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5.4 平移
一、单选题
1.如图,将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF,且点B,E,C,F在同一条直线上,若EC=4,则BC的长度是( )21*cnjy*com
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A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】B
【分析】
根据平移的性质可得BC=EF,CF=8,然后列式求解即可.
【详解】
解:∵△DEF是由△ABC向右平移8个单位长度得到,
∴BC=EF,CF=8,
∴BC=EF=EC+CF=4+8=12.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC=EF是解题的关键.
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. D.
【答案】B
【分析】
根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案.
【详解】
解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向,
将题目中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B,
其它三项皆改变了方向,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.
3.如图,经过平移后得到,下列说法:
( http: / / www.21cnjy.com / )
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面枳相等,其中正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】A
【分析】
根据平移的性质逐一判断即可.
【详解】
解:经过平移后得到,
∴,故①正确;
,故②正确;
,故③正确;
和的面积相等,故④正确;
四边形和四边形都是平行四边形,且,即两个平行四边形的底相等,但高不一定相等,
∴四边形和四边形的面枳不一定相等,故⑤不正确;
综上:正确的有4个
故选A.
【点睛】
此题考查的是图形的平移,掌握平移的性质是解题关键.
4.观察下面图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据图形平移的特征逐项判断即可.
【详解】
A.图形方向改变,故A不符合题意.
B.只改了变图形的位置,图形的大小和方向没有变化,故B符合题意.
C.图形方向改变,故C不符合题意.
D.图形方向改变,故D不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查图形的平移.了解图形的平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和方向是解答本题的关键.
5.如图,沿射线方向平移到(点E在线段上),如果,,那么平移距离为( )
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A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm
【答案】A
【分析】
观察图象,发现平移前后,B、E对应,C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离=BE,进而可得答案.
【详解】
解:根据平移的性质,
易得平移的距离=BE=8-5=3cm,
故选:A.
【点睛】
本题考查平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,本题关键要找到平移的对应点.www.21-cn-jy.com
6.如图,将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到,则四边形ABFD的周长是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A.8 B.10 C.12 D.16
【答案】B
【分析】
根据平移的性质可得AD=CF=1,AC=DF,再根据线段的和差和已知条件求解即可.
【详解】
解:∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到,
∴AD=CF=1,AC=DF,AB+BC+AC=8,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平移的性质、属于基础题型,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
7.下列生活现象中,属于平移的是( ).
A.钟摆的摆动 B.拉开抽屉
C.足球在草地上滚动 D.投影片的文字经投影转换到屏幕上
【答案】B
【分析】
根据平移的定义,对选项进行分析,排除错误答案.
【详解】
A选项:为旋转,故A错误;
C选项:滚动,故C错误;
D选项:缩放,投影,故D错误.
只有B选项为平移.
故选:B.
【点睛】
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图 ( http: / / www.21cnjy.com )形的位置,而不改变图形的形状大小和方向,注意平移是沿着一条直线方向移动,熟练运用平移的性质是解答本题的关键.【来源:21·世纪·教育·网】
8.如图所示,沿平移后得到,则移动的距离是( )
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A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长
【答案】C
【分析】
根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离,进而得出答案.
【详解】
∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′,
∴△ABC移动的距离是BB′.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题关键.
9.如图,两个直角三角形重叠在一起,将沿AB方向平移得到,,,下列结论:①;②;③:④;⑤阴影部分的面积为.其中正确的是( )【来源:21cnj*y.co*m】
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A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
【答案】D
【分析】
根据平移的性质可直接判断①②③,根据平行线的性质可判断④,阴影部分的面积=S梯形BEFH,于是可判断⑤,进而可得答案.
【详解】
解:因为将沿AB方向平移得到,
所以,,DF∥AC,故①②正确;
所以,故④正确;
而BD与CH不一定相等,故③不正确;
因为,,
所以BH=2cm,
又因为BE=2cm,
所以阴影部分的面积=S△ABC-S△DBH= S△DEF-S△DBH=S梯形BEFH=,故⑤正确;
综上,正确的结论是①②④⑤.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平移的性质,属于基础题目,正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键.
