第六章 圆周运动 单元测试（word版含答案）

圆周运动 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，园林工人正在把一棵枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（　　）
A．Ａ、Ｂ两点角速度大小之比为2：1
B．A、B两点向心加速度大小之比为2：1
C．B、C两点角速度大小之比为2：1
D．B、C两点向心加速度大小之比为2：1
3．如图所示，置于圆盘上的A、B两物块（均可视为质点）随圆盘一起绕圆心O在水平面内匀速转动，两物块始终未滑动。A到O的距离为R，B到O的距离为2R，A、B两物块的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，半径分别为R和的两个转盘A、B处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，均可以绕竖直方向的转轴及转动．一个小滑块（视为质点）位于转盘A的边缘，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．现使转盘B的转速逐渐增大，当小滑块恰好要相对于转盘A发生相对运动时，转盘B的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，摩天轮悬挂座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱里的人用安全带绑在座位上，人的质量为m，运动半径为R，线速度大小为v，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．人受到的合力大小始终为
B．人受到的合力大小始终为mg
C．人运动的周期大小为
D．人运动的角速度大小为vR
6．如图所示，摩天轮上有A、B两点，在摩天轮转动时，A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A．ωA>ωB，vA＝vB B．ωA<ωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vAvB
7．小球在水平面内做匀速圆周运动，以下描述小球运动的物理量有发生变化的是（　　）
A．转速 B．线速度 C．周期 D．角速度
8．广州市内环路上出口处常有限速标志。某出口路面是一段水平圆弧轨道，雨天车轮与路面的动摩擦因数为0.4，汽车通过出口的最大速度为36km/h。晴天车轮与路面的动摩擦因数为0.6，则晴天汽车通过出口的最大速度约为（　　）
A．44km/h B．54km/h C．24km/h D．30km/h
9．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d=5cm，拖把头的半径为10cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。 某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，该过程中拖把头匀速转动，则（　　）
A．拖把杆向下运动的速度为0. 1πm/s B．拖把头边缘的线速度为πm/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s D．拖把头的转速为1r/s
10．关于平抛运动和圆周运动，下列说法不正确的是（　　）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是变速曲线运动
C．圆周运动是加速度不变的运动
D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度变化一定相同
11．如图所示，自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同，关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述，以下说法正确的是（　　）
A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等
C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的线速度大小相等
12．如图所示是游乐场里的过山车，若过山车经过A、B两点的速率相同，则过山车（　　）
A．在A点时处于失重状态
B．在B点时处于超重状态
C．A点的向心加速度小于B点的向心加速度
D．在B点时乘客对座椅的压力可能为零
13．如图所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演。设该盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力为零
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘受到手水平向右的静摩擦力
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小一定为
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小一定大于mg
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线。则小球（　　）
A．过最高点的速度越小，对管壁的弹力可能越大
B．过最高点的速度越小，对管壁的弹力一定越小
C．在ab以下运动时，对内侧管壁可能有作用力
D．在ab以下运动时，对内侧管壁一定无作用力
15．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B．小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
16．“单臂大回环”是一种高难度男子体操动作，如图甲所示，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度通过最高点时，手受到单杠的拉力也不同，其图像如图乙所示。取重力加速度大小。则（　　）
A．运动员的重心到单杠的距离为1.0m
B．运动员的重心到单杠的距离为1.2m
C．运动员的质量为50kg
D．运动员的质量为75kg
三、实验题
17．（6分）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上。研究的目的是向心力的大小与___________的关系。
A．质量m B．角速度 C．半径r
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为___________。
18．（8分）某同学尝试用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度v、周期T。一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系上一个金属小球做成圆锥摆。平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射到在对面墙壁上。是O点在墙壁上的投影，是小球A在墙壁上的投影，是小球自然下垂时在墙壁上的投影。已知重力加速度为g。
（1）用直尺测出与之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的角速度_________；
（2）用直尺测出与_______之间的距离为，则小球做圆锥摆运动的线速度_________；
（3）小球做圆锥摆运动过程中的向心加速度_________。
四、解答题
19．（10分）一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取），求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？
（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？
（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
20．（11分）如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，滑上长木板时速度大小为6m/s，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，圆弧轨道半径R=3m，OB与竖直方向OC间的夹角θ=，（g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8）求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．
21．（12分）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
因手与树苗接触位置始终不变，故接触点做圆周运动，把接触点的线速度按水平与竖直方向分解，水平分速度等于工人手水平向右的速度v，如图所示
此时手握树干的位置到O点距离为
则有
v＝ωRsinα
联立解得
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
由题意可知，同缘传动边缘点线速度相等，故A与B的线速度的大小相同，
、两点为同轴转动，角速度相等，即
AC．根据
结合题意可得
故C正确，A错误；
BD．根据
可得
故BD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A、B两物块随圆盘一起绕圆心匀速转动属于同轴转动，角速度大小相等，即
由
得
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
对小滑块向心力等于最大静摩擦力
μmg=mRω2
所以小圆盘转动的角速度为
A点的线速度为
所以B点的线速度大小为
则B点的角速度为
.
