人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版数学五年级下册第二单元《因数与倍数》单元测试卷（B卷）
一、选择题
1．钢笔x元一枝，比笔记本的5倍少a元，笔记本的价钱是（ ）
A．5x﹣a B．（x+a）÷5 C．（x﹣a）÷6 D．x÷5﹣a
2．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
3．明明准备玩抛硬币游戏。下面说法正确的是（ ）。
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．正面、反面朝上的可能性一样大 D．一定是正面朝上
4．下面各数中，因数个数最少的是（ ）。
A．12 B．14 C．16 D．18
5．要使三位数35□能同时是2、3的倍数，□里应填（ ）
A．1 B．7 C．0 D．4
6．n是自然数，2n＋1是（ ）．A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
二、填空题
7．一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是________．
8．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。
9．因为24÷8＝3，所以( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
10．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的偶数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数．妈妈银行卡的密码是________．
11．数273至少加上_____既能被2整除，又能被5整除。
12．一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )
三、判断题
13．小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。( )
14．1是所有非0自然数的因数．_____ （判断对错）
15．所有的自然数不是质数就是合数．____．（判断对错）
16．一个数的因数不一定比这个数的倍数小．( )
17．因为24÷4＝6，所以24是倍数，4是因数。( )
18．只含有两个约数的数是质数． ( )
四、解答题
19．现有足够多的1克、2克和5克的砝码，要称出10克的重量，一共有多少种称重方式？
20．如果五个连续的偶数的和是380，那么这五个数中最大数是多少？
21．在下面的图形中填上合适的数．
22．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片。乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中。你能说出是什么道理吗？
23．三个连续偶数的和是288，这三个偶数分别是多少？
24．某手机游戏规则如下：玩家手中有风、火、水、土四种技能，每个技能发动一次都能使敌人血量减少一定的点数。具体效果如下：风技能每次130点，火技能每次170点，水技能每次78点，土技能每次104点，如果每个技能发动的次数都大于1，那么当敌人的血量减少3600点时，火技能发动了多少次？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
试题分析：由“比笔记本的5倍少a元，”得出钢笔的钱数=笔记本的钱数×5倍﹣a，由此用钢笔的钱数加上a求出笔记本的钱数的5倍，再除以5求出笔记本的价钱．
解：（x+a）÷5（元），
答：笔记本的价钱是（x+a）÷5元；
故选B．
点评：关键是根据题意得出数量关系：钢笔的钱数=笔记本的钱数×5倍﹣a，先求出笔记本的钱数的5倍，进而求出笔记本的价钱．
2．B
【解析】
【分析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
3．C
【解析】
【分析】
硬币有两个面，正面和反面朝上的可能性相等，据此解答。
【详解】
由分析可知，明明准备玩抛硬币游戏。正面、反面朝上的可能性一样大。
故选择：C
【点睛】
此题考查了可能性的大小，一般用抛硬币的方法是比较公平的。
4．B
【解析】
找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。分别写出各选项数的因数，对比即可作答。
【详解】
A. 12的因数有：1、2、3、4、6、12；共6个；
B. 14的因数有：1、2、7、14；共4个；
C. 16的因数有：1、2、4、8、16；共5个；
D. 18的因数有：1、2、3、6、9、18；共6个；
4＜5＜6
故答案为：B
【点睛】
考查了找一个数因数的方法。找因数时，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对一对的找，注意不要遗漏和重复。
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0，2，4，6，8；并且各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可．
解：个位是0，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+0=8，8不能被3整除，故不可以；
个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+2=10，10不能被3整除，故不可以；
个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+4=12，12能被3整除，可以；
个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+6=14，14不能被3整除，故不可以；
个位是8，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+8=16，16不能被3整除，故不可以；
故选D．
点评：解答此题应结合题意，根据能被2和3 整除的数的特征进行解答即可．
6．A
【解析】
【详解】
略
7．35
【解析】
【详解】
略
8．12
