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50m，0.25m）和（1.00m，0.75m）。则：
（1）频闪照相机的频闪周期为______；
（2）该星球表面重力加速度为______；
（3）小球从抛出点到点所用时间为______。
四、解答题
15．当灾害发生时，有时会利用无人机运送救灾物资。如图所示，一架无人机正准备向受灾人员空投急救用品。急救用品的底面离水面高度h=19.6m。无人机以v=10m/s的速度水平匀速飞行。若空气阻力忽略不计，重力加速度g=9.8。
（1）为了使投下的急救用品落在指定地点，无人机应该在离指定地点水平距离多远的地方进行投放？
（2）投放的急救用品落到水面上时，速度的大小是多少？
16．2022年2月4日至2月22日第24届冬季奥林匹克运动会将在北京和张家口举行，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、图示是简化的跳台滑雪的雪道示意图，AO为助滑道，OB为着陆坡。运动员从助滑道上的A点由静止滑下，然后从O点沿水平方向飞出，最后在着陆坡上着陆。已知着陆坡OB的倾角为θ，重力加速度为g。将运动员和滑雪板整体看作质点，不计一切摩擦和空气阻力，测得运动员从飞出到着陆的时间为t，求：
（1）运动员从飞出到着陆过程中，速度变化量的大小和方向；
（2）运动员从O点飞出到着陆点的位移；
（3）运动员到达O点时获得的速度v0的大小。
17．如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）物体抛出时速度的大小和方向；
（2）物体在空中的飞行时间t。
18．如图所示，物块A（可视为质点）从O点水平抛出，抛出后经0.6s抵达斜面上端P处时速度方向与斜面平行。此后物块紧贴斜面向下运动，又经过2s物块到达斜面底端时的速度为14m/s。已知固定斜面的倾角θ=37°，g取10m/s2．试求：
（1）抛出点O与P点的竖直距离h；
（2）物块A从O点水平抛出的初速度v0；
（3）物块与斜面之间的动摩擦因数。
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AD．根据
可知，a的飞行时间比b的短，但是a的水平位移比b大，根据
可知，a的初速度比b的大，AD错误；
BC．根据
可知，b和c的飞行时间相同，b的水平位移大于c，可知b的初速度比c的大，B错误，C正确。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
A．由于每次只能记录小球在空中的一个位置，所以要多次让小球平抛，要保证每次从斜槽末端抛出时速度水平且大小相等，所以钢球在斜槽上释放位置必须是同一位置，故A错误；
B．白纸上的点迹位置间隔，可以通过N板的上下移动控制不同位置高度差相同，但不好控制水平间隔相等，也没有这个必要，故B错误；
C．只要保证钢球是在斜槽上同一位置释放，就保证了小球从斜槽末端抛出时速度相等，斜面光滑与否不影响实验数据，故C错误；
D．记录的点应适当多一些，描点成线后的图线就越接近小球的实际轨迹，从而更好地反映真实运动，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方向有
，
所以甲、乙两球初速度大小之比为：1，故A正确；
B．两球运动时间与质量无关，故改变质量，两球仍会相碰，故B错误；
C．若v2大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于乙球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以乙球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误；
D．若乙球垂直击中圆环AC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有
（落点和圆心连线与OC夹角为）
解得
故D错误。
故选A.
