2020-2021学年人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》单元测试卷
一、选择题
1．下面3个杯子同样大，3号杯里的水大约（ ）克。
A．30 B．100 C．60
2．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（ ）
A．3和12 B．15和60 C．1和5 D．42和6
3．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
4．要使42□能被3整除，同时又有约数2，□可填的数（ ）
A．6和3 B．6和8 C．0和6
5．下列说法正确的是（ ）。
A．一个自然数的因数的个数是有限的 B．一个自然数的倍数的个数是有限的 C．一个自然数不是质数就是合数
6．既是奇数又是质数的数是（ ）
A．9 B．21 C．29
7．下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数．
A．18 B．102 C．45
8．在710的任何一个数位上加上（ ）都是3的倍数。
A．1 B．2 C．0
9．是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．101 C．102 D．120
10．如果a和b都是大于0的自然数，且a＝b，那么b是a的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．最小公倍数 D．最大公因数
二、其他计算
11．用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
12．请列出在100以内15的全部倍数中所有的奇数和偶数．
三、填空题
13．找出1992所有的不同质因数，它们的和是_____．
14．A、B两个自然数，它们的最大公因数是16，最小公倍数是96，这两个数分别是 或 ．
15．在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是 ，有因数5的是 ，有因数6的是 ．
16．既是奇数又是合数的数中最小的是( )，既是偶数又是质数的数是( )．
17．a÷b=4（a、b是不等于0的整数）a是b的 ，b是a的 ．
18．身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是 ______(填电话号码)
19．把下面各数填在相应的括号里．
素数：________ 合数：________
奇数：________ 偶数：________
20．5□60同时是2、5、3的倍数，□里最大可以填( )。
21．因为，所以42是6和7的( )，6和7是( )的因数。
22．b÷a=6（b、a都为整数），b一定是 的倍数．
四、判断题
23．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( )
24．在自然数中(0除外)，既能被1整除，又能被5整除的最小的奇数是5。 ( )
25．222至少减少2才是5的倍数。( )
26．因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，05也是2的因数。( )
27．24＝3×8，3和8都是24的质因数。( )
28．两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数。( )
29．一个数的5倍一定比这个数的4倍大． ( )
30．如果a÷b＝3，那么b是a的3倍。( )
31．m=2×3×5，所以 m有7个因数．( )
五、解答题
32．1路公交车每隔6分钟发一次车，2路公交车每隔4分钟发一次车，上午8点两路公交车在起点站同时发车，至少过多少分钟两种公交车才会第二次同时发车？上午9点这两辆公交车会同时发车吗？
33．把30个羽毛球装进同样的纸盒中，每盒的数量相同，并且刚好装完（每盒不超过10个，不少于2个），你有几种不同的方法？
34．把下面的数填到集合图内合适的位置上
24 30 15 40 10 50 25 31 76 5．
35．一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数
36．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少
如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少
37．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
38．有85个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，至少还需要买来多少个苹果？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
根据题意可知，3个杯子同样大，1号杯子没有水，水杯重20克，2号杯子水＋杯子重50克，2号杯子里的水是30克，3号杯子的水已经满了，大约是2号杯子的2倍，大约是60克。
【详解】
由图可知，1杯子＝20克；
2号杯子＋水＝50克，2号杯子里的水＝30克；
3号杯子中的水大约是2号杯子是的2倍，30×2＝60克；
故答案为：C。
【点睛】
本题考查倍的认识，关键先从秤中观察出杯子的重量，就可求出杯中水的重量。
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：通过观察，即可得出结论．
解：A，3是12的约数；
B，15是60的约数；
C，1是5的约数；
D，42是6的7倍：42÷6=7（倍）；
故选D．
点评：解答此题的关键是根据约数和倍数的意义进行分析、解答即可．
3．C
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。
【详解】
3＋7＝10
12－10＝2
可以填2，还可以填5和8。
故选：C。
【点睛】
应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位数是偶数，该数各个数位上数的和能被3整除；进而解答即可．
解：根据能被2整除的数的特征可知：该数的个位是偶数，
A、很明显不对，因为该数个位是偶数，本题3不是偶数；
B、4+2=6，6+8=14，不能被3整除，所以B不对；
C、因为0和6是偶数，符合能被2整除的数的特征，又因为4+2=6，6+0=6，6+6=12，6和12能够被3整除，所以C符合题意；
故选C．
点评：此题考查了能被2、3整除的数的特征：即能被2整除的数的特征：该数的个位是偶数；能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除．
5．A
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身；1既不是质数也不是合数，由此解答即可。
【详解】
A．一个自然数的因数的个数是有限的，原题说法正确；
B．一个自然数的倍数的个数是无限的，原题说法错误；
C．1既不是质数也不是合数，所以不能说一个自然数不是质数就是合数，原题说法错误；
故答案为：A
【点睛】
明确因数和倍数、质数和合数的意义是解答本题的关键。
6．C
【解析】
【分析】
一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数，叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数。
【详解】
9的因数：1、3、9
21的因数：1、3、7、21
29的因数：1、29
【点睛】
本题的关键是掌握奇数与偶数、质数与合数的分类标准。
7．C
【解析】
【详解】
同时是3和5的倍数的数，一定是15的倍数，由三个选项可知，只有45是15的倍数.