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的方法，一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身，最小因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身，可见一个数的本身即是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】
一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
【点睛】
根据一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
9． 24 3和8 3和8 24
【解析】
【分析】
在整数的除法算式中，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的因数。
【详解】
因为24÷8＝3，所以24是3和8的倍数，3和8是24的因数。
【点睛】
本题主要考查因数和倍数的定义，注意因数和倍数是在整数范畴探讨。
10．904285
【解析】
【详解】
最大的一位数是9，所以A是9；最小的偶数是0，所以B是0；最小的合数是4，所以C是4；最小的质数是2，所以D是2；8是8的最大因数，所以E是8；5是5最小的倍数，所以F是5．
故答案为904285
11．7
【解析】
【分析】
既能被2整除，又能被5整除，这个数个位上的数是0，据此解答。
【详解】
与273相差最小的个位上是0的数是280，至少加280－273＝7。
273至少加上7既能被2整除，又能被5整除。
【点睛】
掌握2和5的倍数特征是解题关键。
12． 有限 1 它本身 无限 它本身
【解析】
【详解】
一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身．
故答案为有限；1；它本身；无限；它本身
13．√
【解析】
【分析】
根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。
【详解】
按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。
14．√
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有非0自然数的因数．
解：根据分析，1是所有非0自然数的因数．
故答案为√．
【点评】
此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．
15．×
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
解答：解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为×．
点评：此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
16．√
【解析】
【详解】
略
17．×
【解析】
【分析】
因数与倍数是相互的关系，由此解答即可。
【详解】
因为24÷4＝6，所以24是4的倍数，4是24因数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
熟记因数与倍数的表示方式是解答本题的关键。
18．正确
【解析】
【分析】
根据质数的意义，有关数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答．此题主要考查对质数数的概念的理解和掌握，并能据此解决有关的问题．
【详解】
因为质数只有两个因数，所以只含有两个因数的数一定是质数．
故答案为正确．
19．10种
【解析】
【分析】
按照选取的砝码种类分为只选一种，选择两种，选择三种，分类枚举。
【详解】
5克 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0
2克 0 2 1 0 5 4 3 2 1 0
1克 0 1 3 5 0 2 4 6 8 10
1＋3＋6＝10（种）
答：一共有10种称重方式。
【点睛】
枚举过程中，注意选择两种砝码的情况时，又可以分为1克和2克，1克和5克，2克和5克这三种情况。
20．80
【解析】
【详解】
（380+2+4+6+8）÷5=80
21．18的因数：1，2，3，6，9，18
50以内9的倍数：9，18，27，36，45
【解析】
【详解】
略
22．奇数
【解析】
【分析】
甲的两张纸片，23是奇数，32是偶数。因此，只要能判断出甲的左手中握的是奇数，即可知左手的是23。设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为c，则3×a＋2×b＝c。
（1）若c为奇数，则3×a为奇数，所以左手握的数a是奇数。
（2）若c为偶数，则3×a为偶数，所以左手握的数a是偶数。因此，从c的奇偶性就可以断定左手握的数a的奇偶性，从而确定左手握的数是23还是32。
在本题中，c为奇数，因此符合第（1）种情况，a是奇数，即左手中握的是23，据此解答即可。
【详解】
假设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为c，则3×a＋2×b＝c；
（1）若c为奇数，则3×a为奇数，所以左手握的数a是奇数；
（2）若c为偶数，则3×a为偶数，所以左手握的数a是偶数；
c为奇数，符合第（1）种情况，所以a是奇数，即左手中握的是23，据此解答即可。
【点睛】
明确奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
23．94、96、98
【解析】
【分析】
用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减去2就是第一个偶数，用中间的偶数加上2就是第三个偶数．
【详解】
解：288÷3=96，96-2=94，96+2=98
答：这三个偶数分别是94、96、98．
24．12次
【解析】
观察发现，130、78、104都是13的倍数，设风、火、水、土四种技能用的次数分别是a、b、c、d，可以得到方程，求解这个不定方程即可。
【详解】
解：设风、火、水、土四种技能用的次数分别是a、b、c、d；
根据余数的性质，130a、78c、104d除以13，余数是0，3600除以13，余数是12，那么要求170b除以13，余数是12；
当a＝2，b＝12，c＝6，d＝8时符合要求；
答：火技能发动了12次。
【点睛】
