人教版数学 七年级下册5.1.2 垂线课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.1.2垂线
【学习目标】
1.理解垂线段的概念、“垂线段最短”的性质；
2.理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离。
两条直线相交
一般情况
对顶角：相等
邻补角：互补
B
A
C
D
O
1
2
3
4
特殊情况
复习：
固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角是如何变化的
其中会有特殊情况吗
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系
我们会发现，ab所成的角由小变大再由大变小。
当∠α的角度为90°时，ab垂直。
当垂直时ab所成的四个角都是90°
新课讲解
1.垂直定义：
在相交线的模型(上图)中，固定木条a、转动木条b、当b的位置变化时.a.b所成的∠α也会发生变化，当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；
“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
3.垂直的表示法：
“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，记为AB⊥CD,垂足为O，AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线，他们互为垂线！
画一条直线L，画出L的垂线
问:还能画出L的垂线吗 能画几条
再问:怎样才能确定直线L的垂线位置
4.画图探究
直线L
■
O
(2) 经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条
A
·
经过直线上或者是外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5.问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短
·p
提示,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
两点间线段最短.
如果把渠道看成直线L，连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短
L
如图所示，PC最短！连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.（PC的长）
判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补.
√
√
√
√
性质
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
小试牛刀
1、如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
B
1
2
3
A
D
O
【答案】C
2、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( )
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
【答案】C
小试牛刀
3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
D
E
F
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
4、 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
1、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
课堂练习
2、如图，已知直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC＝60°，则∠BOF＝______________．
30°
3、如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
4、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
A
B
O
C
E
F
1
2
5、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB， ∠1 = 75°，求∠EOC 的度数．
解：∵ OE⊥AB，
∴∠AOE=90°（垂直的定义）．
A
C
E
B
D
O
1
归纳总结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
课堂总结
知识小结
以下几个方面由学生自己总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线的有关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.
课堂总结