故答案为C
8．A
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】
7＋1＋0＝8
根据3的倍数特征可知：在710的任何一个数位上加上1都是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查3的倍数特征的实际应用。
9．C
【解析】
【分析】
被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；要想三位数最小，百位上只能是1，各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3－1＝2，十位取最小的数字0，个位取2即可。
【详解】
是3的倍数的最小三位数是102；
故答案为：C。
【点睛】
熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
10．A
【解析】
【分析】
将a＝b两边同时×4，进行转化，根据如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，进行选择。
【详解】
a＝b
解：a×4＝b×4
a＝b×4
所以b是a的因数。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解因数和倍数的含义，根据解方程的方法进行转化。
11．56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3。
【点睛】
此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。
12．奇数有：15、45、75；
偶数有：30、60、90．
【解析】
【详解】
l00以内15的全部倍数：15、30、45、60、75、90
其中奇数有：15、45、75；
偶数有：30、60、90．
13．88
【解析】
【详解】
1992＝2×2×2×3×83
所以1992所有不同的质因数有：2，3，83，它们的和是2+3+83＝88．
故答案为88．
14．16、96；32、48
【解析】
【详解】
试题分析：根据根据几个数的最大公因数也就是这几个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与独有质因数的乘积，首先用96除以16，求出这两个数的独有的质因数，然后分别求出这两个数是多少即可．
解：96÷16=6，6=2×3，
①16×2×3=96
所以这两个数可以是16、96；
②16×2=32，16×3=48，
所以这两个数可以是32、48；
故答案为16、96；32、48．
点评：解答此题的关键是用96除以16，求出这两个数的独有的质因数，然后分类求出这两个数是多少即可．
15．12、30、66，15、30、45，12、30、66
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2整除的数的特征是：该数的个位数是2、4、6、8、0；
能被3整除的数的特征是：该数各个数位上的数字之和能被3整除；
能被2、3整除的数的特征：该数的个位数是2、4、6、8、0，并且各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的特征：该数的个位是0或5；据此解答．
解：在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是12、30、66，有因数5的是15、30、45，有因数6的是
12、30、66；
故答案为12、30、66，15、30、45，12、30、66．
点评：明确能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征及能被5整除的数的特征，是解答此题的关键．
16． 9 2
【解析】
【详解】
略
17．倍数，因数
【解析】
【详解】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：a÷b=4（a、b是不等于0的整数），
即a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的因数；
故答案为倍数，因数．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
18．110、120
【解析】
略
19． 11、23、41 27、15、57、111 11、23、27、15、1、57、41、111 0
【解析】
【分析】
奇数和偶数，合数与质数的特征
【详解】
素数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数．
20．7
【解析】
【分析】
5□60这个数的个位是0，所以它肯定是2和5的倍数。那么，只需保证□里填上一个最大的数使得5□60是3的倍数，即可满足题意。
【详解】
5＋6＝11，要使得5□60同时是2、5、3的倍数，那么□里可以填：1、4、7。所以，□里最大可以填7。
【点睛】
本题考查了2、5、3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数。
21． 倍数 42
【解析】
【分析】
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】
因为，所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
【点睛】
明确因数与倍数的含义是解答本题的关键。
22．a
【解析】
【详解】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而解答即可．
解：根据因数和倍数的意义可知：b÷a=6（b、a都为整数），b一定是a的倍数；
故答案为a．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
23．√
【解析】
【分析】
根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。
【详解】
由分析得：
三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】
本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。
24．√
【解析】
【分析】
根据2、3、5的倍数特征进行解答
【详解】
在自然数中(0除外)，既能被1整除，又能被5整除的最小的奇数是5.
