2021-2022学年度高一下数学一课一练9.2用样本估计总体（Word含解析）

9.2用样本估计总体
一、单选题
1．茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据.
年全球主要茶叶生产国产量分布
根据该图，下列结论中不正确的是（ ）
A．年图中个国家茶叶产量的中位数为
B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国
C．年图中个国家茶叶总产量超过年
D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和
2．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．已知某班男女同学人数之比为，该班所有同学进行毽球（踢毽子）比赛，比赛规则如下：每个同学用脚踢起毽球，在毽球落地前用脚接住并踢起，脚没有接到毽球则比赛结束．现记录了每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为21，方差为17，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为12，方差为17，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）
A．16，38 B．16，37 C．17，38 D．17，37
4．年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤 工业 扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.
上图是2000年至2018年可吸入颗粒物 细颗粒物 二氧化氮 二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（ ）
A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降
B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降
C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米
D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年
5．已知在一次射击预选赛中，甲，乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
6．某同学掷骰子5次，并记录每次骰子出现的点数.则可以判断出这组数据一定没有出现点数6的是（ ）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．中位数3，方差为2.8 D．平均数为2，方差为2.4
二、多选题
7．为唤起学生爱护地球 保护家园的意识，加强对节能减排的宣传，进一步营造绿色和谐的校园环境，树人中学决定举办环保知识竞赛.现有甲 乙 丙 丁四个班级参加，每个班级各派10位同学参赛，每位同学需要回答10道题，每题回答正确得1分，回答错误得0分.若规定总得分达到70分且没有同学得分低于5分的班级为“优胜班级”，则根据以下甲 乙 丙 丁各班参赛同学的得分数据信息，能判断该班一定为“优胜班级”的是（ ）
A．甲班同学平均数为8，众数为8 B．乙班同学平均数为8，方差为4
C．丙班同学平均数为7，极差为3 D．丁班同学平均数为7，标准差为0
8．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赌，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用样本估计总体，以下四个选项正确的是（ ）
A．30~41周岁参保人数最多 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越少
C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数20% D．丁险种最受参保人青睐
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_________.
10．数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．
11．若一组数据的平均数为10，方差为2，则__________.
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________
①平均数；
②平均数且标准差；
③平均数且极差小于或等于2；
④众数等于1且极差小于或等于4．
四、解答题
13．为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：）的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图；
（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的均值和方差，并判断谁参加比赛更合适．
14．某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训（称为类工人），另外名工人参加过长期培训（称为类工人）．现用分层抽样方法（按类，类分二层）从该厂的工人中共抽取名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）
(1)类工人和类工人各抽取多少人
(2)将类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1），根据频率分布直方图通过计算估计类工人的中位数，众数，平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
15．从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.
(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
(3)估计该校学生身高的75%分位数.
16．甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：
第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天
甲
乙
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）已知丙机床这天生产次品数的平均数为，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据统计图表提供的数据判断各选项．
【详解】
图中，2019年的数据中间的一个是45.9，A正确；
2020年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是肯尼亚，B错；
2020年图中个国家茶叶总产量比年总产量的差是，
C正确；
年图中，D正确，
故选：B.
2．A
【解析】
【分析】
根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.
【详解】
由题意，可得，
设收集的98个准确数据分别记为，
则
，
，所以．
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
设男生有5人，且用脚踢到毽球次数分别为，，，，，设女生有4人，用脚踢到毽球次数分别为，，，，根据平均数和方差的计算方法计算即可.
【详解】
设该班有男生5人，且用脚踢到毽球次数分别记为，，，，，设女生4人，且用脚踢到毽球次数分别记为，，，.
则男生踢到毽球次数的平均数，方差，
即，女生踢到毽球次数的平均数，
方差，即．
故全班同学踢到毽球次数的平均数为，
方差为
．
故选：D.
4．B
【解析】
观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．
【详解】
2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；
2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；
2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；
2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．
故选：B．
5．C
【解析】
【分析】
根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出ABD的正误；根据成绩的分散程度可判断C的正误.
【详解】
对于A，甲的成绩的平均数为：，乙的成绩的平均数为：，甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故错误；
对于B，甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：，甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B错误；
对于C，由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故C正确；
对于D，甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：，甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故D错误．
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
根据题意错误命题举出反例即可解出．
【详解】
对于，当投掷骰子出现结果为, 6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；
对于B，当投掷骰子出现结果为2, 2, 3，4, 6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；
对于C，当投郑骰子出现结果为，6时，满足中位数为3， 平均数为： ，方差为
，可以出现点数 6，故C错误；
对于D，若平均数为2，且出现6点，则方差，
平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故D正确；
故选：D．
7．CD
【解析】
【分析】
对于A，可举例有得分低于5分的情况，判断其是否能判断该班一定为“优胜班级”，同理可判断B,对于C项，用反证法的思想来说明其可能，对于D，直接判断得分情况，可以说明其可能性.
