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6.2 立方根
一、单选题
1．64的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．﹣8 D．±8
2．化简：=（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
3．若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－ B．－27
C．± D．±27
4．等于( )
A．2 B．2
C．－ D．－2
5．下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4 B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．＝－
6．下列计算中，错误的是（ ）
A．=0.5 B． C． D．
7．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
8．用计算器计算的值约为( )
A．3.049 B．3.050
C．3.051 D．3.052
9．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
10．的立方根是( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
11．下列说法正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根比这个数平方根小
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．与 互为相反数
12．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
13．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
14．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍
二、填空题
15．－64的立方根是______，－是________的立方根．
16．若＝－7，则a＝______．
17．－3的立方根是_______．
18．计算：≈______(精确到百分位)．
19．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.
20．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_______________________；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知＝1.442，则＝________， ＝__________；
②已知＝0.076 97，则＝__________．
三、解答题
21．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
(2)0；
(3)－2；
(4)－5.
22．求下列各式的值：
(1) ；
(2)；
(3)－.
23．求下列各式的值：
(1) ；
(2)－；
(3)－＋；
(4)－＋.
24．比较下列各数的大小：
(1)与； (2)－与－3.4.
25．求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
(2)(x＋3)3＋27＝0.
26．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．21世纪教育网版权所有
27．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米) 21教育网
28．请先观察下列等式：
＝2，
＝3，
＝4，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.2 立方根
一、单选题
1．64的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．﹣8 D．±8
【答案】B
【解析】∵43=64，，
∴64的立方根是4.
故选：B.
2．化简：=（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【答案】C
【解析】
试题分析：=2．故选C．
考点：立方根．
3．若一个数的立方根是－3，则该数为( )
A．－ B．－27
C．± D．±27
【答案】B
【解析】
因为，故选B.
4．等于( )
A．2 B．2
C．－ D．－2
【答案】D
【解析】
解：=－2．故选D．
5．下列结论正确的是( )
A．64的立方根是±4 B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0 D．＝－
【答案】D
【解析】
解：A．64的立方根是4，故A错误；
B．－的立方根是，故B错误；
C．立方根等于本身的数是0和±1，故C错误；
D．＝－=－6，正确．
故选D．
6．下列计算中，错误的是（ ）
A．=0.5 B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：A.正确.
B.正确.
C.正确.
D. 故错误.
故选D.
7．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【分析】
根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，即可解答．
【详解】
解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )这个数一定是0或1或-1，故错误；
B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；
C、负数有立方根，故错误；
D、正确；
故选D．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
8．用计算器计算的值约为( )
A．3.049 B．3.050
C．3.051 D．3.052
【答案】B
【解析】
首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．
故选B．
9．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
【答案】A
【解析】
可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
解：设正方体的棱长为x，
由题意可知x3=100，
解得x=，
由于43＜100＜53，
所以4＜＜5．
故选A．
此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．www.21-cn-jy.com
10．的立方根是( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
【答案】C
【解析】
【详解】
∵=1，
∴的立方根是=1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了立方根的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
11．下列说法正确的是( )
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根比这个数平方根小
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．与 互为相反数
【答案】D
【解析】
试题解析：A、一个数的立方根只有一个，故错误；
B、0的平方根和立方根均为0，故错误；
C、负数具有立方根，却不具有平方根，故错误；
D、由于-a与a互为相反数，故a的立方根与-a的立方根互为相反数，故正确.
故选D.
12．的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
【答案】C
【分析】
先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】
∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
13．若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )
A．0 B．±10
C．0或10 D．0或－10
【答案】D
【解析】
解：∵a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，∴a=±5，b=－5，∴a+b=0或－10．故选D．
14．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A．2倍 B．3倍
C．4倍 D．5倍
【答案】B
【解析】
试题解析：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，
依题意得：
∴a=3b，
即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍.
故选B.
二、填空题
15．－64的立方根是______，－是________的立方根．
【答案】-4 -
【解析】
解：－64的立方根是－4，－是-的立方根．故答案为－4，-．
16．若＝－7，则a＝______．
【答案】-343
【解析】
解：∵，∴a=－343．故答案为－343．
17．－3的立方根是_______．
【答案】
【解析】
解：－3的立方根是．故答案为．
18．计算：≈______(精确到百分位)．
【答案】2.92
【分析】
运用“夹逼法”求解即可.
【详解】
∵<<,
∴<<,
∵<<,
∴<<,
∵<<,
∴<<,
∴≈.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是立方和开立方互为逆运算.在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的立方数，则无理数的整数部分即为较小的立方数的立方根.2·1·c·n·j·y
19．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.
【答案】﹣1
【解析】
解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为﹣1．
20．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_______________________；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知＝1.442，则＝________， ＝__________；
②已知＝0.076 97，则＝__________．
【答案】（1）0.01；0.1； ( http: / / www.21cnjy.com )1；10；100；（2）被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；（3）①14.42，0.1442，②7.697.【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】解：（1）填表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由上表发现被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；
（3）① =14.42， =0.1442；
②=7.697．
故答案为：（1）0.01； ( http: / / www.21cnjy.com )0.1；1；10；100；（2）被开方数小数点向左（右）移动三位，立方根结果向左（右）移动一位；（3）①14.42；0.1442；②7.69721·世纪*教育网
点睛：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．
三、解答题
21．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
(2)0；
(3)－2；
(4)－5.
【答案】(1)0.6(2)0(3)-(4).
【解析】
试题分析：根据立方根与开立方互为逆运算这一关系，可以通过立方运算求一个数的立方根.
试题解析：
∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；
∴0的立方根是0，即=0；
且(-)3=-，
的立方根是-，即=-；
(4)-5的立方根是.
22．求下列各式的值：
(1) ；
(2)；
(3)－.
【答案】(1)0.1；(2)-；(3)-
【解析】
试题分析：直接进行开立方运算即可.
试题解析：
23．求下列各式的值：
(1) ；
(2)－；
(3)－＋；
(4)－＋.
【答案】(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.
【解析】
试题分析：直接根据立方根进行运算即可.
试题解析：
24．比较下列各数的大小：
(1)与； (2)－与－3.4.
【答案】(1)>；(2)-＜-3.4.
【解析】
试题分析：可以借助中间量进行比较即可.
试题解析：
25．求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0;
(2)(x＋3)3＋27＝0.
【答案】(1)x=-(2)x=-6.
【解析】
试题分析：直接根据立方根进行运算即可.
试题解析：
26．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．21cnjy.com
【答案】每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.
【解析】
试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．
试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：
8x3=0.216，
解得：x=0.3
则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），
答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．
点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
27．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米) 21教育网
【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．
【解析】
试题分析：利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．
试题解析：解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．
答：这个球罐的半径r为1.5米．
点睛：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．
28．请先观察下列等式：
＝2，
＝3，
＝4，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
【答案】(1)=5,=6；(2)=n(n≠1,且n为整数).
【解析】
试题分析：观察等式：左边 ( http: / / www.21cnjy.com )的被开方数的整数部分和分式部分的分子相同，分母是分子的立方减1，右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分.21·cn·jy·com
试题解析：
(1)=5,=6；
(2)=n(n≠1,且n为整数).
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