2021-2022学年度高一下数学一课一练6.3平面向量基本定理及坐标表示.（Word含解析）

6.3平面向量基本定理及坐标表示
一、单选题
1．已知向量，，，，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（ ）
A． B． C． D．
3．已知平面向量，，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面四边形中，已知的面积是的面积的3倍.若存在正实数使得成立，则的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．若点A(-2，-3) B(0，y) C(2，5)共线，则y的值等于( )
A．-4 B．-1 C．1 D．4
6．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．2
7．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法一定不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，，，满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，，相交于点，点在线段上，且，若（，），则（ ）
A． B． C． D．
10．设，向量，，，且，，则（ ）
A． B． C． D．10
11．已知非零向量，满足，，，则（ ）
A．1 B． C． D．2
12．已知平面向量，满足，与的夹角为，记 ，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知向量，，，则___________.
14．平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则_______
15．在中，，，，点为的外心，若，、，则____________.
16．如图所示，等边△ABC中，已知，点M在线段BC上，且满足，N为线段AB的中点，CN与AM相交于点P，则__________.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据，可得，即，则只要，求得即可的解.
【详解】
解：由，得，又，所以，
若存在实数m，使得，则，
因为，所以，故.
故选：C．
2．C
【解析】
【分析】
根据平面向量共线定理可设，可得，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.
【详解】
因为，所以设，
因为，，
所以，可得，
所以，
故选：C．
3．C
【解析】
【分析】
求出，由平面向量夹角公式计算的值，结合向量夹角的范围即可求解.
【详解】
由可得，
所以，
因为，所以，
故选：C.
4．A
【解析】
【分析】
连接，设与交于点，过点作于点，过点作与点，由面积比得，再利用三点共线可得出的关系，从而可求解．
【详解】
如图，连接，设与交于点，过点作于点，过点作与点.
若的面积是的面积的3位，则.
根据相似三角形的性质可知，，
所以，所以
设因为，
所以，所以.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
首先根据已知条件，首先求出，的坐标表示，然后利用三点共线的向量表示即可求解.
【详解】
由题意可知，，，
因为 A(-2，-3) B(0，y) C(2，5)共线，
故，即，
解得，，.
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
法一：构建以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴的直角坐标系，应用坐标表示，结合平面向量基本定理求x、y即可求值；
法二：过C作交AB的延长线于E，作交AD的延长线于F，利用向量加法的平行四边形法则可得求x、y，进而求值；
法三：应用转化法，结合平面向量数量积的运算律、及已知条件构建方程求x、y即可.
【详解】
法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
设，则，由，，则且，
又，，即，
∴，
由，有，解得，故.
法二：如图，过C作交AB的延长线于E，作交AD的延长线于F，
∴.
由，及，易知：B是线段AE的中点，于是.
由，，得，易知，，
∴，则，故，于是，又，
∴，即.
法三：设，由，，得，，
由，得，又，则.
又，
，
∴，于是，故.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
建立坐标系，设，，结合向量夹角可知，，由题意可得，从而可求出，即可选出正确答案.
【详解】
设以O为原点，以所在方向为轴正方向，如图建立直角坐标系，
设，，因为向量夹角为，
所以，
设，
所以，，
因为，
所以，
则，整理得，
因为，
所以，即，
所以，
又，整理得，
则或，
当时，即，则，不符合题意，
所以，所以，D不正确；
则只能确定共线且同向，但两向量的模长范围不能确定，所以ABC不一定正确.
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
根据向量数量积的夹角公式可得，设，，，，，，根据数量积的坐标表示可得点的轨迹为圆，由几何意义可知：的最小值为减去半径即可求解.
【详解】
因为，所以，
因为，所以
不妨设，，，，，
，
则，，
因为，所以，
化简为：，
所以对应的点是以为圆心，半径为的圆，
所以的最小值为，
故选：B.
9．C
【解析】
【分析】
以为基底表示出，求得，，从而确定正确答案.
【详解】
由为平行四边形，，
∴，又，
∴，而（，），
∴，，则．
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
根据向量垂直平行关系明确参数，从而可得所求向量的模.
【详解】
∵向量，，，且，，
∴ ，∴，
∴，，，
∴.
故选：C
11．A
【解析】
【分析】
先计算出，然后对其两边平方，建立方程，即可求出.
【详解】
由可知，，所以，整理得，所以.
故选：A．
12．A
【解析】
【分析】
以起点，作出向量，，使得，，则可得点在直线上，求出到直线的距离即可得结论．
【详解】
如图，作，，使得，则满足题意，
设，则点在直线上，
点到直线的距离为，即为的最小值．
所以的取值范围是．
故选：A．
13．
【解析】
【分析】
由已知，利用向量数量积的运算律有，结合向量模的坐标计算求，进而求.
【详解】
∵，则，即，
∴，可得.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求出，的坐标，由即可求解
【详解】
以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则、、、、，
，，，
所以，，
，，则，
因此，，
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
令边AB，AC中点分别为D，E，将分别用和表示，再与求数量积即可列式计算作答.
【详解】
如图，令边AB，AC中点分别为D，E，连接DO，EO，因点为的外心，于是得，，
，
，，
，，
依题意，，
，
解得，
所以.
故答案为：
16．
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，利用坐标法计算出.
【详解】
以为原点建立如图所示平面直角坐标系，
，
，
.
故答案为：
答案第1页，共2页
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