故答案为：正确.
25．√
【解析】
【分析】
5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】
222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
关键是掌握5的倍数特征。
26．×
【解析】
【分析】
整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
【详解】
0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：×。
27．×
【解析】
【分析】
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此判断即可。
【详解】
24＝3×8，3和8都是24的因数，但不是质因数，24分解质因数应该为：24＝2×2×2×3，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
明确质因数的含义以及分解质因数的方法是解答本题的关键。
28．×
【解析】
【分析】
合数是指一个数除了1与它本身之外，还有其它的因数的数。具体举例即可判断。
【详解】
两个不同的自然数相乘，比如1和2，1×2＝2，2是质数。
故答案为：×
【点睛】
考查了对合数和自然数的认识。
29．×
【解析】
略
30．×
【解析】
【分析】
根据除法各部分之间的关系，被除数是除数的商倍，或被除数是商的除数倍，据此分析。
【详解】
如果a÷b＝3，那么b是a的3倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】
关键是理解除法各部分之间的关系。
31．×
【解析】
【详解】
略
32．12分钟；会
【解析】
【分析】
因为1路公交车每隔6分钟发一次车，2路公交车每隔4分钟发一次车，所以同时发车的时间间隔就是6和4的最小公倍数12；因为9：00－8：00＝1（小时），1小时＝60分钟，而60÷12＝5，可以整除，表示上午9点这两辆公交会同时发车。
【详解】
（1）6＝2×3；4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12
答：至少过12分钟两种公交车才会第二次同时发车。
（2）9：00－8：00＝1（小时）＝60（分钟）
60÷12＝5
答：上午9点这两辆公交车会同时发车。
【点睛】
本题主要考查最小公倍数的应用。
33．5种
【解析】
【详解】
试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出30的因数，进而根据根据题意，找出不超过10个，不少于2的数，即每盒的数量，据此解答即可．
解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
因为每盒不超过10个，不少于2个，所以每盒可以是2、3、5、6、10，五种；
所以共有5种不同的方法．
点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
34．
【解析】
【详解】
试题分析：被2除没有余数说明是2的倍数，个位上是0、2、4、6、8即可；
被5除没有余数说明是5的倍数，个位上是0或5即可；
被2和5除都没有余数，说明既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0．
据此解答即可．
解：．
点评：解决本题的关键是明确2的倍数的特征、5的倍数的特征、2和5的倍数的特征．
35．71
【解析】
【详解】
设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数．
先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；
再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序．
所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)．所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数．
36．23、24、25；22、24、26
【解析】
【分析】
因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小1，最大的一个数比中间的一个数大1，如果最大的数把多的1给最小的数，那么3个数都相同，用72÷3=24，求出中间的数是24，那么这三个数就分成是23、24、25
相同的道理可以求出连续的偶数是：22、24、26
【详解】
72÷3=24,24＋1=25,24－1=23
72÷3=24,24＋2=26,24－2=22
37．可能是3 6 21
【解析】
【详解】
略
38．能；2个
【解析】
【详解】
试题分析：先计算一下85能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．
解：因为85÷5=17，所以每5个装一袋，能正好装完；
85÷3=28（袋）…1（个），
至少增加：3﹣1=2（个）；
答：每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要买来2个苹果．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．下面3个杯子同样大，3号杯里的水大约（ ）克。
A．30 B．100 C．60
2．下面各组数中，哪一组的第一个数是第二个数的倍数．（ ）
A．3和12 B．15和60 C．1和5 D．42和6
3．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9
4．要使42□能被3整除，同时又有约数2，□可填的数（ ）
A．6和3 B．6和8 C．0和6
5．下列说法正确的是（ ）。
A．一个自然数的因数的个数是有限的 B．一个自然数的倍数的个数是有限的 C．一个自然数不是质数就是合数
6．既是奇数又是质数的数是（ ）
A．9 B．21 C．29
7．下列各数中，（ ）同时是3和5的倍数．
A．18 B．102 C．45
8．在710的任何一个数位上加上（ ）都是3的倍数。
A．1 B．2 C．0
9．是3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．101 C．102 D．120
