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5.4 平移
一、单选题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是( )
A． B． C． D．
3．如图，两个直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．20 B．24 C．27 D．36
4．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
5． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）21cnjy.com
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A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
6．如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为（ ）
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A．5 B．3 C．2 D．1
7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
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A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
8．两个三角形是通过平移得到的,下列说法错误的是( )
A．平移过程中,两三角形周长不变
B．平移过程中,两三角形面积不变
C．平移过程中,两三角形的对应线段一定相等
D．平移过程中,两三角形的对应边必平行
9．如图，将△ABC沿BC边上的 ( http: / / www.21cnjy.com )中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）21教育网
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A．2 B．3 C． D．
10．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．
正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为_____.21·cn·jy·com
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12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.www.21-cn-jy.com
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13．如图是“俄罗斯方块 ( http: / / www.21cnjy.com )”游戏的一个画面，若使左上角的图形经平移插入到下面空白的A处，应先向______平移___格，再向___平移____格.2·1·c·n·j·y
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14．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 _____
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15．如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=8，则矩形内部五个小矩形的周长之和为_________.
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三、解答题
16．联想与探索：
如图1,将线段A1A2本向右平移1个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影 ( http: / / www.21cnjy.com )部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ;21·世纪*教育网
(3)如图4，在一块长方形草地上 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？www-2-1-cnjy-com
(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？2-1-c-n-j-y
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17．(1)如图，平移三角形ABC，使点A平移到点，画出平移后的三角形;
(2)在(1)的条件下，指出点A,B,C 的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B, ∠C的对应角.
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18．如图,在水平地面上有几级高度和宽 ( http: / / www.21cnjy.com )度不均匀的台阶,它们的总宽度是3米.总高度是2米,图中所成角度均为直角,现要在从A到B的台阶上铺上地毯,求地毯的总长度.21*cnjy*com
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19．如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,小路的宽为2 m,则绿化的面积为多少 【来源：21cnj*y.co*m】
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20．如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，求图中阴影部分的面积.
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21．如图，原来是两个重叠的直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE长度的距离，就得到如图所示的图形，求阴影部分的面积．【出处：21教育名师】
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5.4 平移
一、单选题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【答案】D
【分析】
根据平移的定义判断即可
【详解】
解：A. 荡秋千，不是平移，此选项错误；
B. 推开教室的门，不是平移，此选项错误；
C. 风筝在空中随风飘动，不是平移，此选项错误；
D. 急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；
故选D.
2．在A、B、C、D四个选项中，能通过如图所示的图案平移得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题解析：
:通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到.
故选C.
3．如图，两个直角三角形重叠在一起， ( http: / / www.21cnjy.com )将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）21教育网
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A．20 B．24 C．27 D．36
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC≌△DEF，
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，
∵AB=10，DH=2，
∴EH=DE-DH=AB-DH=10-2=8，
∵BE=3，
∴S阴影=S梯形ABEH=（EH+AB） BE=（10+8）×3=27．
故选C．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了平移的性质，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．2·1·c·n·j·y
4．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【详解】
A、可以通过平移得到，故 ( http: / / www.21cnjy.com )此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、是位似图形，故此选项错误；
D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
故选A．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．
5． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【解析】
试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
6．如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为（ ）
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A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
试题解析：∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，平移的距离是AD，
∴AD=AB DB=5 2=3，
∴CF=AD=3.
故选B.
7．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
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A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
【答案】D
【解析】
可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．
∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选D．
8．两个三角形是通过平移得到的,下列说法错误的是( )
A．平移过程中,两三角形周长不变
B．平移过程中,两三角形面积不变
C．平移过程中,两三角形的对应线段一定相等
D．平移过程中,两三角形的对应边必平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的性质,一一判断即可.
【详解】
平移过程中，两三角形周长一样，A选项正确；
平移过程中，两三角形面积一样，B选项正确；
平移过程中，两三角形的对应线段一定相等，C选项正确；
平移过程中，两三角形的对应边不一定平行，还有可能在一条线上，D选项错误.
答案选D.
【点睛】
本题主要是考查平移的性质.经过平移，对 ( http: / / www.21cnjy.com )应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向.www.21-cn-jy.com
9．如图，将△ABC沿BC ( http: / / www.21cnjy.com )边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．21cnjy.com
详解：如图，
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∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则，即，
解得A′D=2或A′D=-（舍），
故选A．
点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．21*cnjy*com
10．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确．
综上所述：正确的有①③④．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，要注意平移方向沿三角形边的情况，从而确定②错误．【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为_____.【出处：21教育名师】
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【答案】90°
【解析】
【分析】
利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．
【详解】
∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF．
又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余．
∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，∴∠FEG=90°（三角形内角和定理）．
故答案为90°．
【点睛】
本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
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【答案】5
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查平移的性质，简单题目．
13．如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若 ( http: / / www.21cnjy.com )使左上角的图形经平移插入到下面空白的A处，应先向______平移___格，再向___平移____格.
