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6.1 平方根
一、单选题
1．1的平方根是
A． B．± C．1 D．±1
2．若=3，则a的值为（ ）
A．3 B．±3 C． D．﹣3
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．
A．3 B．9 C．25 D．49
5．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．± D．±4
6．估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．已知a为实数，那么等于（ ）
A．a B．﹣a C．﹣1 D．0
8．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
9．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．
A．x＋1 B．x2＋1 C． D．
10．估计＋2的值( )
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
11．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
12．的值等于（ ）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
14．4的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
15．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
16．9的算术平方根是( )
A．3 B．9 C．±3 D．±9
17．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
二、填空题
18．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x＋2y的平方根是____．
19．若一个数的算术平方根是，则这个数是______．
20．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___．
21．已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
22．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于________厘米．
23．如果的小数部分为，的整数部分为，则=______
三、解答题
24． 求下列各式的值：
(1) ； (2)；
(3) ； (4) .
25．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．
26．已知，求的平方根.
27．已知x，y是实数，且(y－2)2与互为相反数，求x2＋y3的平方根．
28．求下列代数式的值：
(1)如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
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6.1 平方根
一、单选题
1．1的平方根是
A． B．± C．1 D．±1
【答案】D
【分析】
根据平方根的定义即可直接判断．
【详解】
解：1的平方根是±1．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，理解平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．21世纪教育网版权所有
2．若=3，则a的值为（ ）
A．3 B．±3 C． D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根的定义计算得出答案．
【详解】
解：∵=3，
∴a2=9，
∴a=±3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
3．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据算数平方根的意义化简，进而利用平方根的定义得出答案．
【详解】
∵=，
∴的平方根是：±．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
4．若一个正数的两个平方根分别是4+a和2-3a，那么这个正数是．
A．3 B．9 C．25 D．49
【答案】D
【分析】
根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，可得a的值，根据平方，可得答案．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
（）+（）=0，
a=3，
=7，
72=49，
故选D．21cnjy.com
【点睛】
本题考查平方根的意义，一个正数的平方根互为相反数是解题关键．
5．如果x是4的算术平方根，那么x的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．± D．±4
【答案】C
【分析】
根据算术平方根和平方根的定义，即可解答．
【详解】
∵x是4的算术平方根，
∴x=2，
∴x的平方根=±，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的定义熟记定义是解题的关键．
6．估算的运算结果应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【分析】
先估算出的大小,然后求得的大小即可.
【详解】
解:9<15<16,
3<<4，5＜＜6，
故选C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.
7．已知a为实数，那么等于（ ）
A．a B．﹣a C．﹣1 D．0
【答案】D
【解析】
根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，
故只有a=0时，有意义，所以，=0．
故选D．
8．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
【答案】D
【分析】
根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】
当时，；
当时，；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.
9．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．
A．x＋1 B．x2＋1 C． D．
【答案】D
【解析】
一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.
故选D.
10．估计＋2的值( )
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
【答案】C
【解析】
∵＜＜，即2＜＜3，∴4＜＋2＜5.
故选C.
点睛：掌握根式的估算方法.
11．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．81
【答案】C
【解析】
【分析】
如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，根据平方根的定义回答即可.
【详解】
的平方根是
故选：C.
【点睛】
根据平方根的定义回答即可.一个正数有2个平方根，它们互为相反数.
12．的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.
详解：＝，
故选A.
点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.
13．下列计算正确的是( )
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
【答案】A
【分析】
根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根
【详解】
A： =2故B是错误
C： =4故C、D都是错误
所以本题答案应为：A
【点睛】
算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．
14．4的算术平方根是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
【答案】A
【解析】
试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．www.21-cn-jy.com
考点：算术平方根的意义．
15．的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解：∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．21教育网
16．9的算术平方根是( )
A．3 B．9 C．±3 D．±9
【答案】A
【分析】
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．2·1·c·n·j·y
【详解】
∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
17．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
二、填空题
18．x的算术平方根是2，y是36的算术平方根，则x＋2y的平方根是____．
【答案】±4
【解析】
∵=2，∴x=4；∵=6, ∴y=6, ∴±,
故答案为：±4
19．若一个数的算术平方根是，则这个数是______．
【答案】11
【解析】
∵一个数的算术平方根是，
∴这个数是11.
故答案为11.
20．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是___，这个数是___．
【答案】6 36
【解析】
∵某数的一个平方根是－6，
∴这个数的另一个平方根为：6，这个数=.
故答案为：（1）6；（2）36.
21．已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【答案】604.2
【分析】
根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】
解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
22．一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于________厘米．
【答案】
【详解】
设正方形的边长是x平方厘米，
则x2=6，
∵x＞0，
∴x= ，
故答案为．
23．如果的小数部分为，的整数部分为，则=______
【答案】1
【解析】
三、解答题
24． 求下列各式的值：
(1) ； (2)；
(3) ； (4) .
【答案】(1)8；(2) ；(3) 104；（4）3.
【解析】
试题分析：
按算术平方根的定义进行计算即可.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
25．求下列各式中x的值：
（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．
【答案】（1）x=±；（2）x=3或–5．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再开方即可解答.
(2)先移项，再开方即可解答.
【详解】
（1）9–25＝0，
，
故x＝±；
（2）232＝0
则＝16，
故x＋1＝±4，
解得：x＝3或–5．
【点睛】
本题考查解方程，重点是掌握开方的步骤.
26．已知，求的平方根.
【答案】
【解析】
试题分析:根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,然后把,代入求值再求平方根即可求解.21·cn·jy·com
试题解析: 根据平方根的意义可得:,解得,然后代入原式可得:,
把,代入,所以的平方根是.
27．已知x，y是实数，且(y－2)2与互为相反数，求x2＋y3的平方根．
【答案】±3
【解析】
分析：直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
本题解析：
由题意得y－2＝0，2x＋2＝0，
∴x＝－1，y＝2，∴x2＋y3＝9，∴x2＋y3的平方根为±3
28．求下列代数式的值：
(1)如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值．
(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．
【答案】（1）7或11；（2）－9
【分析】
（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；
（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．
【详解】
（1）∵a2=4，∴a=±2．
∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11．
（2）∵x是25的平方根，∴x=±5．
∵y是16的算术平方根，∴y=4．
∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．
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