7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 555.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-23 05:45:55 | ||
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文档简介
7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．地球的半径和核心舱的绕地周期 D．核心舱的绕地角速度和绕地半径
2．假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF，则地球的自转周期为（ ）
A．T=2π B．T=2π C．T=2π D．T=2π
3．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（ ）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
4．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比；火星的半径与地球的半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索， 人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”（即获得的加速度大小等于地球表面的重力加速度大小），以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星轨道半径为r。当空间站在地球的同步轨道上运行时，为使管内的人获得类“重力”，下列说法正确的是（ ）
A．当圆管转动时，人将会挤压内管壁
B．当圆管转动时，人处于完全失重状态
C．圆管绕中心轴转动的周期为
D．圆管绕中心轴转动的周期为
6．2020年10月26日，我国通过“一箭三星”方式，成功发射了“遥感三十号”07 组卫星。其中某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r时，周期为T，则地球的质量M为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．月球是地球唯一的天然卫星，月球的质量为地球质量的（n>1），人们很早就发现了月球总是以同一面（即正面）朝向地球，月球的公转周期为T，公转半径为r，引力常量为G，下列判断正确的是 （ ）
A．月球对地球的万有引力为地球对月球的万有引力的
B．月球的自转周期与月球绕地球公转的周期相等
C．月球绕地球公转的周期是地球自转周期的
D．地球的质量为
8．下列关于物理史实正确的是（ ）
A．开普勒根据前人对行星的观测记录，最终总结出了行星运动规律
B．根据牛顿的万有引力定律就可以估算出天体的质量，因而牛顿被称为“称出地球质量的人”
C．天王星被称为“笔尖下发现的行星”
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤实验比较准确测出Ｇ的数值
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0、地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。则可知（ ）
A．地球的质量为
B．地球表面赤道处的重力加速度大小为
C．近地卫星在轨道运行的加速度大小为
D．地球同步卫星在轨道运行的加速度大小为
三、填空题
11．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足GM＝______
12．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为=p，两行星半径之比为= q，则两个卫星的周期之比为___________。
13．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：
（1）该星球表面的重力加速度为___________；
（2）该星球的密度______________；
（3）该星球的第一宇宙速度______________；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期_______________．
14．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
四、解答题
15．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，实现我国首次地外行星着陆。如图所示，质量约为的天问一号在火星表面着陆前的动力减速阶段可看做竖直方向的匀变速直线运动，探测器发动机打开，经速度由减至。已知火星半径约为地球半径的二分之一， 火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度大小。求∶（计算结果保留两位有效数字）
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
16．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ。
17．已知某星球的半径为，其同步卫星的轨道半径为、周期为。已知万有引力常量为。求：
（1）该星球的质量；
（2）若考虑星球自转，则该星球赤道表面处的重力加速度为多大？
18．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共5页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
设地球质量为M，核心舱的绕地速度为v，绕地角速度为ω，绕地周期为T，绕地半径为r，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
由上式可知在引力常量G已知的情况下，可分别通过T和r、ω和r以及v和r这三组物理量求得M，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
在赤道上
在两极
静止的物体有
联立得
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
星球表面的物体受到重力等于万有引力，有
解得
可得
BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
AB．空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站内所有物体处于完全失重状态，当圆管绕轴转动时，外管壁给人的支持力提供转动的向心力，故挤压外管壁，此时人不是完全失重，故A、B错误。
CD．为了产生类“重力”，所以圆管绕轴转动的加速度等于地球表面的重力加速度
解得
故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
解得
故选D。
7．BD
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，它们的大小相等，方向相反，故地球对月球的万有引力与月球对地球的万有引力的比值为1， A错误；
B．由月球总是以同一面（即正面）朝向地球，可知月球的自转周期与其绕地球公转的周期相等， B正确；
C．月球绕地球公转的周期是
地球自转周期是1天，则月球绕地球公转的周期是地球自转周期的T倍 ，C错误；
D．根据
解得
D正确。
故选BD。
8．AD
【解析】
【详解】