【详解】
对于A，比如有一位同学得2分，三位同学得10分，其余六位同学都得8分，满足平均数为8，众数为8，但不满足总得分达到70分且没有同学得分低于5分，故A不能保证该班一定为“优胜班级”；
对于B，10位同学的得分可能是：4,6,6,8,8,8,10,10,10,10，此时满足平均数为8，方差为4
但不满足总得分达到70分且没有同学得分低于5分，故B不能保证该班一定为“优胜班级”；
对于C，如果有同学得分低于5分，根据极差为3，那么就,会出现其他同学的得分不大于7，这样平均分就低于7分，不符合丙班同学平均数为7，极差为3的条件，故这种情况下不会有得分低于5分的同学，满足总得分达到70分且没有同学得分低于5分，故C能保证该班一定为“优胜班级”；
对于D, 丁班同学平均数为7，标准差为0,可知每位同学得分均为7分，故D能保证该班一定为“优胜班级”，
故选：CD.
8．AD
【解析】
【分析】
根据选项逐一对相应的统计图进行分析判断即可.
【详解】
对A：由扇形图可知，31～41周岁的参保人数最多，故选项A正确；
对B：由折线图可知，随着年龄的增长人均参保费用越来越多，故选项B错误；
对C：由扇形图可知，30周岁以上的参保人数约占总参保人数的80%，故选项C错误；
对D：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项D正确.
故选：AD.
9．甲
【解析】
【详解】
,
又,
,
,所以入选的最佳人选应是甲.
10．3
【解析】
【详解】
分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：
数据，，…，的平均数为：，方差为：，
则平均数和方差之和是.
点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11．
【解析】
【分析】
根据题意得，，进而解方程即可得答案.
【详解】
解：根据题意得平均数，
方差
即，，解得或，
所以
故答案为：
12．②③④
【解析】
【分析】
根据各个选项，分别分析新增人数的最大值是否可能大于5，即可得结论．
【详解】
仅仅平均值不大于3，有可能其中某个值大于5，①不符合；
平均数时，若7天中有一个数值大于5，则方差，因此在标准差时，7天的数据都不超过5，②符合指标；
平均数且极差小于或等于2，最大值必不大于5，③符合指标；
众数等于1且极差小于或等于4时，最大值必不大于5，否则极差大于6－1＝5，④符合指标．
故答案为：②③④
【点睛】
本题考查平均数，标准差，极差，众数等概念，掌握这些概念，能用反证法是解题关键．
13．（1）茎叶图见解析；（2）派乙更合适
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图的画法可画出茎叶图；
（2）利用平均数公式分别求得甲、乙的平均数，利用方差公式分别求得甲、乙的方差，比较平均数与方差的大小，根据平均数与方差的实际意义可得结论.
【详解】
（1）茎叶图如下：
（2）甲的平均数为：=33，
乙的平均数为：（28+29+33+34+36+38）=33，
甲的方差为：，
乙的方差为：，
甲、乙的平均数相等，乙的方差更小，则乙的发挥更稳定，故乙参加比赛更合适．
14．(1)；
(2)；；
(3)类工人个体间的差异程度更小
【解析】
【分析】
（1）根据分层抽样的概念直接计算；
（2）根据频率分布直方图，利用中位数，众数，平均数的概念及公式直接计算；
（3）根据频率分布直方图直接可得结论.
(1)
解：由已知分层抽样可得：类工人抽取人，类工人抽取人；
(2)
解：中位数：设中位数为，由频率分布直方图可得，，所以，且，解得：，即中位数为；
众数：由频率分布直方图可得众数为；
平均数：，即平均数为；
(3)
根据频率分布直方图可判断类工人个体间的差异程度更小.
15．(1)0.06
(2)172.25
(3)176.25
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1,易求出x；
（2）直接利用平均数公式求出平均数；
（3）可设该校100名生学身高的75%分位数为x,再利用频率分布直方图计算即得
(1)
由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,解得x=0.06,
(2)
根据频率分布直方图，由平均数公式可得：
(3)
的人数占比为5×0.02=10%.
的人数占比为5×00.4=20%.
所以该校100名生学身高的75%分位数落在.
设该校100名生学身高的75%分位数为x，则,解得x=176.25.
故该校100名生学身高的75%分位数为176.25.
16．（1），，，；（2）淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数，方差的定义求两组数据的平均数和方差；
（2）根据平均数的意义和方差的意义判断三台机床哪台性能最好，哪台性能最差.
【详解】
（1），
，
，
．
（2）因为，，
所以次品数的平均数最小的是乙，稳定性最好的也是乙，稳定性最差的是丙，
故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
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