10．如果a和b都是大于0的自然数，且a＝b，那么b是a的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．最小公倍数 D．最大公因数
二、其他计算
11．用短除法将下列各数分解质因数。
56 64 84 96
12．请列出在100以内15的全部倍数中所有的奇数和偶数．
三、填空题
13．找出1992所有的不同质因数，它们的和是_____．
14．A、B两个自然数，它们的最大公因数是16，最小公倍数是96，这两个数分别是 或 ．
15．在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是 ，有因数5的是 ，有因数6的是 ．
16．既是奇数又是合数的数中最小的是( )，既是偶数又是质数的数是( )．
17．a÷b=4（a、b是不等于0的整数）a是b的 ，b是a的 ．
18．身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，96315是投诉电话，119是火警电话，在这些电话号码中，能同时被2和5整除的是 ______(填电话号码)
19．把下面各数填在相应的括号里．
素数：________ 合数：________
奇数：________ 偶数：________
20．5□60同时是2、5、3的倍数，□里最大可以填( )。
21．因为，所以42是6和7的( )，6和7是( )的因数。
22．b÷a=6（b、a都为整数），b一定是 的倍数．
四、判断题
23．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( )
24．在自然数中(0除外)，既能被1整除，又能被5整除的最小的奇数是5。 ( )
25．222至少减少2才是5的倍数。( )
26．因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，05也是2的因数。( )
27．24＝3×8，3和8都是24的质因数。( )
28．两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数。( )
29．一个数的5倍一定比这个数的4倍大． ( )
30．如果a÷b＝3，那么b是a的3倍。( )
31．m=2×3×5，所以 m有7个因数．( )
五、解答题
32．1路公交车每隔6分钟发一次车，2路公交车每隔4分钟发一次车，上午8点两路公交车在起点站同时发车，至少过多少分钟两种公交车才会第二次同时发车？上午9点这两辆公交车会同时发车吗？
33．把30个羽毛球装进同样的纸盒中，每盒的数量相同，并且刚好装完（每盒不超过10个，不少于2个），你有几种不同的方法？
34．把下面的数填到集合图内合适的位置上
24 30 15 40 10 50 25 31 76 5．
35．一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数
36．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少
如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少
37．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
38．有85个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，至少还需要买来多少个苹果？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
根据题意可知，3个杯子同样大，1号杯子没有水，水杯重20克，2号杯子水＋杯子重50克，2号杯子里的水是30克，3号杯子的水已经满了，大约是2号杯子的2倍，大约是60克。
【详解】
由图可知，1杯子＝20克；
2号杯子＋水＝50克，2号杯子里的水＝30克；
3号杯子中的水大约是2号杯子是的2倍，30×2＝60克；
故答案为：C。
【点睛】
本题考查倍的认识，关键先从秤中观察出杯子的重量，就可求出杯中水的重量。
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：通过观察，即可得出结论．
解：A，3是12的约数；
B，15是60的约数；
C，1是5的约数；
D，42是6的7倍：42÷6=7（倍）；
故选D．
点评：解答此题的关键是根据约数和倍数的意义进行分析、解答即可．
3．C
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。
【详解】
3＋7＝10
12－10＝2
可以填2，还可以填5和8。
故选：C。
【点睛】
应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位数是偶数，该数各个数位上数的和能被3整除；进而解答即可．
解：根据能被2整除的数的特征可知：该数的个位是偶数，
A、很明显不对，因为该数个位是偶数，本题3不是偶数；
B、4+2=6，6+8=14，不能被3整除，所以B不对；
C、因为0和6是偶数，符合能被2整除的数的特征，又因为4+2=6，6+0=6，6+6=12，6和12能够被3整除，所以C符合题意；
故选C．
点评：此题考查了能被2、3整除的数的特征：即能被2整除的数的特征：该数的个位是偶数；能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除．
5．A
【解析】
【分析】
一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身；1既不是质数也不是合数，由此解答即可。
【详解】
A．一个自然数的因数的个数是有限的，原题说法正确；
B．一个自然数的倍数的个数是无限的，原题说法错误；
C．1既不是质数也不是合数，所以不能说一个自然数不是质数就是合数，原题说法错误；
故答案为：A
【点睛】
明确因数和倍数、质数和合数的意义是解答本题的关键。
6．C
【解析】
【分析】
一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数，叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数。
【详解】
9的因数：1、3、9
21的因数：1、3、7、21
29的因数：1、29
【点睛】
本题的关键是掌握奇数与偶数、质数与合数的分类标准。
7．C
【解析】
【详解】
同时是3和5的倍数的数，一定是15的倍数，由三个选项可知，只有45是15的倍数.
