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6.2 立方根
一、单选题
1．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
【答案】C
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4-3=1，
故选：C．
【点睛】
此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键．2-1-c-n-j-y
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】
直接利用互为相反数的定义，分别分析得出答案．
【详解】
解：A、与是互为倒数，不是互为相反数，不合题意；
B、与= -2，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
C、与=2是互为相反数，符合题意；
D、|-2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
故选：C．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查了相反数的含义以及求法，解题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．www-2-1-cnjy-com
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝－4 D．＝－3
【答案】D
【分析】
根据平方根、算术平方根的性质及立方根的性质分别计算，即可求出答案．
【详解】
解：A、=4，故A错误．
B、±=±4，故B错误．
C、=4，故C错误．
D、＝－3，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根的性质及立方根的性质，解题的关键是正确理解相关性质，本题属于基础题型．
4．8的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】
根据立方根可直接进行排除选项．
【详解】
由可得8的立方根是2；
故选C．
【点睛】
本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．0 没有立方根 B．9 的立方根是 3
C．的平方根是± 3 D．立方根等于它本身的数有3个
【答案】D
【分析】
由立方根、平方根的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：0 的立方根是0，故A错误；
9 的立方根是，故B错误；
的平方根是，故C错误；
立方根等于它本身的数有、0、1，共3个；故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
6．－8的立方根的相反数为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】
直接利用立方根以及相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-8的立方根为-2，
则-2的相反数是：2，
所以，-8的立方根的相反数为2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
7．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个21cnjy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】
64的立方根是4，故①是假命题； 2 ( http: / / www.21cnjy.com )5的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．21*cnjy*com
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
【答案】B
【分析】
根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一判断命题结论的正误，可得出结论．
【详解】
A、负数没有平方根，该命题是假命题；
B、∵，∴5是25的一个平方根，该命题是真命题；
C、∵，∴的平方根是±4，该命题是假命题；
D、∵，∴64的立方根是4，该命题是假命题；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理定义．【来源：21cnj*y.co*m】
9．下列各式，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平方根、立方根、算数平方根及绝对值的意义逐项求解即可．
【详解】
A：，故本选项不合题意，
B：，故本选项不合题意，
C：，故本选项不合题意，
D：，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握平方根、立方根、算数平方根及绝对值的意义是解题的关键．
10．的平方根是（ ）
A． B．8 C． D．2
【答案】C
【分析】
先求出64的立方根，从而求出平方根．
【详解】
∵=4，
∴的平方根是±2．
故选C．
【点睛】
本题主要考查立方根以及平方根概念，掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键．
11．下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方根的性质、立方根的性质依次化简即可判断．
【详解】
A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项符合题意；
D、，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查平方根的性质、立方根的性质化简，熟记各性质是解题的关键．
12．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3，y=-2，代入求出，根据立方根的性质即可得到答案．21·cn·jy·com
【详解】
∵，且，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴，
∵-8的立方根是-2，
∴yx的立方根是-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性，求一个数的立方根，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键．2·1·c·n·j·y
13．立方根等于它本身的数是 ( )
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据立方根的意义，可得答案．
【详解】
∵
∴1的立方根是1；
∵
∴0的立方根是0；
∵
∴-1的立方根是-1；
所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，
∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．
14．下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】
解：A、是的负平方根而不是算术平方根，错误；
B、-16有立方根，错误；
C、4的平方根是±2，不是2，错误；
D、8的立方根是2，正确；
故选择：D．
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根和立方根，关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析．
15．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据正方体的体积公式解答．
【详解】
解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．
16．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1
B．平方根等于本身的数是1
C．立方根等于本身的数是1
D．算术平方根等于本身的数是0和1
【答案】D
【分析】
根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：A、平方等于它本身的数是0，1，故A错误；
B、平方根等于本身的数是0，故B错误；
C、立方根等于本身的数是0，±1，故C错误；
D、算术平方根等于本身的数是0和1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．
17．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
【答案】A
【分析】
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【详解】
解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，相反数的概念，掌握相关概念并对数据进行化简是解题关键．
18．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
【详解】
解：∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．
19．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义解答．