10.下列命题中是真命题的有( )
①两个角的和等于平角时,这两个角互为邻补角;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③两条平行线被第三条直线所截,所得的一对内错角的角平分线互相平行;
④图形B由图形A平移得到,则图形B与图形A中的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①,根据平行公理可判断②,根据平行线的性质和判定可判断③,根据平移的性质可判断④,进而可得答案.
【详解】
解:两个角的和等于平角时,这两个角互为补角,故命题①是假命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故命题②是假命题;
两条平行线被第三条直线所截,所得的一对内错角的角平分线互相平行,故命题③是真命题;
图形B由图形A平移得到,则图形B与图形A中的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等,故命题④是真命题.
综上,真命题有2个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识,属于基础题型,熟练掌握上述知识是解题的关键.
11.关于平移后对应点所连的线段,下列说法正确的是( )
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;
②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;
③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;
④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②
【答案】C
【分析】
根据平移的性质,对应点所连的线段一定平行或在一条直线上,对应点所连的线段一定相等,分别求解即可.
【详解】
①的说法“对应点所连的线段一定相等 ( http: / / www.21cnjy.com ),但不一定平行”错误;
②的说法“对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交”错误;
③的说法“对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上”正确;
④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确;
故正确的说法为③④.21*cnjy*com
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质:①把一个图形整体沿 ( http: / / www.21cnjy.com )某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等.【版权所有:21教育】
12.数轴上一点A表示的数是-2,将点A先向左移动个单位长度到达点,再向右移动个单位长度到达点C,则点C表示的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律:左减右加,可判断的位置.
【详解】
解:点A表示的数是-2,将点A先向左移动个单位长度到达点,再向右移动个单位长度到达点C,
根据数轴上点的移动和数的大小变化规律:左减右加,可得点表示的数为:,
故选:B.
【点睛】
本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律:左减右加,熟悉相关性质是解题的关键.
13.如图,将直角边长为a(a>1)的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度,得到三角形DEF,则图中阴影部分面积为( )
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A.a- B.a-1
C.a+1 D.a2-1
【答案】A
【分析】
直接根据平移的性质得到DE=AB=a,EF=BC=a,EC=a-1,结合三角形面积公式即可求解.
【详解】
解:根据平移的性质得,DE=AB=a,EF=BC=a,EC=a-1,
∴阴影部分的面积为:
故选:A.
【点睛】
本题考查了平移的性质,比较简单,注意熟练掌握平移性质的内容.
14.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
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A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】D
【分析】
根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案.
【详解】
解:根据题意,将周长为7的△ABC沿 ( http: / / www.21cnjy.com )BC方向向右平移2个单位得到△DEF,
∴AD=2,BF=BC+CF=BC+2,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=7,
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11.
故选:D.21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查平移的基本性质:①平移不改 ( http: / / www.21cnjy.com )变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.得到CF=AD,DF=AC是解题的关键.2-1-c-n-j-y
15.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
根据平移的性质,不改变图形的形状和大小,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.
【详解】
解:A、B、C都是由旋转得到的,D是由平移得到的.
故选:D.
【点睛】
本题考查平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
二、填空题
16.如图,将沿着射线的方向平移,得到,若,则平移的距离为______.
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【答案】6
【分析】
根据平移的性质,结合图形与已知条件可直接求得结果.
【详解】
解:根据图形可得:线段CF的长度即为平移的距离,
∵EF=13,EC=7,
∴CF=EF EC=13 7=6.
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了平移的性质,解题的关键是理解平移的方向,结合图形准确判断平移的方向和距离.
17.如图所示,将沿边平移得到,若,,则平移距离为______.
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【答案】3
【分析】
通过平移的性质求出BB的长度,从而得出答案.
【详解】
∵将沿边平移得到,若,,
∴BB=CC=(-)
∴BB=CC=3
故答案为3.
【点睛】
本题考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
18.如图,将沿所在的直线平移得到.如果,, 那么____.
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【答案】
【分析】
根据平移的性质可得,从而由求解即可.
【详解】
由平移的性质可得:,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查图形平移的性质,理解基本性质是解题关键.
19.下列图形中,可由基本图形平移得到的是_____(填图形编号)
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【答案】①③④
【分析】
根据平移的性质,对每个选项进行分析即可.