本题考查的是不定方程，求解不定方程时可以根据余数的性质、奇偶性进行分析。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．钢笔x元一枝，比笔记本的5倍少a元，笔记本的价钱是（ ）
A．5x﹣a B．（x+a）÷5 C．（x﹣a）÷6 D．x÷5﹣a
2．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
3．明明准备玩抛硬币游戏。下面说法正确的是（ ）。
A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大
C．正面、反面朝上的可能性一样大 D．一定是正面朝上
4．下面各数中，因数个数最少的是（ ）。
A．12 B．14 C．16 D．18
5．要使三位数35□能同时是2、3的倍数，□里应填（ ）
A．1 B．7 C．0 D．4
6．n是自然数，2n＋1是（ ）．A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
二、填空题
7．一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是________．
8．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。
9．因为24÷8＝3，所以( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
10．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的偶数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数．妈妈银行卡的密码是________．
11．数273至少加上_____既能被2整除，又能被5整除。
12．一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )
三、判断题
13．小军晚上进房间开灯，他一连按了8下开关，这时灯还是关着的。( )
14．1是所有非0自然数的因数．_____ （判断对错）
15．所有的自然数不是质数就是合数．____．（判断对错）
16．一个数的因数不一定比这个数的倍数小．( )
17．因为24÷4＝6，所以24是倍数，4是因数。( )
18．只含有两个约数的数是质数． ( )
四、解答题
19．现有足够多的1克、2克和5克的砝码，要称出10克的重量，一共有多少种称重方式？
20．如果五个连续的偶数的和是380，那么这五个数中最大数是多少？
21．在下面的图形中填上合适的数．
22．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片。乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中。你能说出是什么道理吗？
23．三个连续偶数的和是288，这三个偶数分别是多少？
24．某手机游戏规则如下：玩家手中有风、火、水、土四种技能，每个技能发动一次都能使敌人血量减少一定的点数。具体效果如下：风技能每次130点，火技能每次170点，水技能每次78点，土技能每次104点，如果每个技能发动的次数都大于1，那么当敌人的血量减少3600点时，火技能发动了多少次？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
试题分析：由“比笔记本的5倍少a元，”得出钢笔的钱数=笔记本的钱数×5倍﹣a，由此用钢笔的钱数加上a求出笔记本的钱数的5倍，再除以5求出笔记本的价钱．
解：（x+a）÷5（元），
答：笔记本的价钱是（x+a）÷5元；
故选B．
点评：关键是根据题意得出数量关系：钢笔的钱数=笔记本的钱数×5倍﹣a，先求出笔记本的钱数的5倍，进而求出笔记本的价钱．
2．B
【解析】
【分析】
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】
A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】
本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
3．C
【解析】
【分析】
硬币有两个面，正面和反面朝上的可能性相等，据此解答。
【详解】
由分析可知，明明准备玩抛硬币游戏。正面、反面朝上的可能性一样大。
故选择：C
【点睛】
此题考查了可能性的大小，一般用抛硬币的方法是比较公平的。
4．B
【解析】
找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。分别写出各选项数的因数，对比即可作答。
【详解】
A. 12的因数有：1、2、3、4、6、12；共6个；
B. 14的因数有：1、2、7、14；共4个；
C. 16的因数有：1、2、4、8、16；共5个；
D. 18的因数有：1、2、3、6、9、18；共6个；
4＜5＜6
故答案为：B
【点睛】
考查了找一个数因数的方法。找因数时，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对一对的找，注意不要遗漏和重复。
5．D
【解析】
【详解】
试题分析：根据能被2和3整除的数的特征：即个位数是0，2，4，6，8；并且各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可．
解：个位是0，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+0=8，8不能被3整除，故不可以；
个位是2，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+2=10，10不能被3整除，故不可以；
个位是4，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+4=12，12能被3整除，可以；
个位是6，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+6=14，14不能被3整除，故不可以；
个位是8，能被2整除，各个数位上数的和是3+5+8=16，16不能被3整除，故不可以；
故选D．
点评：解答此题应结合题意，根据能被2和3 整除的数的特征进行解答即可．
6．A
【解析】
【详解】
略
7．35
【解析】
【详解】
略
8．12
【解析】
【分析】
