人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 07:08:59 | ||
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文档简介
人教版数学五年级下册第八单元《数学广角——找次品》单元测试卷
一、选择题
1．如图是某商店2016年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，毛衣的销售量在( )最大．
A．9月 B．7月 C．11月 D．12月
2．昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．为了比较甲、乙两个工人5年来的产值增减变化情况，最好选用（ ）。
A．条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图
4．如下图，某商店2016年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，衬衫月销售量最大是（ ）件．
A．1800 B．1600 C．2800 D．2000
5．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次．
A．2 B．3 C．4
6．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
7．有4颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
8．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
9．有6瓶药片,其中一瓶少了3片,如果用天平称,每次每个托盘上放1瓶,至少称( )次能保证找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘上放2瓶,至少需要称( )次能保证找到少药片的那瓶．
10．有6筒羽毛球，其中5筒质量相同，另一筒少了一只羽毛球，如果能用天平称，至少( )次就一定能找出这筒羽毛球．
11．有27瓶药，其中26瓶质量相同，另有一瓶少5粒。用天平秤，至少称________次才能保证找出这瓶轻的药。
12．一箱牛肉粒有5袋，其中4袋质量相同，另外有1袋是次品（质量不足），若用天平找次品，需要把这箱牛肉粒分成3份，分别是( )袋、( )袋和( )袋。在天平两边的托盘里各放( )袋牛肉粒，如果天平平衡，剩下的那袋就是( )。
13．27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称( )次就能保证找出这枚金币．
14．10袋水果，其中有一袋质量轻一些，至少称( )次能保证找出这袋水果。
15．要记录爸爸控制饮食后的体重变化情况，可以使用( )统计图；要记录爸爸和5名同事某一天的体重情况，适合用( )统计图表示。
三、判断题
16．工厂需要反映各车间的产量的多少，应选用折线统计图． ( )
17．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水。( )
18．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品。_____
19．用天平找次品时，每一次天平两边放的物品数量不相等．( )
20．有7盒相同的饮料，其中有1盒质量不足，至少称2次，可以保证找出这盒饮料。( )
四、解答题
21．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
22．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
23．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
24．从不同个数的物品中找出一个次品（次品较重），怎样分使称的次数最少？
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数
保证能找出次品至少需要称的次数
25．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
26．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
27．一箱苹果有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。（请你试着用图表示称的过程）
28．已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？
29．有9个外包装一样的纸箱，每箱装有100包糖，每包300克，但有一箱装错了，每包装了310克．请你用秤只称一次，把那箱装错的糖找出来．请写出具体的操作办法．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
图中实线表示毛衣的销售情况。很容易看出，毛衣在11月的销售量最大。
【详解】
从图中折线变化情况看出毛衣的销售量11月最大，达到1800件；
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了折线统计图，关键是能够正确读图，从图中获取正确信息，同学们平时要多注意培养自己的读图能力．
2．C
【解析】
【分析】
解答本题的关键是明确亮亮体温的变化情况。由题意可知，体温先上升，再下降，再上升，再下降。结合各个折线统计图的变化趋势选出正确的答案即可。
【详解】
昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是图
。
故选C。
【点睛】
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析选择。
3．C
【解析】
【分析】
根据统计需求，是比较甲乙两个工人，所以应选择复式统计图。同时，是记录产值增减变化情况，所以应选择折线统计图。据此解题。
【详解】
为了比较甲、乙两个工人5年来的产值增减变化情况，最好选用复式折线统计图。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了复式折线统计图，折线统计图可以清晰反映数据的变化情况。
4．D
【解析】
复式折线统计图是用不同颜色和线型区别表示两个或多个项目的数量及变化趋势。复式折线图用于对同类数量或相关数量进行比较，有利于对事物的发展变化趋势进行更准确地把握。
【详解】
由图可以看出，2016下半年毛衣销量呈上升趋势；衬衫销量呈下降趋势，其中在7月份销量最大，是2000件。
故答案为D。
【点睛】
统计图具有直观、形象、生动、具体等特点。可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然、
5．A
【解析】
【分析】
找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小．
【详解】
解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏．
故答案为A
6．A
【解析】
【详解】
略
7．B
【解析】
第一次称量，可知次品在①②中，通过第二次称量可知，次品是②，据此选择。
【详解】
由分析可知，②号玻璃珠是次品。
故选择：B。