【详解】
解:能由一个三角形平移得到,∴①正确;
因图中的图形大小不都相同,不能由一个平移得到,∴②错误;
能由一个图形经过平移得出,∴③正确;
能由一个正方形经过平移得到,∴④正确;
故答案为:①③④.
【点睛】
本题考查了图形的平移,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向,解题的关键在于正确识别图形.21教育网
20.如图,已知直角三角形,,厘米,厘米,厘米,将沿方向平移1.5厘米,线段在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米.
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【答案】6
【分析】
先确定BC平移后的图形是平行四边形,然后再确定平行四边的底和高,最后运用平行四边形的面积公式计算即可.
【详解】
解:如图:线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm,高DF=AB=4cm,
所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2.
故答案为6.
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【点睛】
本题考查了平移的性质,根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键.
21.如图,已知中,、、,将沿直线BC向右平移得到,点A、B、C的对应点分别是、、,连接.如果四边形的周长为19,那么四边形的面积与的面积的比值是________.
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【答案】
【分析】
过点A作BC上的高,根据平移的性质可得=,且,,然后根据已知周长可得=2,从而求出,然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.
【详解】
解:过点A作BC上的高
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由平移的性质可得=,且,
∴四边形为梯形
∵四边形的周长为19,
∴+++AB=19
∴+5+6++4=19
∴2=4
∴=2
∴=2
∴=BC+=8
∴四边形的面积与的面积的比为
故答案为:.
【点睛】
此题考查的是图形的平移问题,掌握平移的性质是解题关键.
22.如图,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至的位置,再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为_____.(结果保留根号)
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【答案】cm
【分析】
作B′D//BC与AB交于点D,故三角板向左平移的距离为B′D的长,利用直角三角形的性质求出BC=B′C=6cm,AC=cm,进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解.21教育名师原创作品
【详解】
如图,作B′D//BC与AB交于点D,故三角板向左平移的距离为B′D的长.
∵AB=12cm,∠A=30°,
∴BC=B′C=6cm,AC=cm,
∵B′D//BC,
∴,即cm,
故三角板向左平移的距离为cm.
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【点睛】
本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质,旋转和平移的性质,解题的关键是作辅助线构造相似三角形.
三、解答题
23.在方格纸中的位置如图所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1.
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(1)将向下平移3格,再向右平移2格,画出平移后的;
(2)计算的面积.
【答案】(1)见解析;(2)1.5
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可;
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积.
【详解】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
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(2)△A1B1C1的面积==1.5.
【点睛】
本题考查了作图—平移变换:确定平移后图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.21世纪教育网版权所有
24.如图,在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中,有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合2·1·c·n·j·y
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(1)在方格中,将向下平移5个单位长度得到,请画出.
(2)求平移到的过程中,所扫过的面积.
【答案】(1)见解析;(2)24
【分析】
(1)根据图形平移的性质画出图形即可;
(2)扫过的面积即长方形BB1C1C的面积和△ABC的面积之和.
【详解】
解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求.
(2)△ABC所扫过的面积=BB1C1C的面积+△ABC的面积=5×4+4×2÷2=24.
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【点睛】
本题考查的是作图-平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
25.在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
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(1)关于x轴对称图形为,画出的图形;
(2)将向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到图形为,画出的图形;
(3)求的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)2.
【分析】
(1)分别作出A、B、C关于对称轴x的对应点A1、B1、C1,再顺次连接即可得所求图形;(2)分别将A、B、C三点向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到对应点A2、B2、C2,再顺次连接即可得所求图形为;
(3)利用构图法即可求解;
【详解】
(1) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ;
(2) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ;
(3)=2×3---
.
【点睛】
本题考查作图—轴对称及平移变换,还涉及到三角形面积公式,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质.
26.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点就是小正方形的格点.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;
(2)在(1)的条件下,连接AD、CF,AD与CF之间的关系是 ;
(3)在(1)的条件下,连接AE和CE,求△ACE的面积S.
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【答案】(1)答案见解析;(2)AD//CF,AD=CF;(3)9.5
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质结合网格即可得出答案;
(3)利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【详解】
解:(1)如图所示:△DEF即为所求;
(2)如图所示:AD与CF之间的关系是:AD//CF,AD=CF;
故答案为:AD//CF,AD=CF;.
