2021-2022学年度高一下数学一课一练9.1随机抽样（Word含解析）

9.1随机抽样
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　
A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法
2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为
A．60 B．80 C．120 D．180
3．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是
A．112 B．128 C．145 D．167
5．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
工序
加工时间 3 4 2 2 2 1 5
紧前工序 无 无
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)A．11个小时 B．10个小时 C．9个小时 D．8个小时
6．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
7．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)
A．280 B．320 C．400 D．1000
8．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）
A． B． C． D．
9．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易
应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工
招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436
若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）A．计算机行业好于化工行业 B．建筑行业好于物流行业
C．机械行业最紧张 D．营销行业比贸易行业紧张
10．若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指(　　)
A．120名学生 B．1 200名学生
C．120名学生的成绩 D．1 200名学生的成绩
11．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是(　　)
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本
②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A．01 B．02 C．14 D．19
第II卷（非选择题）
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二、填空题
13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为__________石；（结果四舍五入，精确到各位）．
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．已知某市 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．
16．从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的估计值是________．
分数 5 4 3 2 1
人数 5 15 20 5 5
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．
【详解】
，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样，
在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，
故选B．
【点睛】
本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．
2．C
【解析】
【详解】
从11～12岁的学生中回收180份问卷，从中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
考点：分层抽样．
3．D
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.
【详解】
①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
【点睛】
简单随机抽样的特征
要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
4．D
【解析】
由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数.
【详解】
由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：
.
故选D.
【点睛】
本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于基础题.
5．A
【解析】
【详解】
分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．
详解：由题意可知：工序A、C在工序B、D前完成，工序B需要在工序E，G之前完成，工序D需要在工序F前完成.
绘制统筹工序图．
由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，小时
机器二：①—②—⑥—⑦，小时
所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为小时.
故选A．
点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
由题知全校参加跑步的人数为，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.
【详解】
解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，
所以．因为，所以．
因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，
所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．
故选：D
7．C
【解析】
【分析】
由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果
【详解】
由题意知这是一个分层抽样问题，
青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，
要从该单位青年职员中抽取的人数为：
每人被抽取的概率为，
该单位青年职员共有
故选
【点睛】
本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题．
8．C
【解析】
【分析】
根据系统抽样和分层抽样方法特点确定样本容量需满足条件，再比较选项确定结果.
【详解】
因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；所以样本容量为 的约数，因为 ，所以样本容量为的倍数，因此舍去B,D;
因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C.
【点睛】
本题考查系统抽样和分层抽样方法，考查基本求解能力.
9．B
【解析】
【详解】
试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B．
考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．
点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．
10．C
【解析】
【详解】
研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学生的成绩是总体,样本是这120名学生的成绩,故选C.
11．C
【解析】
【详解】
不符合简单随机抽样中个体数是有限的特点;②是有放回的抽样,而简单随机抽样是无放回的;③符合简单随机抽样的特点,所以是简单随机抽样.故选C.
12．A
【解析】
【详解】
从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于的和编号依次为，，，，，，其中第三个和第五个都是，重复．可知对应的数值为，，，， ，则第五个个体的编号为.
故选A.
13．169
【解析】
【详解】
根据古典概型概率公式可得这批米内夹谷的概率约为 ，所以这批米内夹谷约为石，故答案为.
14．18
【解析】
【详解】
应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．
点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
15．
【解析】
【详解】
根据题意可得抽样比为 则这次抽样调查抽取的人数是
即答案为140.
16．
【解析】
【详解】
试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为的样本，其方差为，本题中样本容量为50，计算出，因此标准差为，此即为总体400人的成绩的标准差．
考点：方差与标准差，总体与样本．
答案第1页，共2页
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