BCD错误，A正确。
故选A。
5．AC
【解析】
【详解】
AB．人在竖直平面内做匀速圆周运动，人受到的合力始终指向圆心，大小不变，由向心力公式，人受到的合力大小始终为，A正确，B错误；
C．周期等于周长与线速度之比
C正确；
D．人的角速度为
D错误。
故选AC。
6．D
【解析】
【详解】
摩天轮上的A、B两点属于同轴转动，角速度相等，故
ωA＝ωB
由于rBv＝rω
可知
vA＞vB
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，速度的大小不变，方向时刻在变，则线速度变化，故B正确；
ACD．转速和周期是标量，小球的速度大小不变，则小球的转速、周期没有发生变化，角速度虽然是矢量，但角速度方向不变，则角速度不变，故ACD错误；
故选B。
8．A
【解析】
【详解】
雨天汽车通过出口速度最大为v1时，由圆周运动规律
晴天汽车通过出口速度最大为v2时，同理有
联立可得
带入题中数据可得
v2=44km/h
故BCD错误，A正确。
故选A。
9．B
【解析】
【详解】
A．拖把杆向下运动的速度
故A错误；
BCD．拖把杆上段1s内匀速下压了25cm，则转动5圈，即拖把头的转速为
n=5r/s
则拖把头转动的角速度
拖把头边缘的线速度
故B正确，CD错误；
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
A．做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确，不符合题意；
B．匀速圆周运动是是加速度大小不变，方向不断变化的运动，属于变速曲线运动，故B正确，不符合题意；
C．圆周运动的加速度方向时刻变化，故C错误，符合题意；
D．相同的进间内速度变化量
相同，故D正确，不符合题意。
故选C。
11．C
【解析】
【详解】
ACD．大齿轮、小齿轮通过链条传动，A、B两点是大、小齿轮的边缘点，所以A、B两点的线速度大小相等；小齿轮和后轮同轴转动，B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘，故角速度相等，根据
v=ωr
可知B点的线速度小于C点的线速度，所以A点的线速度小于C点的线速度，故A、D错误，C正确。
B．A、B两点的线速度大小相等，A的半径大于B的半径，根据
ω=
得B点的角速度大于A点的角速度，故B错误。
故选C。
12．D
【解析】
【详解】
A．对过山车在A点由圆周运动的规律可知，在A点有
解得
可知在A点时处于超重状态，故A错误；
B．在B点，由牛顿第二定律得
解得
可知在B点处于失重状态，故B错误；
C．过山车从A到B，速度大小不变，根据，由于RAD．根据，当，，根据牛顿第三定律可知，在B点时乘客对座椅的压力可能为零，故D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A．若手指静止，盘匀速转动，盘边缘某点受合力不为零，各点做匀速圆周运动需要向心力，所以A错误；
B．若盘自身不转动，用手指支撑着盘并一起水平向右做匀速运动，则盘只受重力与支持力，摩擦力为0，所以B错误；
C．若盘自身不转动，若手指支撑着盘并一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的摩擦力大小为
所以C错误；
D．若盘随手指一起水平向右做匀加速运动，则手对盘的作用力大小为
则手对盘的作用力大小一定大于mg，所以D正确；
故选D。
14．AD
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，若小球对轨道的下壁有压力，则
则此时过最高点的速度越小，对管壁的弹力越大；若小球对轨道的上壁有压力，则
则此时过最高点的速度越小，对管壁的弹力越小，选项A正确，B错误；
CD．在ab以下运动时，因向心力指向圆心，而重力方向向下，则外侧管壁对小球一定提供支持力，而内侧管壁对小球一定无作用力，选项C错误，D正确。
故选AD。
15．AC
【解析】
【详解】
小球A受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则
（设漏斗内壁倾角为θ），半径
解得小球A受到的合力大小为
角速度
AC正确，BD错误。
故选AC。
16．AC
【解析】
【详解】
AB．根据图可知，当时，F=0，重力提供向心力，设运动员的重心到单杠的距离为r，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
B错误A正确；
CD．根据图可知，当时，F=500N，则
解得
D错误C正确。
故选AC。
17． C B 2：1
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在研究向心力的大小F与质量m的关系时，控制角速度和半径r不变，在研究向心力的大小F与角速度的关系时，控制质量m和半径r不变，在研究向心力的大小F与和半径r之间的关系时，控制角速度和质量m不变，故C正确，ABD错误；
(2)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故B正确，AC错误；
(3)由题意可知左右两球做圆周运动的向心力之比为
则由
可得
由
可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为
18．
【解析】
【详解】
（1）设摆长为L，摆线与竖直方向夹角为，小球受力分析如图
由牛顿第二定律得
解得
（2）用直尺测出与之间的距离为，就能求出匀速圆周运动的半径r，
线速度为
（3）向心加速度为
19．（1）；（2）；（3）50N
【解析】
【详解】
(1) 当小球在最高点速度为4m/s时，可得角速度为
(2)通过最高点时绳子拉力为零，此时重力提供向心力
可得速度为
(3)通过最低点时，根据牛顿第二定律
代入数据解得
20．（1）5m/s,与水平方向夹角（2）22N（3）3m
【解析】
【详解】
(1)在B点,因小物块恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,所以速度的方向与水平方向之间的夹角为，有：
与水平方向夹角
(2)小物体在C点的速度，在C点,支持力与重力的合力提供向心力,设轨道对小物体的支持力为N，有：
代入数据解得：
根据牛顿第三定律，小物块对C点的压力大小为22N
(3)小物块不滑出木板，最终两者达到共速，历时，对小物块有：
加速度为
由动能定理得
对木板有：
木板的最短长度L与两者之间的位移关系有：
联立解得：
21．（1）10mg；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
可得
（2）设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
由题意可知，当时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，可知
（3）设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg。则：
可得
固定支架对轨道的作用力为
可得
答案第1页，共2页
答案第14页，共1页