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6.3 实 数
一、单选题
1．下列语句：①无限小数不能转化为分数；②无理数分为正无理数、零、负无理数；③有限小数是有理数；④无限小数是无理数正确的有（ ）21教育网
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义、有理数的定义及分类逐一判断即可．
【详解】
无限循环小数可以转化成分数；0是有理数；无限循环小数是有理数，故①②④均错．
有限小数是有理数，故③对．正确的有1个，
故选B．
【点睛】
此题考查的是有理数和无理数的判断，掌握无理数的定义、有理数的定义及分类是解决此题的关键．
2．下列各数中：，，，-π，，-0.1010010001，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
，，-π是无理数，共3个，其它几个是有理数.
故选B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如-π等形式．21·世纪*教育网
3．下列说法正确的是（ ）
A．0.13是无理数 B．是无限小数，是无理数
C．是分数 D．（小数部分由连续的奇数组成）是无理数
【答案】D
【分析】
根据无理数的定义逐一判断即可．
【详解】
A选项中是有理数，故A不符合题意；
B选项中是分数，是有理数，故B不符合题意；
C选项中是无理数，故C不符合题意；
D选项中（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．
4．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
【答案】D
【分析】
设长方形的宽为x，则长为2x，根据长方形的面积公式列方程，求出x的值
【详解】
解：设长方形的宽为x，则长为2x，
所以，
所以．
解得：或（不合题意，舍去）
所以是无理数．
故选D．
【点睛】
此题考查的是有理数和无理数的判断的实际应用，掌握方程思想和无理数的定义是解决此题的关键．
5．下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④实数如果，那么；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②③
【答案】C
【分析】
根据无理数的定义和特点逐一分析选项即可得出答案.
【详解】
①无限不循环小数是无理数，故选项①错误；
②无理数是无限小数，故选项②正确；
③两个无理数的和不一定是无理数，如-π+π=0，0是有理数，故选项③错误；
④对于实数a，b如果，那么a=±b，故选项④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，故选项⑤错误；
因此正确的个数只有②，答案选择：C.
【点睛】
本题考查了实数，用到的知识点是无理数的定义和特点，熟知有关定义和性质解决本题的关键.
6．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>
【答案】C
【分析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a-b＞0，故B错误；
C、＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
7．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．www-2-1-cnjy-com
【详解】
∵数轴上的点 A，B 分别与实数﹣1，1 对应，
∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，
∴BC=AB=2，
∴与点 C 对应的实数是：1+2=3.
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．
8．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的定义即可得出结论．
【详解】
解：．
故选A．
【点睛】
此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键．
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；
B、-|-|=-和-（-）=互为相反数，故此选项正确；
C、-=-2和=-2，两数相等，故此选项错误；
D、-5和，不互为相反数，故此选项错误．
故选B．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10．计算：（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可．
【详解】
解：原式．
故选B．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根的定义和绝对值的定义是解决此题的关键．
11．下图是一个数值转换机的示意图，当输入的值时，输出的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．5 C．-5 D．-2
【答案】B
【分析】
根据数值转换机的运算顺序计算即可．
【详解】
解：由题意知，．
故选B．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，解决此题的关键是根据数值转换机的运算顺序计算即可．
12．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜，
所以最大的数是．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2·1·c·n·j·y
13．比较4，，的大小，正确的是（ ）
A．4＜＜ B．4＜＜
C．＜4＜ D．＜＜4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据4=＜且4=＞进行比较
【详解】
解：易得：4=＜且4=＞，
所以＜4＜
故选C.
【点睛】
本题主要考查开平方开立方运算。
14．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】
解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
15．实数、、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据数轴确定a，b，c，0的大小，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
【详解】
解：由数轴可知， c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|，
A.ac＞0，A错误；
B. ，B错误；
C. ，C正确；
D. ，D错误；
故选C．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．
16．若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先估算、的大小，即可估计x的大小.
【详解】
∵
∴
故选B.
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
17．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【解析】
试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．
故选B．
考点：估算无理数的大小．
18．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．
【详解】
255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.