【详解】
∵=2，
∴的倒数是，
故选：C．
【点睛】
此题考查倒数的定义，立方根的化简，正确化简立方根是解题的关键．
二、填空题
20．的相反数是_______，的倒数是_______，的绝对值是_________．
【答案】-3 3
【分析】
先化简，再相反数、倒数、绝对值的定义、性质求解．
【详解】
∵=3，
∴的相反数是－3；
∵＝-2，
∴的倒数是；
∵=－3，
∴的绝对值是3．
故答案为：－3，，3．
【点睛】
考查了相反数的定义、立方根的定义、绝对值的性质、倒数的定义及其求法，解题关键是熟记其定义和性质．
21．是数a的立方根，则________．
【答案】-64
【分析】
根据立方根的定义即可得出a的值
【详解】
解：∵是数a的立方根，
∴
故答案为：-64
【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题
22．若x3+27＝0，则x＝__．
【答案】
【分析】
方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：x3+27＝0，
方程整理得：x3＝﹣27，
开立方得：x＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
23．化简：________．
【答案】
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
三、解答题
24．求下列各式中的x：
（1）
（2）
【答案】（1）x=或x=-；（2）x＝．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
解：（1）∵9（x-1）2=25
∴x-1=±，
即x-1=或x-1=-，
解得x=或x=-；
（2）
x＝．
【点睛】
本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．
25．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）19；（2）2；（3）-10；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；
（2）根据有理数的混合运算法则和算术平方根的运算法则进行计算；
（3）利用乘法分配律进行简便计算；
（4）根据有理数的混合运算法则和立方根的运算法则进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，算术平方根和立方根的计算，解题的关键是掌握这些计算方法．
26．已知一个正数的平方根是和．
（1）求这个正数．
（2）求的平方根和立方根．
【答案】（1）441或49；（2），或，
【分析】
（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a的值，在算出这个正数；
（2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．
【详解】
解：（1）若这两个平方根相等，则，解得，
这个正数是：；
若这两个平方根互为相反数，则，解得，
这个正数是：；
（2）若，则，
的平方根是，立方根是；
若，则，
4的平方根是，立方根是．
【点睛】
本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法．
27．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；21世纪教育网版权所有
（2）将a的值代入17+3a并求出其结果，再求其立方根即可．
【详解】
（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
【点睛】
此题考查平方根和立方根、代数式求值以及解一元一次方程．解题关键在于利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程．21教育网
28．已知，，求的值．
【答案】2或4
【分析】
根据平方根和立方根的性质计算，得到x和y的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴当，时，=
当，时，=．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．www.21-cn-jy.com
29．求下列各式中的的值
（1）；
（2）2(x＋1)3＋16=0．
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）式子整理后，根据平方根的定义求解即可；
（2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可．
【详解】
（1），
整理得：，
解得：，
∴或；
（2）2(x＋1)3＋16=0，
整理得：，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立 ( http: / / www.21cnjy.com )方根，解答本题的关键是明确一个正数有两个平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21·世纪*教育网
30．求下列各式中的：
（1）；
（2）.
【答案】（1）x1=5，x2=-3；（2）
【分析】
（1）先方程两边同乘4，再开平方，即可求解；
（2）先方程两边同除以8，再开立方，即可求解．
【详解】
（1）
x-1=±4
∴x1=5，x2=-3；
（2）
∴．
【点睛】
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．
31．（1）计算：；
（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．
【答案】（1）6-；（2）10或-8
【分析】
（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案
（2）直接利用平方根的定义分析得出答案
【详解】
解：（1）原式=2- +3
=2-+1+3
=6-；
（2）∵（x-1）2-81=0，
∴x-1=±9，
解得：x=10或-8．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
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6.2 立方根
一、单选题
1．已知，且，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．1或
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝－4 D．＝－3
4．8的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
5．下列说法中正确的是（ ）
A．0 没有立方根 B．9 的立方根是 3
C．的平方根是± 3 D．立方根等于它本身的数有3个
6．－8的立方根的相反数为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．
7．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
9．下列各式，化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．的平方根是（ ）
A． B．8 C． D．2
11．下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
12．已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
13．立方根等于它本身的数是 ( )
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
14．下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
15．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2 B．3 C．4 D．5
16．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1
B．平方根等于本身的数是1
C．立方根等于本身的数是1
D．算术平方根等于本身的数是0和1
17．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2
18．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．的相反数是_______，的倒数是_______，的绝对值是_________．
21．是数a的立方根，则________．
22．若x3+27＝0，则x＝__．
23．化简：________．
三、解答题
24．求下列各式中的x：
（1）
（2）
25．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
26．已知一个正数的平方根是和．
（1）求这个正数．
（2）求的平方根和立方根．
27．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
28．已知，，求的值．
29．求下列各式中的的值
（1）；
（2）2(x＋1)3＋16=0．
30．求下列各式中的：
（1）；
（2）.
31．（1）计算：；
（2）若（x-1）2-81=0，求x的值．
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