4．D
【解析】
【详解】
AB．对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故AB错误；
CD．因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小。又由可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大。故C错误，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有
联立解得
H=h
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据抛体运动的规律可得，运动员的重心在b点时有水平速度，A错误；
B．由于a、c在同一水平线上，根据机械能守恒可得，运动员在a、c两点的速度大小相等，但方向不同，B错误；
C．运动员从a点到b点和b点到c点的时间相等，加速度为重力加速度g
v = gt
速度变化相同，C正确；
D．由平抛运动的规律可得，运动员从b点到c点运动的时间与c点到d点运动的时间之比为1：（ - 1），则水平距离之比为1：（ - 1），D错误。
故选C。
7．ABC
【解析】
【详解】
AB．物资竖直分运动是自由落体运动，根据
得
物资水平方向以25m/s做匀速直线运动，故落地时水平位移为
则有
故AB正确；
C．根据平抛运动的规律可得救援物资到达遇险地点瞬间的速度方向与水平方向的夹角的正切值
故C正确；
D．救援物资从释放到刚到达遇险地点的过程中，速度变化量的大小为
故D错误。
故选ABC。
8．AC
【解析】
【详解】
A．要使杂技演员接住软球，则需满足
即
联立解得
故A正确；
B．杂技演员接住软球时，软球的速度大小为
故B错误；
C．杂技演员接住软球时，杂技演员的速度大小为
选项C正确；
D．杂技演员接住软球时，杂技演员上升的高度
故D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
【详解】
AB．以C点为原点， 为x轴，和垂直向上方向为y轴，建立坐标系如图，对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，知
把速度和重力沿滑道和垂直滑道分解，在垂直滑道方向做初速度为，加速度为做匀减速直线运动，在E点速度方向与轨道平行说明垂直滑道方向速度为0，故
故A错误，B正确；
CD．将初速度沿x、y方向分解为，将加速度沿x、y方向分解为，结合初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比为：1：3：5：7…，运动员x轴方向做匀加速直线运动，且，但初速度不为零，根据初速度为零的匀加速直线运动连续相同时间内的位移比特点可知
故C错误D正确。
故选BD。
10．BC
【解析】
【详解】
A．两球都做平抛运动，到达E点时下落的高度相等，所以到达E点所用时间也相等，故A错误；
B．速度变化量为
由于时间相等，所以速度变化量相同，故B正确；
CD．对A点抛出的小球根据位移分解可得
由于D点抛出的小球经过E时的速度方向与AC垂直，根据速度分解可得
故C正确，D错误。
故选BC。
11．BCD
【解析】
【详解】
AB．两球在水平方向上均做匀速直线运动，同时抛出，在N点相遇，可知运动的时间相等，则甲的初速度与乙在水平方向上的分速度相等，即甲球在P点的速度与乙球在最高点的速度相等；设甲的初速度为，运动的时间为t，相遇时，甲的速度
乙的速度
可知相遇时甲的速度不是乙速度的两倍，故A错误，B正确；
C．PM的长度
乙球相对于M点上升的最大高度
可知
故C正确；
D．两球相遇时，甲球速度方向与水平方向夹角正切值
乙球速度方向与水平方向夹角正切值
可知两球相遇时甲的速度与水平方向夹角正切值是乙的两倍，故D正确。
故选BCD。
12．9：8
【解析】
【详解】
两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间为
对球Q
解得
球P垂直打在斜面上，则有
则
13． gcot
【解析】
【详解】
（1）根据题意有
解得
（2）它落地时的竖直速度
解得
14． 0.1 25 0.05
【解析】
【详解】
（1）因三点的水平距离相等，则时间相等，水平方向
解得
（2）竖直方向
解得
（3）小球在点的竖直分速度
小球从抛出点到点的时间
小球从抛出点到点所用时间为0.15s-0.1s=0.05s
15．（1）20m；（2）
【解析】
【详解】
（1）急救用品做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有
得
急救用品在水平方向上做匀速直线运动，在时间t内的水平位移
即无人机应在离指定地点水平距离20m处投放急救用品。
（2）设急救用品落到水面上时竖直方向速度的大小为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，有
急救用品落到水面上时，速度的大小
16．（1）Δv=gt ，方向竖直向下；（2） 方向沿斜面向下；（3）
【解析】
【详解】
（（1）运动员从飞出到着陆过程中速度变化
Δv=gt
方向竖直向下；
（2）运动员下落的高度
根据几何关系
联立解得
方向沿斜面向下；
（3）根据几何关系可得水平位移
水平方向位移大小
x=v0t
联立解得
17．（1）30m/s，θ＝37°；（2）3.6s
【解析】
【详解】
（1）根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时速度大小相等，故
设v0与水平方向夹角为θ，则
故
（2）竖直方向的初速度为
故物体在空中的飞行时间
18．（1）;（2）;（3）
【解析】
【详解】
（1）物体A竖直方向做自由落体运动，则有
（2）物体A竖直方向做自由落体运动，则有
故有
（3）由题意可知
由运动学方程有
在斜面上，受力分析可得
解得
联立解得
答案第1页，共2页
答案第12页，共1页