二、填空题
19．下列叙述：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】③⑤⑥
【分析】
根据二次根式有意义的条件、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算逐一判断即可．【出处：21教育名师】
【详解】
解：无意义，故①错误；
0的相反数是0，0没有倒数，故②错误；
全体实数和数轴上的点一一对应，故③正确；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故④错误；
实数包括无理数和有理数，故⑤正确；
两个无理数的和可能是无理数或有理数，故⑥正确．
故答案为：③⑤⑥．
【点睛】
此题考查的是实数的分类、相 ( http: / / www.21cnjy.com )关概念及运算，掌握二次根式有意义的条件、相反数和倒数的定义、实数与数轴一一对应关系、平方根的性质、实数的分类和无理数的运算是解决此题的关键．
20．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
【答案】b-a
【解析】
分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．【版权所有：21教育】
详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|
∴它们之间的距离为：b-a．
故答案为：b-a．
点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．
21．的倒数是________．
【答案】
【分析】
先计算出，然后根据倒数的定义求倒数即可．
【详解】
解：的倒数为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个数的算术平方根和倒数，掌握算术平方根的定义和倒数的定义是解决此题的关键．
22．已知，y是4的平方根，且则的值为________.
【答案】或
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，可得x的值，根据开平方，可得y的值，再根据绝对值的性质，可得答案．
【详解】
由，y是4的平方根，得或，或，
因为，
所以，
所以，或．
当时，；
当时，，
综上，的值为或.
故答案为：或.
【点睛】
此题考查平方根，实数的性质，解题关键在于得出x的值.
23．计算的结果是_______________．
【答案】4
【分析】
根据乘方的定义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可．
【详解】
解：原式
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握乘方的定义、立方根的定义和算术平方根的定义是解决此题的关键．
24．若a、b均为整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是_________ .
【答案】7
【解析】
【分析】
由a，b均为正整数，且 ，推出a＞3，b＞2，由此即可解决问题．
【详解】
∵
∴a＞3，b＞2，
∵a，b均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3
∴a+b的最小值为7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．
三、解答题
25．把下列各数分别填入适当的集合内．
，．
有理数集合{ }；
无理数集合{ }；
整数集合{ }；
负数集合{ }．
【答案】见解析
【分析】
根据有理数、无理数、整数和负数的定义，分类即可．
【详解】
有理数集合；
无数理数集合；
整数集合；
负数集合．
【点睛】
此题考查的是有理数、无理数、整数和负数的判断，掌握有理数、无理数、整数和负数的定义是解决此题的关键．21教育名师原创作品
26．把下列各数填在相应的括号内
， -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） 21*cnjy*com
①正数集合{ ……}
②负数集合{ ……}
③整数集合{ ……}
④负分数集合{ ……}
⑤无理数集合{ ……}
【答案】见解析.
【分析】
①根据正数的定义选出即可；②根据负数的定义选出即可；③根据整数的定义选出即可；④根据负分数的定义选出即可；⑤根据无理数的定义选出即可．
【详解】
①正数集合{ ,20%, 2,3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……}
②负数集合{ ， -, ‐3.1415926, ‐3, -1 ……}
③整数集合{ 0，2，-1 ……}
④负分数集合{，‐3.1415926, ‐3 ……}
无理数集合{ -，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……}
【点睛】
本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
27．填表：
2．5
相反数
绝对值
【答案】见解析
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的定义填表即可．
【详解】
解：如下表所示
相反数 -2
绝对值 2
【点睛】
此题考查的是求一个实数的相反数和绝对值，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解决此题的关键．
28．已知，求实数x的值．
【答案】的值为或．
【分析】
已知，根据绝对值的性质即可求得,由此即可求得x的值.
【详解】
，
．
解得：或．
的值为或．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.