【点睛】
此题考查了找次品的方法，根据次品轻一些，需每次都找较轻的一边。
8．B
【解析】
【分析】
找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】
第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】
天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
9． 3 2
【解析】
【详解】
略
10．2
【解析】
【详解】
略
11．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】
第一次称：分成9、9、9三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的在没选的一组中；若天平不平衡，则少5粒的在天平较轻的一组中；
第二次称：分成3、3、3三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的在没选的一组中；若天平不平衡，则少5粒的在天平较轻的一组中；
第三次称：将其中的2瓶药分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的是没选的一瓶；若天平不平衡，则少5粒的是天平较轻的一端的那一瓶。
所以至少称3次才能保证找出这瓶轻的药。
故答案为：3。
【点睛】
本题主要考查找次品的方法，也可根据知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次直接解答。
12． 2 2 1 2 次品
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
一箱牛肉粒有5袋，其中4袋质量相同，另外有1袋是次品（质量不足），若用天平找次品，需要把这箱牛肉粒分成3份，分别是2袋、2袋和1袋。在天平两边的托盘里各放2袋牛肉粒，如果天平平衡，剩下的那袋就是次品。
【点睛】
本题考查了找次品，如果保证找到次品，要考虑最倒霉的情况，需要称2次。
13．3
【解析】
【详解】
略
14．3
【解析】
【分析】
此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】
把10袋水果分为3袋、3袋、4袋。先在天平两边各放3袋。如果平衡，剩下4袋中有1袋为次品，把剩下4袋在天平两边各放2袋，高的那端有一袋是次品，再把高的那端的水果在天平两边各放一袋，高的那袋就是次品；如果不平衡，将高的一端的3袋拿出来，天平两端各放一袋，若平衡，剩下一袋为次品，如果不平衡，高的那端是次品。所以此题至少称3次，能保证找出这袋水果。
【点睛】
掌握找次品的方法，以及理解所称物体数量与称物体次数之间的规律，这是解决此题的关键。
15． 折线 条形
【解析】
【分析】
根据实际情况选择统计图的类型，需要观察数据的变化趋势时，用折线统计图；比较多个数据的大小或多少时，用条形统计图更加直观和清楚。
【详解】
要记录爸爸控制饮食后的体重变化情况，可以使用折线统计图；要记录爸爸和5名同事某一天的体重情况，适合用条形统计图表示。
【点睛】
有“变化”一词，就选折线统计图。
16．×
【解析】
【详解】
略
17．√
【解析】
【详解】
第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水。
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：√。
18．×
【解析】
【分析】
根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出。个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品。但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可。
【详解】
因为不知道次品是轻的还是重的。所以先按 5、5、5分起来称重。 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重。这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重。2次就好了。 所以总共至少需要4次。答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【解析】
【详解】
天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题，这里为了找出次品，每一次天平两边放的物品数量应该相等，如果左右平衡，那么次品就在其他份中，如果不平衡，次品就在其中1组，再分组进行称量即可解决问题；题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】
依据天平秤平衡原理正确解决问题．
20．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将7盒饮料分成（2、2、3），先称（2、2），不平衡，再称一次；平衡，次品在3盒里面，将3盒分成（1、1、1），再称1次即可。共2次，所以原题说法正确
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
21．3次
【解析】
【分析】
15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需三次。
【详解】
第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。
答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点睛】
本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。
22．3次
【解析】
【分析】
根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。据此解答。
【详解】
第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：用天平至少称3次能保证找出次品。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。
23．3次
【解析】
【详解】
第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件。
24． 3或2 3 3 3 3 2 2 3 3 4；分成3份称的次数最少
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
填空如下：
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数 3 3 3 3 3
保证能找出次品至少需要称的次数 2 2 3 3 4
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
25．④、⑤
【解析】
【详解】
根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶。
答：这两瓶次品分别为④、⑤。
26．3次
【解析】