故答案为C
8．A
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】
7＋1＋0＝8
根据3的倍数特征可知：在710的任何一个数位上加上1都是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查3的倍数特征的实际应用。
9．C
【解析】
【分析】
被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；要想三位数最小，百位上只能是1，各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3－1＝2，十位取最小的数字0，个位取2即可。
【详解】
是3的倍数的最小三位数是102；
故答案为：C。
【点睛】
熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
10．A
【解析】
【分析】
将a＝b两边同时×4，进行转化，根据如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，进行选择。
【详解】
a＝b
解：a×4＝b×4
a＝b×4
所以b是a的因数。
故答案为：A
【点睛】
关键是理解因数和倍数的含义，根据解方程的方法进行转化。
11．56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3
【解析】
【分析】
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
56＝2×2×2×7；
64＝2×2×2×2×2×2；
84＝2×2×3×7；
96＝2×2×2×2×2×3。
【点睛】
此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。
12．奇数有：15、45、75；
偶数有：30、60、90．
【解析】
【详解】
l00以内15的全部倍数：15、30、45、60、75、90
其中奇数有：15、45、75；
偶数有：30、60、90．
13．88
【解析】
【详解】
1992＝2×2×2×3×83
所以1992所有不同的质因数有：2，3，83，它们的和是2+3+83＝88．
故答案为88．
14．16、96；32、48
【解析】
【详解】
试题分析：根据根据几个数的最大公因数也就是这几个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是公有的质因数与独有质因数的乘积，首先用96除以16，求出这两个数的独有的质因数，然后分别求出这两个数是多少即可．
解：96÷16=6，6=2×3，
①16×2×3=96
所以这两个数可以是16、96；
②16×2=32，16×3=48，
所以这两个数可以是32、48；
故答案为16、96；32、48．
点评：解答此题的关键是用96除以16，求出这两个数的独有的质因数，然后分类求出这两个数是多少即可．
15．12、30、66，15、30、45，12、30、66
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2整除的数的特征是：该数的个位数是2、4、6、8、0；
能被3整除的数的特征是：该数各个数位上的数字之和能被3整除；
能被2、3整除的数的特征：该数的个位数是2、4、6、8、0，并且各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的特征：该数的个位是0或5；据此解答．
解：在9，12，15，30，45，66中，有因数2的是12、30、66，有因数5的是15、30、45，有因数6的是
12、30、66；
故答案为12、30、66，15、30、45，12、30、66．
点评：明确能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征及能被5整除的数的特征，是解答此题的关键．
16． 9 2
【解析】
【详解】
略
17．倍数，因数
【解析】
【详解】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：a÷b=4（a、b是不等于0的整数），
即a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的因数；
故答案为倍数，因数．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
18．110、120
【解析】
略
19． 11、23、41 27、15、57、111 11、23、27、15、1、57、41、111 0
【解析】
【分析】
奇数和偶数，合数与质数的特征
【详解】
素数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数，奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数．
20．7
【解析】
【分析】
5□60这个数的个位是0，所以它肯定是2和5的倍数。那么，只需保证□里填上一个最大的数使得5□60是3的倍数，即可满足题意。
【详解】
5＋6＝11，要使得5□60同时是2、5、3的倍数，那么□里可以填：1、4、7。所以，□里最大可以填7。
【点睛】
本题考查了2、5、3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数。
21． 倍数 42
【解析】
【分析】
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】
因为，所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。
【点睛】
明确因数与倍数的含义是解答本题的关键。
22．a
【解析】
【详解】
试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而解答即可．
解：根据因数和倍数的意义可知：b÷a=6（b、a都为整数），b一定是a的倍数；
故答案为a．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
23．√
【解析】
【分析】
根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。
【详解】
由分析得：
三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】
本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。
24．√
【解析】
【分析】
根据2、3、5的倍数特征进行解答
【详解】
在自然数中(0除外)，既能被1整除，又能被5整除的最小的奇数是5.