根据找一个数的因数的方法，一个数的因数个数是有限的，最大因数是它本身，最小因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小倍数是它本身，可见一个数的本身即是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】
一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。
【点睛】
根据一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。
9． 24 3和8 3和8 24
【解析】
【分析】
在整数的除法算式中，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的因数。
【详解】
因为24÷8＝3，所以24是3和8的倍数，3和8是24的因数。
【点睛】
本题主要考查因数和倍数的定义，注意因数和倍数是在整数范畴探讨。
10．904285
【解析】
【详解】
最大的一位数是9，所以A是9；最小的偶数是0，所以B是0；最小的合数是4，所以C是4；最小的质数是2，所以D是2；8是8的最大因数，所以E是8；5是5最小的倍数，所以F是5．
故答案为904285
11．7
【解析】
【分析】
既能被2整除，又能被5整除，这个数个位上的数是0，据此解答。
【详解】
与273相差最小的个位上是0的数是280，至少加280－273＝7。
273至少加上7既能被2整除，又能被5整除。
【点睛】
掌握2和5的倍数特征是解题关键。
12． 有限 1 它本身 无限 它本身
【解析】
【详解】
一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身．
故答案为有限；1；它本身；无限；它本身
13．√
【解析】
【分析】
根据题意可知，按奇数次时，灯是开着的，按偶数次时，灯是关着的，据此解答即可。
【详解】
按了8下开关，是偶数次，所以灯是关着的，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】
小军进房间，按一次灯开，是奇数次，再按一次灯关，是偶数次。
14．√
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有非0自然数的因数．
解：根据分析，1是所有非0自然数的因数．
故答案为√．
【点评】
此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．
15．×
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
解答：解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为×．
点评：此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
16．√
【解析】
【详解】
略
17．×
【解析】
【分析】
因数与倍数是相互的关系，由此解答即可。
【详解】
因为24÷4＝6，所以24是4的倍数，4是24因数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
熟记因数与倍数的表示方式是解答本题的关键。
18．正确
【解析】
【分析】
根据质数的意义，有关数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答．此题主要考查对质数数的概念的理解和掌握，并能据此解决有关的问题．
【详解】
因为质数只有两个因数，所以只含有两个因数的数一定是质数．
故答案为正确．
19．10种
【解析】
【分析】
按照选取的砝码种类分为只选一种，选择两种，选择三种，分类枚举。
【详解】
5克 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0
2克 0 2 1 0 5 4 3 2 1 0
1克 0 1 3 5 0 2 4 6 8 10
1＋3＋6＝10（种）
答：一共有10种称重方式。
【点睛】
枚举过程中，注意选择两种砝码的情况时，又可以分为1克和2克，1克和5克，2克和5克这三种情况。
20．80
【解析】
【详解】
（380+2+4+6+8）÷5=80
21．18的因数：1，2，3，6，9，18
50以内9的倍数：9，18，27，36，45
【解析】
【详解】
略
22．奇数
【解析】
【分析】
甲的两张纸片，23是奇数，32是偶数。因此，只要能判断出甲的左手中握的是奇数，即可知左手的是23。设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为c，则3×a＋2×b＝c。
（1）若c为奇数，则3×a为奇数，所以左手握的数a是奇数。
（2）若c为偶数，则3×a为偶数，所以左手握的数a是偶数。因此，从c的奇偶性就可以断定左手握的数a的奇偶性，从而确定左手握的数是23还是32。
在本题中，c为奇数，因此符合第（1）种情况，a是奇数，即左手中握的是23，据此解答即可。
【详解】
假设甲左手握的数为a，右手握的数为b，乙同学请甲计算所得结果为c，则3×a＋2×b＝c；
（1）若c为奇数，则3×a为奇数，所以左手握的数a是奇数；
（2）若c为偶数，则3×a为偶数，所以左手握的数a是偶数；
c为奇数，符合第（1）种情况，所以a是奇数，即左手中握的是23，据此解答即可。
【点睛】
明确奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
23．94、96、98
【解析】
【分析】
用三个偶数的和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减去2就是第一个偶数，用中间的偶数加上2就是第三个偶数．
【详解】
解：288÷3=96，96-2=94，96+2=98
答：这三个偶数分别是94、96、98．
24．12次
【解析】
观察发现，130、78、104都是13的倍数，设风、火、水、土四种技能用的次数分别是a、b、c、d，可以得到方程，求解这个不定方程即可。
【详解】
解：设风、火、水、土四种技能用的次数分别是a、b、c、d；
根据余数的性质，130a、78c、104d除以13，余数是0，3600除以13，余数是12，那么要求170b除以13，余数是12；
当a＝2，b＝12，c＝6，d＝8时符合要求；
答：火技能发动了12次。
【点睛】
本题考查的是不定方程，求解不定方程时可以根据余数的性质、奇偶性进行分析。
答案第1页，共2页
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