2021-2022学年度高一下数学一课一练7.2复数的四则运算（Word含解析）

7.2复数的四则运算
一、单选题
1．已知i是虚数单位，复数z=（1+bi）（2+i）的虚部为3，则复数z的共轭复数为（ ）
A．-1+3i B．1-3i C．-3+3i D．3-3i
2．已知复数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．复数，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A．i B． C． D．1
6．已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知i，则（ ）
A．i B．i C．i D．i
8．如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
9．已知复数对应的向量如图所示，则复数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知复数满足，为的共轭复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知复数满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若复数z为纯虚数，则
C．若复数满足，则
D．若复数z满足，则的最大值为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．复数，，则复数的模的最大值为________.
14．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限.
15．设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________．
16．设复数 满足，则___________.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据复数的乘法计算z=（1+bi）（2+i），再根据虚部求出b, 即可得出复数z的共轭复数.
【详解】
，解得，
，
，
故选：B
2．B
【解析】
【分析】
取，举例说明充分性不成立；再由复数的乘法运算证明必要性成立，由此即可得出结论.
【详解】
举反例说明充分性不成立：
取，，则，
但得不出，
下面证明必要性成立：
若 ，则的共轭如实为，
所以成立，
所以由与互为共轭复数能得到；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
结合复数的除法运算求出，进而结合复数的模长公式即可求出结果.
【详解】
因为
所以
，
故选：D.
4．C
【解析】
【分析】
先求出，再判断对应的点的位置.
【详解】
因为，所以，
所以对应的点位于复平面的第三象限.
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求解即可.
【详解】
因为，
所以，
故选：B
6．B
【解析】
【分析】
先利用复数的除法和乘方化简复数z，再利用复数的几何意义求解.
【详解】
，且的乘方运算是以4为周期的运算
所以，
所以复数所对应的点，在第二象限.
故选：B
7．A
【解析】
【分析】
化简i得,即得解.
【详解】
因为i，
所以，
所以=，
所以,
所以.
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用复数的除法运算化简复数，再结合复数的分类即可作答.
【详解】
，因复数为纯虚数，
于是得且，解得，
所以.
故选：A
9．C
【解析】
【分析】
先求出，即可计算出.
【详解】
由题意知，所以，也可通过复数三角形式的几何意义直接得到结论.
故选：C．
10．A
【解析】
【分析】
由题知，再结合求解即可．
【详解】
解：因为，所以，
所以，
所以
故选：A
11．D
【解析】
【分析】
设，，根据复数相等的充要条件，得出的关系式，消去，得到关于的一元二次方程有实数解，利用，求解即可得出结论.
【详解】
设，，则，
整理得，
所以消去得，①
因为，所以方程①有实数解，，
解得．
故选：D.
12．A
【解析】
【分析】
根据复数相等可判断A；分别计算纯虚数的平方和模的平方可判断B；令复数可判断C；令，则为圆，的最大值表示圆上的点到点的最大距离，由圆的几何性质可判断D.
【详解】
若，且，根据复数相等，故A正确；
若复数z为纯虚数，设，则，故B错误；
令复数，满足，但 且都不为0，故C错误；
令，则为圆，
的最大值表示圆上的点到点的最大距离，
所以最大值为，故D错误.
故选：A.
13．
【解析】
先求，再求模，将其转化为角度的函数，从而求最大值.
【详解】
由题意可得，
，
因为，
故的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
考查向量的减法、模的计算以及函数的最大值.属综合基础题.
14．一
【解析】
化简得到，得到复数对应象限.
【详解】
，复数在复平面内对应的点的坐标为（2,1），
故复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故答案为：一.
【点睛】
本题考查了复数的模，复数除法，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的综合应用.
15．
【解析】
【分析】
利用复数的摸的性质及复数的运算性质，进行运算即可求出答案.
【详解】
解：，
∴，
，
又，则，，
∴，
∴.
故答案为：.
16．2
【解析】
【详解】
解析：.
故答案为：2.
答案第1页，共2页
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