第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（word版含答案）

万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为T，天体对卫星的最大张角为α，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
该未知天体的平均密度为
B．该未知天体卫星的最小周期为
C．张角越大，卫星的线速度越小
D．张角越大，卫星的周期越大
2．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（　　）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越小
3．2020年7月23日我国成功发射执行火星探测任务的“天问一号”探测器，探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，并择机开展登陆、巡视等任务。若火星探测器绕火星表面做匀速圆周运动转过θ（弧度制）所用时间为t，已知火星半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．火星上的物体要脱离火星束缚所需速度至少为
B．火星赤道上的物体随火星自转的向心加速度为R
C．若火星探测器做圆周运动的轨道半径可调，则其转过相同弧长所用时间与轨道半径满足关系式
D．火星的质量为
4．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星上与地球上的第一宇宙速度之比为（　　）
A．：5 B．5：1 C．：2 D．1：5
5．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器仅在火星引力作用下绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为火星半径的2倍，测空探测器的环绕速率为v，已知火星表面的重力加速度为g（忽略火星自转的影响），引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．火星探测器在轨道上环绕周期为
B．火星探测器的加速度大小为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
6．关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（　　）
A．公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C．式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D．式中的T代表行星自转的周期
7．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，在空间站组合体工作生活了90天、刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录。已知天和号核心舱距离地面高度约为。则（　　）
A．研究交会对接的过程，可把天和号核心舱看作质点
B．天和号核心舱绕地球运动的速度大于第一宇宙速度
C．神舟十二号载人飞船从低轨道减速变轨与天和号核心舱对接
D．天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球同步卫星绕地球运动的速度
8．2020年我国“北斗”系统实现在全球范围内提供服务。现北斗系统中有一颗地球同步卫星A，离地面的高度为 ，某时刻与离地面高度为的地球空间站B相隔最近。已知地球半径为R，地球自转周期为24h，卫星A和空间站B的运行轨道在同一平面内且运行方向相同。则下列说法正确的是（　　）
A．卫星A和空间站B所在距离最近处的加速度大小之
B．卫星A和空间站B运行的线速度大小之比
C．再经过24小时，卫星A和空间站B又相隔最近
D．卫星A想实现和空间站B对接，只需对卫星A向后喷气加速即可
9．2021年12月26日，神州十三号航天员在轨开展了第二次舱外作业．航天员在空间站24小时内可以看到十六次日出日落。下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大于第一宇宙速度
B．空间站的线速度大于同步卫星的线速度
C．航天员出舱作业时的向心加速度为零
D．航天员在空间站内不受到地球引力作用，处于完全失重状态
10．2021年，“天问一号”火星探测器成功实施近火制动，进入近火点280km、远火点5.9×104km的停泊轨道，在轨运行周期为两个火星日，则（　　）
A．探测器发射速度大于16.7km/s
B．探测器在近火点的动能大于在远火点的动能
C．探测器在远火点的速度大于火星的第一宇宙速度
D．火星同步卫星的轨道高度大于5.9×104km
11．某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为（　　）
A． B． C． D．
12．人类正在有计划地探索地球外其他星球，若宇宙空间某处有质量均匀分布的实心球形天体，宇航员在星球上可完成以下工作；1、测得A物体质量。2、测出离球面已知高度h平抛物体落地时间t。3、观测其卫星匀速圆周运动的周期T。4、测出此卫星离球面高度H。5、用弹簧测力计测得A物体在该天体的极地比赤道上重P，已知引力常量G。则下列有关推断正确的是（　　）
A．由3、4可推知星球质量
B．由1、5可推知星球同步卫星周期
C．由2、3、4可推知星球的第一宇宙速度
D．由1、2、5可推知该天体的密度
13．地球环境的变化，大家都是有目共睹的，也许将来有一天真的不再适合人类居住，电影《流浪地球》里的选择是带着地球一起流浪，而现实中，有人选择移居火星。火星是靠近地球的类地行星，已知地球质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍；设地球的公转周期为、地球表面的重力加速度为、地球的第一宇宙速度为、地球的密度为，则（　　）
A．火星的公转周期为 B．火星表面的重力加速度约为
C．火星的第一宇宙速度约为 D．火星的密度约为
二、多项选择题（本题共3小题，每小题4分，12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
14．2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船成功与“天和”核心舱对接，3名航天员顺利进入“天和”核心舱。“天和”核心舱绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，其轨道倾角为41.581°，轨道高度约400千米。已知地球半径约为6400km，近地卫星的线速度为7.9km/s，地球表面重力加速度g取9.8m/s2。根据以上信息可估算出（　　）
A．“天和”核心舱运行的线速度大于7.9km/s
B．“天和”核心舱运行的线速度小于7.9km/s
