6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（word版含答案）

6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子P，小球从左侧一定高度摆下。下列说法中正确的是（　　）
A．在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力
B．小球经过最低点时，加速度不变
C．小球经过最低点时，速度不变
D．钉子位置离O点越近，绳就越容易断
2．老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（　　）
A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变
B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大
C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小
D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小
3．一物体做匀速圆周运动，其它条件不变，线速度大小变为原来的2倍，则所需向心力大小变为原来的倍数是（　　）
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
4．如图所示，汽车通过拱桥的最高点时，关于拱桥对汽车的支持力，下列说法可能正确的是（　　）
A．支持力大于重力 B．支持力等于重力
C．汽车速度越大，支持力越大 D．支持力大小与汽车速度无关
5．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
6．如图所示，、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定在转轴上。已知物体与圆台间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大拉力为，的质量为，B、C的质量均为，、B离轴的距离为，C离轴的距离为，重力加速度取，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（　　）
A． B．B C．C D．三个物体同时滑动
7．如图所示，水平圆盘上放置一物体P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心O固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速转动，直到P与圆盘发生相对滑动，则在此过程中P与圆盘间的摩擦力大小（　　）
A．先增大后减小 B．先减小后增加 C．一直增大 D．一直减小
二、多选题
8．如图所示，小球从M点无初速释放，当小球运动到最低点最低点N时（忽略空气阻力）（　　）
A．只受重力作用
B．只受拉力作用
C．受重力和拉力的作用
D．重力和拉力的合力提供向心力
9．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离后落地。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度，忽略空气阻力。则（　　）
A．从绳断到小球落地的时间为0.3s B．绳断时小球的速度大小为4m/s
C．绳子的最大拉力为16N D．绳子的最大拉力为21.5N
10．如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个盘子的线速度相同
B．甲、乙两个盘子的角速度相同
C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等
D．当转盘转速逐渐加快，甲盘将先滑动
11．一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．在最高点杆给小球有竖直向下的拉力
B．在最低点杆给小球一定是有竖直向上的拉力
C．在B点杆给小球的拉力
D．在A点杆对球的作用力与水平方向夹角正切值为
12．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力大于自身重力
B．如图b所示是一圆锥摆模型，增大θ，但保持圆锥摆的高度不变，则小球的角速度变大
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨和轮缘间会有挤压作用
三、填空题
13．一辆质量为的汽车，以的速率通过半径为的圆弧形凸桥，当汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力大小为___________；如果该汽车通过此桥顶部时速率达到___________时，汽车就恰好对桥面无压力（取）。
14．下列现象中，哪些利用了离心现象？答：__________哪些是为了抵消离心现象所产生的不利影响？答：__________ （填现象前的标号）
A．用洗衣机脱水
B．用离心沉淀器分离物质
C．汽车转弯时要减速
D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水
E. 站在公交车里的乘客，在汽车转弯时要用手拉紧扶手
15．如图所示，水平面上有一半球形碗，O1为球心，在半径为R的半球形碗口（位置1）处放一个可视为质点的小木块，木块与碗的动摩擦因数为。从小木块随碗一起绕竖直轴O1O2匀速转动，碗转动角速度大小至少为___________。若换一光滑可视为质点的小木块放在位置2，小木块到圆心O1的竖直距离为，小木块仍随碗一起绕竖直轴O1O2匀速转动，则碗转动的角速度大小为___________。（已知重力加速度为g）
四、解答题
16．有一个叫“水流星”的杂技节目。表演时，用一根长的绳子，一端系着一只水桶。桶内装有适量的水。演员用手抓着绳的另一端，使装着水的水桶在竖直平面内做圆周运动，要使桶内的水转动到最高点时不从桶内流出，水桶到达最高点时的最小速度应为多少？（g取）
17．如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v0=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。
18．飞机进行特技表演时常做俯冲拉起运动，如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为的圆周运动。若飞行员的质量为，飞机经过最低点时的速度为，则这时候飞行员对坐椅的压力为多大？g取。
19．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴成角。重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？
（3）若转台转动的角速度为，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？
20．如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g。
（1）观察实验发现：实验者使小球旋转后，保持手不动，小球可以旋转较长时间，最终停止。某同学猜测：如果把条件理想化，抽象出一个理想的圆锥摆模型，那么小球将会一直在水平面内转动而不会停止。你认为：理想的圆锥摆模型需要满足哪些条件？
（2）在上述理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为。求小球的运动周期T。
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
C. 小球经过最低点时，合力与速度垂直，速度不变，C正确；
A. 在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力沿着半径方向分力的合力始终等于向心力，A错误；