A．开普勒根据前人对行星的观测记录，最终总结出了行星运动规律，选项A正确；
B．卡文迪许首先测出了万有引力常量，再根据万有引力定律可计算地球的质量，从而被称为“称出地球质量的人”，选项B错误；
C．海王星被称为“笔尖下发现的行星”，选项C错误；
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤实验比较准确测出Ｇ的数值，选项D正确。
故选AD。
9．BCD
【解析】
【详解】
在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意。
故选BCD。
10．AD
【解析】
【详解】
在两极时，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力，有
①
在赤道处
②
近地卫星
③
地球同步卫星
④且⑤
由以上各式可得
故选AD。
11．
【解析】
【分析】
由题意可知，本题考查万有引力与航天的相关知识，根据万有引力提供向心力分析即可。
【详解】
根据万有引力提供向心力
故有
【点睛】
万有引力提供向心力。
12．
【解析】
【详解】
根据万有引力定律和牛顿第二定律
两式联立，代入数据得
13．
【解析】
【详解】
解：(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值：
解得：
(2)在星球表面有：
解得：
该星球的密度：
(3) 根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有：
可得：
该星球的第一宇宙速度：
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
14．
【解析】
【详解】
设该星球的重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：
水平方向：s＝v0t，
竖直方向：
解得：；
该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
该星球的质量为：
解得： ．
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）在地球表面
在火星表面
代入数据联立解得
（2）天问一号在动力减速阶段由速度公式得
根据牛顿第二定律得
代人数据联立解得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
16．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则
得
（2）假设月球表面附近有一物体m1，其所受万有引力等于其重力，则
解得
（3）根据
求得
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设卫星的质量为，由万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动向心力可得
①
解得
②
（2）赤道上的物体，受万有引力可分解为重力和向心力，其中
③
由②③式得
④
而向心力
⑤
由于
⑥
可得
⑦
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由万有引力充当向心力有
解得
月球的密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
答案第1页，共2页
答案第11页，共1页
一、单选题
1．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．地球的半径和核心舱的绕地周期 D．核心舱的绕地角速度和绕地半径
2．假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF，则地球的自转周期为（ ）
A．T=2π B．T=2π C．T=2π D．T=2π
3．牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，不需要用到的物理量是（ ）
A．月球公转的周期 B．地球的半径
C．地表的重力加速度 D．地球自转的周期
4．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比；火星的半径与地球的半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为方便对天体物理学领域的研究以及实现对太空的进一步探索， 人类计划在太空中建立新型空间站，假设未来空间站结构如图甲所示。在空间站中设置一个如图乙所示绕中心轴旋转的超大型圆管作为生活区，圆管的内、外管壁平面与转轴的距离分别为R1、R2。当圆管以一定的角速度转动时，在管中相对管静止的人（可看作质点）便可以获得一个类似在地球表面的“重力”（即获得的加速度大小等于地球表面的重力加速度大小），以此降低因长期处于失重状态对身体健康造成的影响。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星轨道半径为r。当空间站在地球的同步轨道上运行时，为使管内的人获得类“重力”，下列说法正确的是（ ）
A．当圆管转动时，人将会挤压内管壁
B．当圆管转动时，人处于完全失重状态
C．圆管绕中心轴转动的周期为
D．圆管绕中心轴转动的周期为
6．2020年10月26日，我国通过“一箭三星”方式，成功发射了“遥感三十号”07 组卫星。其中某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r时，周期为T，则地球的质量M为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．月球是地球唯一的天然卫星，月球的质量为地球质量的（n>1），人们很早就发现了月球总是以同一面（即正面）朝向地球，月球的公转周期为T，公转半径为r，引力常量为G，下列判断正确的是 （ ）
A．月球对地球的万有引力为地球对月球的万有引力的
B．月球的自转周期与月球绕地球公转的周期相等
C．月球绕地球公转的周期是地球自转周期的
D．地球的质量为
8．下列关于物理史实正确的是（ ）
A．开普勒根据前人对行星的观测记录，最终总结出了行星运动规律
B．根据牛顿的万有引力定律就可以估算出天体的质量，因而牛顿被称为“称出地球质量的人”
C．天王星被称为“笔尖下发现的行星”
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤实验比较准确测出Ｇ的数值
9．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0、地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。则可知（ ）
A．地球的质量为
B．地球表面赤道处的重力加速度大小为
C．近地卫星在轨道运行的加速度大小为
D．地球同步卫星在轨道运行的加速度大小为
三、填空题
11．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足GM＝______
12．两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为=p，两行星半径之比为= q，则两个卫星的周期之比为___________。
13．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：
（1）该星球表面的重力加速度为___________；
（2）该星球的密度______________；