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】
此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
27．至少称3次能保证找出这袋苹果来
【解析】
【分析】
根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】
把15袋平均分成三份，分别是：5袋，5袋，5袋。
（1）第1次称：拿出2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的一份中含有质量不足的1袋；如果左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（2）第2次称：把确定含有质量不足的1袋的那份，再分成3份：2袋，2袋，1袋；拿出2袋，2袋的2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的1份就是质量不足的1袋；如果天平左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（3）第3次称：把确定含有质量不足的2袋分别放在天平的两端，哪一袋比较轻就是质量不足的1袋。
所以至少称3次能保证找出这袋苹果来。
答：至少称3次能保证找出这袋苹果来。
【点睛】
本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。
28．10个；27个
【解析】
【分析】
利用找次品的公式：当物品个数最多为时，n次即可找到这个次品，所以利用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为（3 ＋1）~3 个，据此解答即可。
【详解】
3 ＋1
＝9＋1
＝10（个）；
3 ＝27（个）；
答：这堆物品最少有10个，最多有27个。
【点睛】
熟记找次品的公式是解答本题的关键。
29．每箱依次编号并拿出1包2包3包4包5包6包7包8包9包，一起过秤后，减去45×300＝13500克，再除以10克，得数是几就是几号箱子装错了．
【解析】
【详解】
略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．如图是某商店2016年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，毛衣的销售量在( )最大．
A．9月 B．7月 C．11月 D．12月
2．昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．为了比较甲、乙两个工人5年来的产值增减变化情况，最好选用（ ）。
A．条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式折线统计图
4．如下图，某商店2016年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，衬衫月销售量最大是（ ）件．
A．1800 B．1600 C．2800 D．2000
5．有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次．
A．2 B．3 C．4
6．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ ）次．
A．3 B．2 C．1
7．有4颗外表一模一样的玻璃珠子，其中有一颗玻璃珠子是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：
根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
8．有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（ ）次一定能找出这盒优酸乳。
A．1 B．2 C．3
二、填空题
9．有6瓶药片,其中一瓶少了3片,如果用天平称,每次每个托盘上放1瓶,至少称( )次能保证找到少药片的那瓶;如果每次每个托盘上放2瓶,至少需要称( )次能保证找到少药片的那瓶．
10．有6筒羽毛球，其中5筒质量相同，另一筒少了一只羽毛球，如果能用天平称，至少( )次就一定能找出这筒羽毛球．
11．有27瓶药，其中26瓶质量相同，另有一瓶少5粒。用天平秤，至少称________次才能保证找出这瓶轻的药。
12．一箱牛肉粒有5袋，其中4袋质量相同，另外有1袋是次品（质量不足），若用天平找次品，需要把这箱牛肉粒分成3份，分别是( )袋、( )袋和( )袋。在天平两边的托盘里各放( )袋牛肉粒，如果天平平衡，剩下的那袋就是( )。
13．27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称( )次就能保证找出这枚金币．
14．10袋水果，其中有一袋质量轻一些，至少称( )次能保证找出这袋水果。
15．要记录爸爸控制饮食后的体重变化情况，可以使用( )统计图；要记录爸爸和5名同事某一天的体重情况，适合用( )统计图表示。
三、判断题
16．工厂需要反映各车间的产量的多少，应选用折线统计图． ( )
17．有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平秤，至少称3次能保证找出这瓶盐水。( )
18．15瓶钙片有1瓶是次品，用天平至少称3次可以保证找出次品。_____
19．用天平找次品时，每一次天平两边放的物品数量不相等．( )
20．有7盒相同的饮料，其中有1盒质量不足，至少称2次，可以保证找出这盒饮料。( )
四、解答题
21．我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？
22．有10个羽毛球，有一个是次品（轻一些），用天平至少称几次能保证找出次品？
23．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
24．从不同个数的物品中找出一个次品（次品较重），怎样分使称的次数最少？
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数
保证能找出次品至少需要称的次数
25．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5g，是次品，如图用天平称了3次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？
26．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？
27．一箱苹果有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。（请你试着用图表示称的过程）
28．已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，那么这堆物品最少有多少个？最多有多少个？
29．有9个外包装一样的纸箱，每箱装有100包糖，每包300克，但有一箱装错了，每包装了310克．请你用秤只称一次，把那箱装错的糖找出来．请写出具体的操作办法．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
图中实线表示毛衣的销售情况。很容易看出，毛衣在11月的销售量最大。
【详解】
从图中折线变化情况看出毛衣的销售量11月最大，达到1800件；