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【答案】右; 1; 下; 3.
【解析】
【分析】
确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离可得答案．
【详解】
若使左上角的图形经过平移插入到下面空白的A处，先向右平移1格，再向下平移3格．
故答案为右；1；下；3．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题的关键．
14．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 _____
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【答案】平行且相等
【解析】
【分析】
根据平移的性质即可判断.
【详解】
∵线段AB是线段CD经过平移得到的，
∴线段AC与BD平行且相等.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.
15．如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=8，则矩形内部五个小矩形的周长之和为_________.
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【答案】26
【解析】
【分析】
运用平移的观点，五个小矩形的 ( http: / / www.21cnjy.com )上边之和等于AD，右边之和等于DC，同理，它们的左边之和等于AB，下边之和等于BC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【版权所有：21教育】
【详解】
将五个小矩形的所有上边平移至 ( http: / / www.21cnjy.com )AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+8）=26．
故答案为26．
【点睛】
本题考查了平移的性质，矩形性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．
三、解答题
16．联想与探索：
如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度 ( http: / / www.21cnjy.com )至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
(2)请你分别写出上述三个图形 ( http: / / www.21cnjy.com )中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ;
(3)如图4，在一块长方形草地上，有一条 ( http: / / www.21cnjy.com )弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？
(4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？
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【答案】 (1)见解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)．
【分析】
（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．
（2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．
（3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得草地部分所占的面积．
（4）结合图形可知，空白部分所占的面积=（a﹣2）米为长，(b﹣1)米为宽的长方形的面积．
【详解】
（1）画图如下：
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（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b
理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去 ( http: / / www.21cnjy.com )”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．21教育名师原创作品
（3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；
（4）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，横向小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2)(b﹣1)．
【点睛】
本题考查了利用平移设计图 ( http: / / www.21cnjy.com )案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．
17．(1)如图，平移三角形ABC，使点A平移到点，画出平移后的三角形;
(2)在(1)的条件下，指出点A,B,C 的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B, ∠C的对应角.
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【答案】(1)见解析；（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，线段AB，BC，AC的对应线段分别是A'B'，B'C'，A'C'，∠A，∠B，∠ACB的对应角分别∠A'，∠A'B'C'，∠A'C'B'21*cnjy*com
【解析】
【分析】
根据平移的性质分别得出对应点以及对应线段和对应角即可．
【详解】
(1)如图所示．
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(2)点A，B，C的对应 ( http: / / www.21cnjy.com )点分别是点A'，B'，C'，线段AB，BC，AC的对应线段分别是A'B'，B'C'，A'C'，∠A，∠B，∠ACB的对应角分别∠A'，∠A'B'C'，∠A'C'B'．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据图形得出对应顶点是解题的关键．
18．如图,在水平地面上有几级高度 ( http: / / www.21cnjy.com )和宽度不均匀的台阶,它们的总宽度是3米.总高度是2米,图中所成角度均为直角,现要在从A到B的台阶上铺上地毯,求地毯的总长度.
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【答案】5米
【解析】
【分析】
分析题目，把所有台阶的宽平移至BC上，发现总 ( http: / / www.21cnjy.com )和恰好与BC相等，把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等，接下来结合已知中的数据，列式计算即可求出地毯的总长度，问题便可解答.
【详解】
由平移的性质可知,把所有 ( http: / / www.21cnjy.com )台阶的宽平移至BC上,发现总和恰好与BC相等,若把所有台阶的高平移到AC上,发现总和恰好与AC相等.所以地毯的总长度为3＋2＝5(米).【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查的知识点是平移的应用，解题关键是熟练掌握平移的性质.
19．如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,小路的宽为2 m,则绿化的面积为多少
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【答案】540m2.
【解析】
【分析】
把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【详解】
如图所示,把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下部分EFCG是长方形.
∵CF＝32－2＝30(m),CG＝20－2＝18(m),∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2).
答:绿化的面积为540m2.
【点睛】
本题考查的知识点是平移的应用，解题关键是把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,使余下部分EFCG是长方形.
20．如图，直径为2 cm的圆O1平移3 cm到圆O2，求图中阴影部分的面积.
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【答案】6cm2.
【分析】
把右侧的圆O2的半圆平移到左侧的圆O1的半圆即可计算面积.
【详解】
根据题意，S阴=2=6cm2.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是把图像平移后填补后求面积.
21．如图，原来是两个重叠的直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE长度的距离，就得到如图所示的图形，求阴影部分的面积．
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【答案】32.5
【解析】
试题分析：根据平移的基本性质可得HL=5，再根据梯形的面积公式即可求得结果.
∵AB=DE=8，DH=3
∴HL=5
∴阴影部分的面积是（5+8）×5÷2=32.5.
考点：平移的基本性质
点评：解题的关键是熟练掌握平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
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