(3)△ACE的面积S=4×53×41×41×5=9.5.
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【点评】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
27.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为米时耕地面积为多少平方米?
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【答案】道路宽为米时耕地面积为平方米.
【分析】
平移后可得道路的长和宽,再利用矩形的面积公式进行计算即可.
【详解】
解:平移后得耕地长为米,宽为米,
面积为(平方米).
【点睛】
本题主要考查利用平移解决实际问题,熟练掌握平移的性质是解题的关键.
28.三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示,网格中每个小方格的边长为1个单位长度,请根据下列提示作图.
(1)将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到三角形,画出三角形.
(2)连接,,则三角形的面积为 .
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【答案】(1)见解析;(2)7.5
【分析】
(1)根据平移法则,找到点A、B、C平移后对应的点、、,顺次连接各点即可.
(2)三角形的面积=×边上的高,将数值代入计算即可.
【详解】
解:(1)如图,三角形即为所求.
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(2)连接,,如图:
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∵三角形的面积=×边上的高,
∴
∴三角形的面积为:7.5.
【点睛】
本题考查了画图——平移变换及求三角形的面积,熟练掌握平移法则是解题关键.
29.平移三角形ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的三角形A′B′C′.
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【答案】见解析
【分析】
先分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′,然后再顺次连接即可.
【详解】
解:如图:连接AA′,在AA′在一条直线上CC′=AA′,得到C′;
再作BB′∥AA′且BB′=AA′,最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形.
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【点睛】
本题主要考查了平移作图,根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键.
30.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
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(1)画出关于点O成中心对称的图形;
(2)将沿y轴正方向平移4个单位得到,画出:
(3)若绕点P旋转与重合,请在图中标出点P(保留作图痕迹),则点P的坐标为________.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析,.
【分析】
(1)根据关于原点对称的点的坐标特征,画出A,B,C对应点的坐标,连接即可;
(2)根据沿y轴正方向平移4个单位即可得到;
(3)根据图形利用旋转的性质解答;
【详解】
(1)如图,即为所求;
(2)如图,即为所求;
(3)作图如图所示,点P的坐标为.
( http: / / www.21cnjy.com / ) .
【点睛】
本题主要考查了旋转变换作图和平移变换作图,准确作图分析是解题的关键.
31.如图,将三角形平移得到三角形,使点A、B、C分别对应点M、D、E;再将三角形平移得到三角形,使点M、D、E分别对应点N、F、G.21cnjy.com
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(1)分别画出两次平移后的三角形;
(2)连接、、,请直接写出三角形的面积_____.
【答案】(1)画图见解析;(2)28
【分析】
(1)根据点的对应关系画出平移后的三角形;
(2)以BD为底,数出底和高分别是多少,求出三角形的面积.
【详解】
解:(1)如图所示:
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(2)如图所示,
,
BD上的高是8,
∴.
故答案是:28.
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【点睛】
本题考查图形的平移,解题的关键是掌握图形的平移方法.
32.如图,网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,三角形中,点、点、点均在格点上.
(1)在图1中,过点画出线段的垂线;
(2)在图1中,过点画出直线,使;
(3)在图2中,先将三角形向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到三角形,画出三角形.www-2-1-cnjy-com
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【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】
(1)利用网格特点和垂直的定义画出CD⊥AB于D;
(2)把AC向右平移2个单位得到BM,则直线BM平行AC;
(3)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可.
【详解】
(1)如图,CD为所作;
(2)如图,BM为所作;
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(3)如图,△A1B1C1为所作.
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【点睛】
本题考查了作图 平移变换:确 ( http: / / www.21cnjy.com )定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
33.如图,在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com ),△ABC的三个顶点坐标分别为A(-5, 1),B(4,0),C(2,5),将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△EFG.
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(1)画出平移后的图形,并写出△EFG的三个顶点坐标.
(2)求△EFG的面积.
【答案】(1)画图见解析;,,;(2)21.5
【分析】
(1)分别作出A,B,C的对应点E,F,G即可解决问题.
(2)利用分割法求三角形面积即可.
【详解】
解:(1)如图,△EFG即为所求,E(-3,0),F(6,-1),G(4,4).
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(2)S△EFG=5×9-×1×9-×5×2-×4×7=21.5.