29．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据绝对值的性质去绝对值，然后计算即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值，然后计算即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握绝对值的性质是解决此题的关键．
30．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）0
【分析】
（1）根据算术平方根的定义、立方根的定义和绝对值的性质计算即可；
（2）根据立方根的定义、算术平方根的定义和乘方的性质计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质和乘方的性质是解决此题的关键．21cnjy.com
31．近似计算（其中）：
（1）（精确到0．01）；
（2）（精确到0．001）．
【答案】（1）1.87；（2）16.906
【分析】
（1）将的近似值代入计算，然后按要求取近似值即可；
（2）将和的近似值代入计算，然后按要求取近似值即可
【详解】
解：（1）．
（2）．
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算：求近似值，掌握实数的各个运算法则和近似值的取法是解决此题的关键．
32．计算：
【答案】0.7．
【解析】
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝﹣0.3+0.5
＝0.7．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
33．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以．
所以，所以出，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
利用上述方法比较实数与的大小．
【答案】
【分析】
利用作差法求出，然后根据实数的比较大小判断出结果的符号即可．
【详解】
解：．
因为，所以，
所以，所以，
所以．
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小，掌握作差法和平方法比较大小是解决此题的关键．
34．如图，长方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】不能，说明见解析.
【分析】
根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm ，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得 3x 2x=300，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
35．观察等式：．
（1）请用含n（的整数）的式子表示出上述等式的规律；
（2）按上述规律若，则________；
（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．
【答案】（1）（的整数）；（2）；（3）（答案不唯一）
【分析】
（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可；
（2）根据（1）中规律，即可求出a和b的值，然后代入即可；
（3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可．
【详解】
（1）第一个等式：即
第二个等式： 即
第三个等式：即
∴用含n（的整数）的式子表示为：（的整数）．
（2）根据题意得，则，
即
故答案为：．
（3）此等式可以为：（答案不唯一），验证如下：
（此时n=11）．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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6.3 实 数
一、单选题
1．下列语句：①无限小数不能转化为分数；②无理数分为正无理数、零、负无理数；③有限小数是有理数；④无限小数是无理数正确的有（ ）21教育网
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列各数中：，，，-π，，-0.1010010001，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．下列说法正确的是（ ）
A．0.13是无理数 B．是无限小数，是无理数
C．是分数 D．（小数部分由连续的奇数组成）是无理数
4．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
5．下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数是无理数；
②无理数是无限小数；
③两个无理数的和是无理数；
④实数如果，那么；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；
A．②④ B．①②⑤ C．② D．②③
6．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>
7．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．的值是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和
10．计算：（ ）
A．-2 B．2 C．3 D．4
11．下图是一个数值转换机的示意图，当输入的值时，输出的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．5 C．-5 D．-2
12．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．
13．比较4，，的大小，正确的是（ ）
A．4＜＜ B．4＜＜
C．＜4＜ D．＜＜4
14．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．实数、、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．若 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．3 B． C． D．
17．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
18．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1.
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
19．下列叙述：①是一个负数；②0的相反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的点一一对应；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有理数；⑥两个无理数的和可能是无理数正确的序号是________．21cnjy.com
20．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）
21．的倒数是________．
22．已知，y是4的平方根，且则的值为________.
23．计算的结果是_______________．
24．若a、b均为整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是_________ .
三、解答题
25．把下列各数分别填入适当的集合内．
，．
有理数集合{ }；
无理数集合{ }；
整数集合{ }；
负数集合{ }．
26．把下列各数填在相应的括号内
， -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） 21·cn·jy·com
①正数集合{ ……}www.21-cn-jy.com
②负数集合{ ……}【来源：21·世纪·教育·网】
③整数集合{ ……} www-2-1-cnjy-com
④负分数集合{ ……}21·世纪*教育网
⑤无理数集合{ ……}2-1-c-n-j-y
27．填表：
2．5
相反数
绝对值
28．已知，求实数x的值．
29．计算：
（1）；
（2）．
30．计算：
（1）；
（2）．
31．近似计算（其中）：
（1）（精确到0．01）；
（2）（精确到0．001）．
32．计算：
33．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小．
小明的解法如下：
解：，因为，所以，所以．
所以，所以出，我们把这种比较大小的方法称为作差法．
利用上述方法比较实数与的大小．
34．如图，长方形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．观察等式：．
（1）请用含n（的整数）的式子表示出上述等式的规律；
（2）按上述规律若，则________；
（3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律．
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