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了折线统计图，关键是能够正确读图，从图中获取正确信息，同学们平时要多注意培养自己的读图能力．
2．C
【解析】
【分析】
解答本题的关键是明确亮亮体温的变化情况。由题意可知，体温先上升，再下降，再上升，再下降。结合各个折线统计图的变化趋势选出正确的答案即可。
【详解】
昨天亮亮发烧了，早晨时他烧得厉害，吃药后慢慢感到好多了。中午时，亮亮的体温基本正常，但到下午时他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感到身上不那么发烫下面的折线统计图能基本反映出亮亮这一天体温变化情况的是图
。
故选C。
【点睛】
此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析选择。
3．C
【解析】
【分析】
根据统计需求，是比较甲乙两个工人，所以应选择复式统计图。同时，是记录产值增减变化情况，所以应选择折线统计图。据此解题。
【详解】
为了比较甲、乙两个工人5年来的产值增减变化情况，最好选用复式折线统计图。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了复式折线统计图，折线统计图可以清晰反映数据的变化情况。
4．D
【解析】
复式折线统计图是用不同颜色和线型区别表示两个或多个项目的数量及变化趋势。复式折线图用于对同类数量或相关数量进行比较，有利于对事物的发展变化趋势进行更准确地把握。
【详解】
由图可以看出，2016下半年毛衣销量呈上升趋势；衬衫销量呈下降趋势，其中在7月份销量最大，是2000件。
故答案为D。
【点睛】
统计图具有直观、形象、生动、具体等特点。可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化，使人一目了然、
5．A
【解析】
【分析】
找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小．
【详解】
解：把9支牙膏平均分成3份，每份3支，
第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；
第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏．
故答案为A
6．A
【解析】
【详解】
略
7．B
【解析】
第一次称量，可知次品在①②中，通过第二次称量可知，次品是②，据此选择。
【详解】
由分析可知，②号玻璃珠是次品。
故选择：B。
【点睛】
此题考查了找次品的方法，根据次品轻一些，需每次都找较轻的一边。
8．B
【解析】
【分析】
找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
【详解】
第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中；
第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。
所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。
故答案为：B。
【点睛】
天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
9． 3 2
【解析】
【详解】
略
10．2
【解析】
【详解】
略
11．3
【解析】
【分析】
找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一份只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品，第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。
【详解】
第一次称：分成9、9、9三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的在没选的一组中；若天平不平衡，则少5粒的在天平较轻的一组中；
第二次称：分成3、3、3三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的在没选的一组中；若天平不平衡，则少5粒的在天平较轻的一组中；
第三次称：将其中的2瓶药分别放在天平的两端，若天平平衡则少5粒的是没选的一瓶；若天平不平衡，则少5粒的是天平较轻的一端的那一瓶。
所以至少称3次才能保证找出这瓶轻的药。
故答案为：3。
【点睛】
本题主要考查找次品的方法，也可根据知道次品轻重时2～3个物品需要称1次；4～9个物品需要称2次；10～27个物品需要称3次；28～81个物品需要称4次直接解答。
12． 2 2 1 2 次品
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
一箱牛肉粒有5袋，其中4袋质量相同，另外有1袋是次品（质量不足），若用天平找次品，需要把这箱牛肉粒分成3份，分别是2袋、2袋和1袋。在天平两边的托盘里各放2袋牛肉粒，如果天平平衡，剩下的那袋就是次品。
【点睛】
本题考查了找次品，如果保证找到次品，要考虑最倒霉的情况，需要称2次。
13．3
【解析】
【详解】
略
14．3
【解析】
【分析】
此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可。
【详解】
把10袋水果分为3袋、3袋、4袋。先在天平两边各放3袋。如果平衡，剩下4袋中有1袋为次品，把剩下4袋在天平两边各放2袋，高的那端有一袋是次品，再把高的那端的水果在天平两边各放一袋，高的那袋就是次品；如果不平衡，将高的一端的3袋拿出来，天平两端各放一袋，若平衡，剩下一袋为次品，如果不平衡，高的那端是次品。所以此题至少称3次，能保证找出这袋水果。
【点睛】
掌握找次品的方法，以及理解所称物体数量与称物体次数之间的规律，这是解决此题的关键。
15． 折线 条形
【解析】
【分析】
根据实际情况选择统计图的类型，需要观察数据的变化趋势时，用折线统计图；比较多个数据的大小或多少时，用条形统计图更加直观和清楚。
【详解】
要记录爸爸控制饮食后的体重变化情况，可以使用折线统计图；要记录爸爸和5名同事某一天的体重情况，适合用条形统计图表示。
【点睛】
有“变化”一词，就选折线统计图。
16．×
【解析】
【详解】
略
17．√
【解析】
【详解】
第一次：把10瓶水分成2瓶，4瓶，4瓶三份，把其中4瓶两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则盐水即在未取的2瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的2瓶，分别放在天平秤两端，较低端即为盐水。
答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。
故答案为：√。
18．×
【解析】
【分析】
根据找次品的规律：个数小于或等于31，一次就可以找出；个数小于或等于32，二次就可以找出；……各数小于或等于3n，n次就可以找出。个数最多为3的几次方，至少需要几次即可找出次品。但是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可。
【详解】