（3）该星球的第一宇宙速度______________；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期_______________．
14．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
四、解答题
15．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，实现我国首次地外行星着陆。如图所示，质量约为的天问一号在火星表面着陆前的动力减速阶段可看做竖直方向的匀变速直线运动，探测器发动机打开，经速度由减至。已知火星半径约为地球半径的二分之一， 火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度大小。求∶（计算结果保留两位有效数字）
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
16．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的密度ρ。
17．已知某星球的半径为，其同步卫星的轨道半径为、周期为。已知万有引力常量为。求：
（1）该星球的质量；
（2）若考虑星球自转，则该星球赤道表面处的重力加速度为多大？
18．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第4页，共5页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
设地球质量为M，核心舱的绕地速度为v，绕地角速度为ω，绕地周期为T，绕地半径为r，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
由上式可知在引力常量G已知的情况下，可分别通过T和r、ω和r以及v和r这三组物理量求得M，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
在赤道上
在两极
静止的物体有
联立得
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
月球绕地球做匀速圆周运动，则有
由向心加速度的表达式得
其中
联立可得
可得
根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有
地球表面的物体
所以
与
的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的，所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，不需要地球自转周期。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
星球表面的物体受到重力等于万有引力，有
解得
可得
BCD错误，A正确。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
AB．空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站内所有物体处于完全失重状态，当圆管绕轴转动时，外管壁给人的支持力提供转动的向心力，故挤压外管壁，此时人不是完全失重，故A、B错误。
CD．为了产生类“重力”，所以圆管绕轴转动的加速度等于地球表面的重力加速度
解得
故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
解得
故选D。
7．BD
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，它们的大小相等，方向相反，故地球对月球的万有引力与月球对地球的万有引力的比值为1， A错误；
B．由月球总是以同一面（即正面）朝向地球，可知月球的自转周期与其绕地球公转的周期相等， B正确；
C．月球绕地球公转的周期是
地球自转周期是1天，则月球绕地球公转的周期是地球自转周期的T倍 ，C错误；
D．根据
解得
D正确。
故选BD。
8．AD
【解析】
【详解】
A．开普勒根据前人对行星的观测记录，最终总结出了行星运动规律，选项A正确；
B．卡文迪许首先测出了万有引力常量，再根据万有引力定律可计算地球的质量，从而被称为“称出地球质量的人”，选项B错误；
C．海王星被称为“笔尖下发现的行星”，选项C错误；
D．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过扭秤实验比较准确测出Ｇ的数值，选项D正确。
故选AD。
9．BCD
【解析】
【详解】
在两极，重力等于万有引力
在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和
联立可得地球半径为
A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意。
故选BCD。
10．AD
【解析】
【详解】
在两极时，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力，有
①
在赤道处
②
近地卫星
③
地球同步卫星
④且⑤
由以上各式可得
故选AD。
11．
【解析】
【分析】
由题意可知，本题考查万有引力与航天的相关知识，根据万有引力提供向心力分析即可。
【详解】
根据万有引力提供向心力
故有
【点睛】
万有引力提供向心力。
12．
【解析】
【详解】
根据万有引力定律和牛顿第二定律
两式联立，代入数据得
13．
【解析】
【详解】
解：(1)设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律：
水平方向：
竖直方向：
平抛位移与水平方向的夹角的正切值：
解得：
(2)在星球表面有：
解得：
该星球的密度：
(3) 根据万有应力提供向心力，万有应力等于重力，则有：
可得：
该星球的第一宇宙速度：
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
14．
【解析】
【详解】
设该星球的重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：
水平方向：s＝v0t，
竖直方向：
解得：；
该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
该星球的质量为：
解得： ．
15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）在地球表面
在火星表面
代入数据联立解得
（2）天问一号在动力减速阶段由速度公式得
根据牛顿第二定律得
代人数据联立解得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
16．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对卫星，由万有引力提供向心力，则
得
（2）假设月球表面附近有一物体m1，其所受万有引力等于其重力，则
解得
（3）根据
求得
17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设卫星的质量为，由万有引力提供同步卫星做匀速圆周运动向心力可得
①
解得
②
（2）赤道上的物体，受万有引力可分解为重力和向心力，其中
③
由②③式得
④
而向心力
⑤
由于
⑥
可得
⑦
18．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由万有引力充当向心力有
解得
月球的密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
答案第1页，共2页
答案第11页，共1页