【点睛】
本题考查作图-平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
34.如图,在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)△ABC经过平移后得到△A1B1C1,请描述这个平移过程;
(2)过点C画AB的平行线CD;
(3)求出△ABC的面积.
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【答案】(1)△ABC向下平移4个单位,向左平移5个单位得到△A1B1C1;(2)见解析;(3)5.
【分析】
(1)根据平移变换的性质解决问题即可;
(2)利用数形结合的思想解决问题即可;
(3)利用分割法求解即可.
【详解】
解:(1)△ABC向下平移4个单位,向左平移5个单位得到△A1B1C1;
(2)如图,直线CD即为所求;
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(3)S△ABC=4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4=16﹣6﹣1﹣4=5.
【点睛】
本题考查作图 应用与设计,平行线的判定和性质,三角形的面积,坐标与图形的平移等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.【出处:21教育名师】
35.如图,在边长为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系后,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位,再向下平移3个单位后得到的图形△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
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【答案】(1)A(-1,8),B(-4,3),C(0,6)(2)见解析;(3)5.5
【分析】
(1)直接利用已知坐标系得出各点坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标即可;
(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(3)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【详解】
解:(1)A(-1,8),B(-4,3),C(0,6);
(2)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
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(3)△A1B1C1的面积为:4×5-×3×5-×1×2-×3×4=5.5.
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.
36.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.
(1)画出△ABC向左平移3格,再向上平移2格所得的△A1B1C1;
(2)画出△ABC的中线CD和高AH;
(3)求△A1B1C1的面积.
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【答案】(1)(2)图见解析(3)5.5
【分析】
(1)根据题意将顶点平移后再连接即可;(2)根据题意作出中线与高即可;(3)根据方格与割补法即可求解.
【详解】
(1)△A1B1C1为所求;
(2)中线CD,高AH为所求;
S△ABC=
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【点睛】
此题主要考查平移的作图,解题的关键是熟知三角形的基本性质.
37.如图,在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只借助网格,需要写出结论).
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(1)过点B画出AC的平行线;
(2)画出三角形ABC向右平移5格,再向上平移2格后的△DEF;
(3)若每一个网格的单位长度为a,求三角形ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)三角形ABC的面积=3a2.
【分析】
(1)B点看作A点先右平移3格得到,则把C点向右平移3格得到P点,则BP满足条件;
(2)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可;
(3)根据三角形面积公式计算.
【详解】
(1)如图,直线BP为所作;
(2)如图,△DEF为所作;
(3)三角形ABC的面积3a×2a=3a2.
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【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换:确定 ( http: / / www.21cnjy.com )平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.21·世纪*教育网
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5.4 平移
一、单选题
1.如图,将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF,且点B,E,C,F在同一条直线上,若EC=4,则BC的长度是( )21世纪教育网版权所有
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A.11 B.12 C.13 D.14
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. D.
3.如图,经过平移后得到,下列说法:
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①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面枳相等,其中正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
4.观察下面图案,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
5.如图,沿射线方向平移到(点E在线段上),如果,,那么平移距离为( )
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A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm
6.如图,将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到,则四边形ABFD的周长是( )
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A.8 B.10 C.12 D.16
7.下列生活现象中,属于平移的是( ).
A.钟摆的摆动 B.拉开抽屉
C.足球在草地上滚动 D.投影片的文字经投影转换到屏幕上
8.如图所示,沿平移后得到,则移动的距离是( )
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A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长
9.如图,两个直角三角形重叠在一起,将沿AB方向平移得到,,,下列结论:①;②;③:④;⑤阴影部分的面积为.其中正确的是( )21·cn·jy·com
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A.①②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤
10.下列命题中是真命题的有( )
①两个角的和等于平角时,这两个角互为邻补角;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③两条平行线被第三条直线所截,所得的一对内错角的角平分线互相平行;
④图形B由图形A平移得到,则图形B与图形A中的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等;
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.关于平移后对应点所连的线段,下列说法正确的是( )
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;
②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行,有可能相交;
③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;
④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上.