因为不知道次品是轻的还是重的。所以先按 5、5、5分起来称重。 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边，然后再把另外的五拿出来对比5、5称，这样才知道次品是轻还是重。这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是5个分为2、2、1称重。2次就好了。 所以总共至少需要4次。答：至少3次即可保证在15瓶钙片中找到1瓶次品。所以原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【解析】
【详解】
天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题，这里为了找出次品，每一次天平两边放的物品数量应该相等，如果左右平衡，那么次品就在其他份中，如果不平衡，次品就在其中1组，再分组进行称量即可解决问题；题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】
依据天平秤平衡原理正确解决问题．
20．√
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将7盒饮料分成（2、2、3），先称（2、2），不平衡，再称一次；平衡，次品在3盒里面，将3盒分成（1、1、1），再称1次即可。共2次，所以原题说法正确
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
21．3次
【解析】
【分析】
15（5，5，5）其中任意两组放在天平上称。可找出有次品的一组。再把5分成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要两次，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需三次。
【详解】
第一次，把15盒茶叶平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，把含有较重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的那份（2盒），分别放在天平的两侧，即可找到较重的一盒。
答：至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。
【点睛】
本题考查找次品问题，称n次，最多可以分辨3的n次方格物品数目。
22．3次
【解析】
【分析】
根据题意，第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。据此解答。
【详解】
第一次，把10个羽毛球分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个羽毛球分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：用天平至少称3次能保证找出次品。
【点睛】
天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取羽毛球的个数。
23．3次
【解析】
【详解】
第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件。
24． 3或2 3 3 3 3 2 2 3 3 4；分成3份称的次数最少
【解析】
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
填空如下：
待测物品个数 4 8 13 16 32
分成的份数 3 3 3 3 3
保证能找出次品至少需要称的次数 2 2 3 3 4
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
25．④、⑤
【解析】
【详解】
根据第一次称的结果可知，③④中必有次品；
由第二次称的结果可知：⑤⑥中必有次品；
由第三次称量可以推出：次品为④⑤这两瓶。
答：这两瓶次品分别为④、⑤。
26．3次
【解析】
【分析】
找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】
5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2＝3、4，5是次品；
②1、2＞3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2＜3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2＞3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1＝2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况（1）1＞3，3是轻次品，（2）1＝3，4是轻次品；
②1＞2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1＞3，1是重次品，B、1＝3，2是重次品。
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药。
【点睛】
此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析。
27．至少称3次能保证找出这袋苹果来
【解析】
【分析】
根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】
把15袋平均分成三份，分别是：5袋，5袋，5袋。
（1）第1次称：拿出2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的一份中含有质量不足的1袋；如果左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（2）第2次称：把确定含有质量不足的1袋的那份，再分成3份：2袋，2袋，1袋；拿出2袋，2袋的2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的1份就是质量不足的1袋；如果天平左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（3）第3次称：把确定含有质量不足的2袋分别放在天平的两端，哪一袋比较轻就是质量不足的1袋。
所以至少称3次能保证找出这袋苹果来。
答：至少称3次能保证找出这袋苹果来。
【点睛】
本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。
28．10个；27个
【解析】
【分析】
利用找次品的公式：当物品个数最多为时，n次即可找到这个次品，所以利用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为（3 ＋1）~3 个，据此解答即可。
【详解】
3 ＋1
＝9＋1
＝10（个）；
3 ＝27（个）；
答：这堆物品最少有10个，最多有27个。
【点睛】
熟记找次品的公式是解答本题的关键。
29．每箱依次编号并拿出1包2包3包4包5包6包7包8包9包，一起过秤后，减去45×300＝13500克，再除以10克，得数是几就是几号箱子装错了．
【解析】
【详解】
略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页