C．“天和”核心舱轨道处的重力加速度约为7.66m/s2
D．“天和”核心舱轨道处的重力加速度约为8.68m/s2
15．如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下说法中正确的是（　　）
A．a的运行周期大于c的运行周期
B．a的运行周期大于b的运行周期
C．b的运行速度大小大于c的运行速度大小
D．b的运行速度大小大于a的运行速度大小
16．“格利泽581d”是一颗太阳系外行星，距离地球约20.5光年，位于适居带当中，这意味着它可能有液态水或生物存在，被认为是一颗“超级地球”。它的质量约为地球质量的8倍，直径约为地球直径的1.5倍。已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，下列说法正确的是（　　）
A．“格利泽581d”的第一宇宙速度为
B．“格利泽581d”表面的重力加速度为
C．环绕“格利泽581d”表面运行的卫星周期小于环绕地球表面运行的卫星周期
D．从地球发射一个“格利泽581d”探测器，需要的最小发射速度等于地球的第二宇宙速度
三、填空题（每空2分，共10分）
17．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地球表面（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度为，则为____________。
18．半径分别为R和r的两个行星A和B，它们各有一颗靠近表面的卫星a和b，若这两颗卫星的周期相等，由此可知，行星A和B的密度___________（填“相等”、“不相等”或“无法确定”）；行星A和B表面的重力加速度之比为___________。（球体的体积公式）
19．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1:m2=1:2，它们的轨道半径之比R1:R2=1:4，那么它们所受的向心力之比F1:F2=__________；它们的角速度之比ω1:ω2=__________。
四、解答题
20．（9分）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，标志着我国首次火星探测任务取得成功。已知地球的质量与火星的质量之比，地球的半径与火星的半径之比，地球的自转周期与火星的自转周期之比，求：
（1）地球与火星的第一宇宙速度之比；
（2）地球与火星的同步卫星的轨道半径之比。
21．（9分）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入近火点为A远火点为B的椭圆轨道上运行，A点距火星表面的高度为、B点距火星表面的高度为，探测器在椭圆轨道上运行的周期为。之后，探测器再经多次变轨，进入环绕火星表面的圆轨道上运行考察。最后，搭载“祝融号”火星车的着陆巡视器成功着陆火星表面。已知火星半径为R，引力常量为G。
（1）求探测器在环火表面圆轨道上运行的周期。
（2）火星着陆巡视器着陆火星的最后阶段，先在高度为h处悬停，关闭发动机后自由下落到火星表面，求其着陆时的速度。
22．（10分）已知某星球半径为6000km，宇航员在该星球表面上离地4m高处，以3m/s的速度水平抛出一小石块，测得石块落点到抛出点水平距离为3m，该星球有一颗卫星离星球中心距离为36000km，不计空气阻力和星球自转。求：（结果均保留1位有效数字）
（1）该星球表面重力加速度；
（2）卫星绕星球飞行速率。
23．（11分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；
（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．设天体半径为R，卫星圆周半径为r，由几何关系可得
①
设天体和卫星质量分别为M和m，由万有引力定律和牛顿第二定律有
②
天体的平均密度为
③
联立可得
④
故A错误；
B．当卫星贴着天体外表面做圆周运动时半径达到最小，周期最小
R=r ⑤
⑥
结合A中结论，可得
⑦
故B正确；
CD．由知，张角越大，则卫星圆周半径r越小，则由
⑧
得
，
知其线速度越大，周期越小，故CD错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
A．设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力提供向心力可知
距离关系为
联立解得
因为
所以A的质量一定小于B的质量，A错误；
B．根据线速度与角速度的关系有
因为角速度相等，轨道半径
所以A的线速度大于B的线速度，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力可知
联立可得
所以L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，CD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
A．火星探测器绕火星表面做圆周运动的速度为火星的第一宇宙速度，由题意可知火星探测器绕火星表面运行的角速度
线速度
而火星上的物体想要脱离火星束缚，所需要的最小速度为火星的第二宇宙速度，故A错误；
B．火星赤道上的物体所受到的万有引力提供物体的重力和物体随火星自转所需要的向心力，物体随火星自转的向心加速度为，其中ω0是火星自转角速度，远小于，故B错误；
C．设轨道半径分别为R1、R2，线速度分别为v1、v2，设探测器转过相等的弧长L所用时间分别为t1、t2，则有
根据
可得
联立可得
故C错误；
D．根据
可得火星的质量为
故D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
AB．根据
在火星表面
解得
选项AB错误；
C．火星的质量为
选项C正确。
D．火星的第一宇宙速度为
选项D错误；
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；
CD．公式中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
7．D
【解析】
【详解】
A．研究交会对接的过程，天和号核心舱的大小不能忽略，不能看作质点，故A错误；
B．第一宇宙速度为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度（即近地卫星的速度）。天和号核心舱轨道半径大于近地卫星的轨道半径，核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，故B错误；
C．神舟十二号载人飞船从低轨道变轨与天和号核心舱对接时，神州十二号载人飞船需要做离心运动，需要加速，故C错误；
D．天和号核心舱轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，核心舱绕地球运动的速度大于地球同步卫星绕地球运动的速度，故D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