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②
12.数轴上一点A表示的数是-2,将点A先向左移动个单位长度到达点,再向右移动个单位长度到达点C,则点C表示的数是( )21cnjy.com
A. B. C. D.
13.如图,将直角边长为a(a>1)的等腰直角三角形ABC沿BC向右平移1个单位长度,得到三角形DEF,则图中阴影部分面积为( )www.21-cn-jy.com
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A.a- B.a-1
C.a+1 D.a2-1
14.如图,将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
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A.8 B.9 C.10 D.11
15.下列图中的“笑脸”,由如图平移得到的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16.如图,将沿着射线的方向平移,得到,若,则平移的距离为______.
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17.如图所示,将沿边平移得到,若,,则平移距离为______.
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18.如图,将沿所在的直线平移得到.如果,, 那么____.
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19.下列图形中,可由基本图形平移得到的是_____(填图形编号)
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20.如图,已知直角三角形,,厘米,厘米,厘米,将沿方向平移1.5厘米,线段在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米.
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21.如图,已知中,、、,将沿直线BC向右平移得到,点A、B、C的对应点分别是、、,连接.如果四边形的周长为19,那么四边形的面积与的面积的比值是________.2·1·c·n·j·y
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22.如图,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至的位置,再沿CB向左平移使点B'落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为_____.(结果保留根号)
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三、解答题
23.在方格纸中的位置如图所示,方格纸中每个小正方形的边长均为1.
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(1)将向下平移3格,再向右平移2格,画出平移后的;
(2)计算的面积.
24.如图,在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格中,有一个且的每个顶点均与小正方形的顶点重合www-2-1-cnjy-com
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(1)在方格中,将向下平移5个单位长度得到,请画出.
(2)求平移到的过程中,所扫过的面积.
25.在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
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(1)关于x轴对称图形为,画出的图形;
(2)将向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到图形为,画出的图形;
(3)求的面积.
26.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点就是小正方形的格点.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;2-1-c-n-j-y
(2)在(1)的条件下,连接AD、CF,AD与CF之间的关系是 ;
(3)在(1)的条件下,连接AE和CE,求△ACE的面积S.
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27.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为米时耕地面积为多少平方米? 21*cnjy*com
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28.三角形ABC在正方形网格中的位置如图所示,网格中每个小方格的边长为1个单位长度,请根据下列提示作图.【来源:21cnj*y.co*m】
(1)将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度得到三角形,画出三角形.
(2)连接,,则三角形的面积为 .
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29.平移三角形ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的三角形A′B′C′.
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30.正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:【出处:21教育名师】
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(1)画出关于点O成中心对称的图形;
(2)将沿y轴正方向平移4个单位得到,画出:
(3)若绕点P旋转与重合,请在图中标出点P(保留作图痕迹),则点P的坐标为________.
31.如图,将三角形平移得到三角形,使点A、B、C分别对应点M、D、E;再将三角形平移得到三角形,使点M、D、E分别对应点N、F、G.【版权所有:21教育】
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(1)分别画出两次平移后的三角形;
(2)连接、、,请直接写出三角形的面积_____.
32.如图,网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,三角形中,点、点、点均在格点上.
(1)在图1中,过点画出线段的垂线;
(2)在图1中,过点画出直线,使;
(3)在图2中,先将三角形向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到三角形,画出三角形.21教育网
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33.如图,在平面直角坐标系中, ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的三个顶点坐标分别为A(-5, 1),B(4,0),C(2,5),将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△EFG.21·世纪*教育网
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(1)画出平移后的图形,并写出△EFG的三个顶点坐标.
(2)求△EFG的面积.
34.如图,在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)△ABC经过平移后得到△A1B1C1,请描述这个平移过程;
(2)过点C画AB的平行线CD;
(3)求出△ABC的面积.
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35.如图,在边长为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系后,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位,再向下平移3个单位后得到的图形△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
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36.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.【来源:21·世纪·教育·网】
(1)画出△ABC向左平移3格,再向上平移2格所得的△A1B1C1;
(2)画出△ABC的中线CD和高AH;
(3)求△A1B1C1的面积.
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37.如图,在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只借助网格,需要写出结论).
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(1)过点B画出AC的平行线;
(2)画出三角形ABC向右平移5格,再向上平移2格后的△DEF;
(3)若每一个网格的单位长度为a,求三角形ABC的面积.
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