故答案为：正确.
25．√
【解析】
【分析】
5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】
222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
关键是掌握5的倍数特征。
26．×
【解析】
【分析】
整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
【详解】
0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：×。
27．×
【解析】
【分析】
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此判断即可。
【详解】
24＝3×8，3和8都是24的因数，但不是质因数，24分解质因数应该为：24＝2×2×2×3，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
明确质因数的含义以及分解质因数的方法是解答本题的关键。
28．×
【解析】
【分析】
合数是指一个数除了1与它本身之外，还有其它的因数的数。具体举例即可判断。
【详解】
两个不同的自然数相乘，比如1和2，1×2＝2，2是质数。
故答案为：×
【点睛】
考查了对合数和自然数的认识。
29．×
【解析】
略
30．×
【解析】
【分析】
根据除法各部分之间的关系，被除数是除数的商倍，或被除数是商的除数倍，据此分析。
【详解】
如果a÷b＝3，那么b是a的3倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】
关键是理解除法各部分之间的关系。
31．×
【解析】
【详解】
略
32．12分钟；会
【解析】
【分析】
因为1路公交车每隔6分钟发一次车，2路公交车每隔4分钟发一次车，所以同时发车的时间间隔就是6和4的最小公倍数12；因为9：00－8：00＝1（小时），1小时＝60分钟，而60÷12＝5，可以整除，表示上午9点这两辆公交会同时发车。
【详解】
（1）6＝2×3；4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×3×2＝12
答：至少过12分钟两种公交车才会第二次同时发车。
（2）9：00－8：00＝1（小时）＝60（分钟）
60÷12＝5
答：上午9点这两辆公交车会同时发车。
【点睛】
本题主要考查最小公倍数的应用。
33．5种
【解析】
【详解】
试题分析：根据找一个数因数的方法，列举出30的因数，进而根据根据题意，找出不超过10个，不少于2的数，即每盒的数量，据此解答即可．
解：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
因为每盒不超过10个，不少于2个，所以每盒可以是2、3、5、6、10，五种；
所以共有5种不同的方法．
点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
34．
【解析】
【详解】
试题分析：被2除没有余数说明是2的倍数，个位上是0、2、4、6、8即可；
被5除没有余数说明是5的倍数，个位上是0或5即可；
被2和5除都没有余数，说明既是2的倍数又是5的倍数，个位上是0．
据此解答即可．
解：．
点评：解决本题的关键是明确2的倍数的特征、5的倍数的特征、2和5的倍数的特征．
35．71
【解析】
【详解】
设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数．
先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；
再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序．
所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)．所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数．
36．23、24、25；22、24、26
【解析】
【分析】
因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小1，最大的一个数比中间的一个数大1，如果最大的数把多的1给最小的数，那么3个数都相同，用72÷3=24，求出中间的数是24，那么这三个数就分成是23、24、25
相同的道理可以求出连续的偶数是：22、24、26
【详解】
72÷3=24,24＋1=25,24－1=23
72÷3=24,24＋2=26,24－2=22
37．可能是3 6 21
【解析】
【详解】
略
38．能；2个
【解析】
【详解】
试题分析：先计算一下85能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．
解：因为85÷5=17，所以每5个装一袋，能正好装完；
85÷3=28（袋）…1（个），
至少增加：3﹣1=2（个）；
答：每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要买来2个苹果．
点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
答案第1页，共2页
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