A．跟据
解得
则
A错误；
B．根据
解得
则
B正确；
C．根据
解得
则
地球自转周期为24h，地球同步卫星A的周期
所以空间站B的周期
所以再经过24h，卫星A和空间站B不会相隔最近，C错误；
D．同步卫星A在高轨道，空间站B在低轨道，卫星A想实现和空间站B对接，只需卫星A制动减速，从高轨道变到低轨道，则需卫星A向前喷气，D错误。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，可知空间站的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确；
C．航天员出舱作业时仍受地球的引力绕地球做圆周运动，则向心加速度不为零，选项C错误；
D．航天员在空间站内仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充当向心力，则处于完全失重状态，选项D错误。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
A．由于“天问一号”是火星探测器，故探测器发射速度小于16.7km/s，A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，探测器在近火点的速度大于在远火点的速度，故可得探测器在近火点的动能大于在远火点的动能，B正确；
C．根据万有引力提供向心力，即有
解得
由于探测器在远火点的大于火星的半径，故探测器在远火点的速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；
D．根据万有引力提供向心力，即有
解得
可知，轨道半径越大，探测器运行的周期越长，又在轨运行周期为两个火星日，故可得火星同步卫星的轨道高度小于5.9×104km，D错误。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据三角形相似得
解得
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则
体积为
由密度公式得
联立解得
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．因为星球表面的物体受到的重力等于万有引力
得
GM=R2g
代入第三步中得，结合第四步，得
r=H+R，
这样结合第二步中的重力加速度的值可解出星球的半径R，根据
GM=R2g
就可求出星球的质量。所以要想推知星球的质量，需要由2、3、4才行。故A错误。
B．第一步知道物体的质量，第五步知道
要想知道周期必须知道星球的半径才行，故B错误。
C．星球的第一宇宙速度为
从上面的分析可知，由2、3、4可知重力加速度的值和星球的半径。故C正确。
D．星球的密度用星球的质量除以星球的体积，由上面的分析可知，必须知道星球的半径和质量，应由2、3、4可推知，1、2、5无法推知，故D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．根据
解得
由于火星的公转半径不知道所以其公转周期无法确定，所以A错误；
B．根据
解得
则火星表面的重力加速度约为
所以B正确；
C．根据
解得
火星的第一宇宙速度约为
所以C错误；
D．根据
解得
则火星的密度约为
所以D错误；
故选B。
14．BD
【解析】
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力得
可得
因为，所以“天和”核心舱运行的线速度小于7.9km/s，故A错误，B正确；
CD．“天和”核心舱运行的向心加速度等于“天和”核心舱轨道处的重力加速度，由
得
故C错误，D正确。
故选BD。
15．BCD
【解析】
【详解】
A．同步卫星和地球自转周期相同，所以a的运行周期等于c的运行周期，故A错误；
B．对于围绕地球做圆周运动的物体，根据
得
可知b的运行周期小于c的运行周期，结合A选项可知a的运行周期大于b的运行周期，故B正确；
C．对于围绕地球做圆周运动的物体，根据
得
可知b的运行速度大小大于c的运行速度大小，故C正确；
D．根据
可得a的运行速度大小小于c的运行速度大小，结合C选项可知，b的运行速度大小大于a的运行速度大小，故D正确。
故选BCD。
16．AC
【解析】
【详解】
依题意，可知“格利泽581d”的质量与地球质量关系为
“格利泽581d”的直径约为地球直径的1.5倍，即“格利泽581d”的半径为地球半径的1.5倍，即
A．根据第一宇宙速度的定义，可得“格利泽581d”的第一宇宙速度大小为
可得
故A正确；
B．根据
可得“格利泽581d”表面的重力加速度为
故B错误；
C．根据
所以可得环绕“格利泽581d”表面运行的卫星周期小于环绕地球表面运行的卫星周期，故C正确；
D．由于“格利泽581d”是一颗太阳系外行星，根据宇宙速度的定义，可知从地球上发射一个“格利泽581d”探测器，需要的最小发射速度显然一定大于地球的第二宇宙速度，故D错误。
故选AC。
17．25：1
【解析】
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式
所以地面的重力加速度为
同理可得
即
则
18． 相等
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
解得
由题知，这两颗卫星的周期相等，故行星A和B的密度相等。
根据
解得
行星A和B表面的重力加速度之比为
19． 8:1 8:1
【解析】
【详解】
①人造地球卫星所受的万有引力提供向心力，即
所以
②人造地球卫星所受的万有引力提供向心力，即
所以
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
（2）由万有引力提供向心力有
可得
所以
可得
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据开普勒第三定律
解得
（2）在火星表面绕火星做圆周运动时
根据自由落体运动规律
解得
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设星球表面重力加速度为g，根据平抛运动规律有
联立方程，代入数据，解得
（2）忽略星球自转，则星球表面物体所受重力等于万有引力，则有
对于卫星，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定理有
联立方程，代入数据，解得
23．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即
①
设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有
②
联立①②解得
③
（2）卫星A的周期为
④
设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则
⑤
解得
⑥
答案第1页，共2页
答案第19页，共1页