B. 根据
小球经过最低点时，速度不变，圆周运动的轨道半径突然减小，加速度增大，B错误；
D. 根据牛顿第二定律
解得
小球经过最低点时，速度不变，钉子位置离O点越近，圆周运动的轨道半径越大，绳的拉力越小，绳就越不容易断，D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
对翅膀受力分析如图所示，为保证老鹰只依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力做圆周运动，可知
B．当R不变、减小时，必须要变小，B错误；
C．不变，增大，则半径R必须变大，C错误；
D．不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变大，D错误；
A．飞行速率v增大，增大时，R可以变大、变小或者不变，均可让
成立，根据
可知，可能变大，也可能变小，也可能不变，故A正确。
故选A。
3．B
【解析】
【详解】
物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
可知，当v变成原来的2倍，则变成原来的4倍，故ACD错误B正确。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
汽车通过拱桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，即
解得
所以桥对汽车的支持力小于汽车的重力，汽车速度越大，支持力越小，当速度为 0时支持力等于重力。
故选B。
5．D
【解析】
【详解】
A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
当圆台转速较小时，三者都由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律
A、C需要的向心力相等，当转速增大到 时，由于，C受静摩擦力先达到最大值；
再增大，B、C间细线开始有拉力，对C，由牛顿第二定律
对B
对A
当时，，；
再增大，OB间拉力出现，对A
对B
对C
当B、C间细线拉力达到最大值时，即时
，
则再增大，B、C间细线将断裂，故C最先滑动。ABD错误，C正确。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
由合力提供向心力得
由于弹力F不变，角速度增大，则摩擦力减小直到为0；之后角速度继续增大，则摩擦力反向增大。
故选B。
8．CD
【解析】
【详解】
当小球运动到最低点最低点N时，其速度大于零，有向上的向心加速度，而重力竖直向下，故必然受到竖直向上的拉力作用，合外力即重力和拉力的合力提供向心力。
故选CD。
9．ABD
【解析】
【详解】
A．由题意球以绳断时的速度水平飞出后做平抛运动，竖直方向的位移为
由得落地时间为
故A正确；
B．又因为水平方向位移满足
所以绳断时小球的速度大小为
故B正确；
CD．小球处于最低点时速度最大，此时绳子上的拉力最大，满足
解得最大拉力为
故C错误，D正确。
故选ABD。
10．BD
【解析】
【详解】
AB．在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由可知，因半径不同，则线速度不同，故A错误，B正确；
C．加速度大小为
由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C错误；
D．向心力，则可知，甲的半径大，所需同向心力也大，当所需向心力大于最大静摩擦力时，盘子会发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力也相同，甲盘将先滑动，故D正确。
故选BD。
11．BD
【解析】
【详解】
A．由于不知道角速度的具体大小，所以无法判断小球受到杆作用力的方向，故A错误；
B．在最低点之后，小球会往上运动，所以杆给小球一定是有竖直向上的拉力，故B正确；
C．在B点，由合力提供向心力，为
由几何关系得，杆对求的作用力为
故C错误；
D．在A点，杆对球的作用力与水平方向夹角正切值为
故D正确。
故选BD。
12．CD
【解析】
【详解】
A．题图a中，汽车通过拱形桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，即
可见，由牛顿第三定律知此时汽车对桥的压力小于自身重力，故A错误；
B．题图b中，设小球的角速度为ω，圆锥摆高度为h，则根据牛顿第二定律有
mg tan θ=mω2h tan θ
所以当增大θ且h不变时，ω不变，故B错误；
C．题图c中，A、B与圆锥顶点连线和竖直方向的夹角大小相同，支持力的竖直分力平衡重力
所以在A位置小球所受筒壁的支持力与在B位置时所受支持力大小相等，故C正确；
D．题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供火车所需向心力，所以外轨和轮缘之间会存在挤压作用，故D正确。
故选CD。
13． 20
【解析】
【详解】
汽车通过桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得
解得
又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为
当时，有
得到
14． ABD CE
【解析】
【详解】
用洗衣机脱水、用离心沉淀器分离物质、转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，这些都利用了离心现象。
汽车转弯时要减速，是因为汽车有离心趋势，减速可以使转弯所需的向心力减小，从而避免由于离心现象而造成事故。站在公交车里的乘客，在汽车转弯时要用手拉紧扶手，这是为了增大汽车对自身的作用力，从而提供足够的向心力来避免由于离心现象而发生的倾倒。
15．
【解析】
【详解】
小木块在位置1时，由牛顿第二定律可知
解得
小木块在位置1时，由牛顿第二定律可知
解得
16．
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律，可得
代入数据，解得水桶到达最高点时的最小速度为
17．（1）256N；（2）；（3）m
【解析】
【详解】
（1）水平分速度为
筒壁对小球的弹力提供向心力
（2）小球竖直分速度为
则小球从上端飞出时，竖直方向有
解得
则飞离圆筒时速度为
（3）小球飞出后到落地过程中，竖直方向有
解得
t=1s或-0.2s（舍去）
则小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离为
18．1950N
【解析】
【详解】
以飞行员为研究对象，设其受坐椅支持力为F，则有
其中m=65kg，v=360km/h=100m/s，R=500m
解得
由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力为
F′=F=1950N
19．（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】
（1）由平衡条件得
解得
（2）根据
圆周运动半径
得
（3）当转台的角速度为时，物块有向外滑的趋势，摩擦力向内
解得
20．（1）见解析；（2）（）
【解析】
【详解】
（1）小球在水平面内做圆周运动，设稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，小球到受竖直向下的重力和沿轻绳斜向上的拉力的作用，小球竖直方向上合力为零，水平方向的合力指向转轴，大小为
小球做圆周运动的半径为
设角速度为，由牛顿第二定律可得
解得
显然，只有在小球做圆周运动的角速度满足
且时，也即小球做匀速圆周运动的角速度满足
时，小球做圆周运动的模型是理想的圆锥摆模型。
（2）在（1）中理想条件下，稳定时，绳子跟竖直方向的夹角为，则小球的运动周期
（）
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