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2.1 不等关系 教案
课题 2.1 不等关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1、理解不等式的意义，会判断一个式子是不是不等式；2、能根据条件列不等式,了解列不等式的步骤；3、体会不等式在实际生活中的应用。
重点 了解不等式的意义。
难点 运用不等符号表示不等量的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？导语：在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.用等式（包括方程）可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.下面，让我们一起完成下面的问题：思考：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？解：即：指出：符号”≤”：不大于，指的是等于或小于，（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？解：即：指出：符号”≥”，不小于，指的是等于或大于追问：改变l 的取值再试一试.你能得到什么猜想？答案：无论l 取何值，，圆的面积总大于正方形的面积. 即：当周长一定时，圆的面积大于正方形的面积.做一做：（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.解：行李的长、宽、高满足的关系式为：a+b+c ≤160（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增加约3 cm，设经过x年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出x 满足的关系式..解：x 满足的关系式为：6+3x>30议一议：观察由上述问题得到的关系式：它们有什么共同特点？归纳：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.温馨提示：a＋2≠a－2也是不等式 思考自议通过实例引出不等式. 理解符号“不大于”及数学术语.理解符号“不小于”及数学术语.
讲授新课 提炼概念思考：不等关系一般有几种类型呢？三、典例精讲例 用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy. 追问：在实际问题中，怎样列不等式呢？归纳：列不等式的一般步骤：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 在不等式的识别中提高对不等式的认识，并进一步掌握列不等式的方法 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 学生在老师的引导归纳列不等式的方法.
课堂检测 四、巩固训练 1.下列式子是不等式的＞有( )①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; A．2个 B．3个 C．4个 D．5个D2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A.t ＞ 33 B.t ≤ 24 C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33 D3.列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于－2：________.（1）a＋1＞0（2）2y＋1＞3 （3）（4）c＋4≤－24. 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料甲种原料乙种原料维生素C含量单位千克50080原料价格元千克164现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式；
如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出应满足的另一个不等式．解：(1)设所需甲种原料的质量xkg， 由题意得： 500x+80(9-x)≥4000；(2)由题意得：16x+4(9-x)≤70．
课堂小结 问题1、什么是不等式？答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.问题2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？答案：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
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北师大版 八年级下
2.1 不等关系
情境引入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
想一想：你还记得小时候玩的翘翘板吗？
在我们的客观世界中，即有相等关系又有不等关系.
用等式（包括方程）可以研究相等关系.
要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式.
合作学习
导入新课
如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 .
要使正方形的面积不大于25cm2 ，就是 ；
即
≤ 25
≥100
即： .
≥100
(2) 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
（3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？
解：当 l=8 时，S正方形当l=12时，S正方形我们可以猜想，正方形的周长和圆的周长均为 l cm时，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定： 每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm， b cm， c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
解：a+b +c ≤160
（2） 通过测量一棵树的树围（树干的周长） 可以计算出它的树龄. 通常 规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm， 以 后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4 m，依题意得：5＋3x＞240.
提炼概念
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），≠,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
第一类----明显的不等关系
关键
词语 大于
超过比…大 小于
低于比…小 不大于不超过至多 不小于
不低于
至少 大于或
小于
不等号
>
<
≤
≥
≠
>0
<0
≥0
≤0
第二类----隐含的不等关系
关键
词语 正数 负数 非负数 非正数
不等号
典例精讲
例 用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0；(2)c＞a，c＞b；(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.
归纳概念
列不等式的一般步骤：
(1)分析题意，找出问题中的各种量；
(2)弄清各种量之间的数量关系；
(3)用代数式表示各种量；
(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
怎样列不等式呢？
课堂练习
1.下列式子是不等式的＞有( )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A.t ＞ 33 B.t ≤ 24
C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33
D
3.列不等式：
(1)a与1的和是正数：________；
(2)y的2倍与1的和大于3：________；
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；
(4)c与4的和不大于－2：________.
a＋1＞0
2y＋1＞3
c＋4≤－2
4. 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．
解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜，
则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6.
5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
(1)现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
(2)如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．
原料 甲种原料 乙种原料
500 80
16 4
解：(1)设所需甲种原料的质量xkg，
由题意得：
500x+80(9-x)≥4000；
(2)由题意得：16x+4(9-x)≤70．
课堂总结
概念
不等关系
列不等式
用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子
1.理解题意；
2.找出数量关系；
3.列出关系式.
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.1 不等关系 学案
课题 2.1 不等关系 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1、理解不等式的意义，会判断一个式子是不是不等式；2、能根据条件列不等式,了解列不等式的步骤；3、体会不等式在实际生活中的应用。
重点 了解不等式的意义。
难点 运用不等符号表示不等量的关系。
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究一如图 2-1，用两根长度均为lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（2） 如果要使圆的面积不小于 100cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？（3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？探究二（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，以后 10 年内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.观察由上述问题得到的关系式：a + b + c ≤160，6 + 3 x > 30，它们有什么共同特点？
新知讲解 提炼概念 思考：不等关系一般有几种类型呢？典例精讲 例 用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
课堂练习 巩固训练 1.下列式子是不等式的＞有( )①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b; A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A.t ＞ 33 B.t ≤ 24 C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33 3.列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于－2：________.4. 有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式．5.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料甲种原料乙种原料维生素C含量单位千克50080原料价格元千克164现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式；
如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出应满足的另一个不等式．答案引入思考探究一 解：（1）根据题意可知，所围成的正方形的面积可以表示为，要使正方形的面积不大于 25cm2，则l 满足关系式：（2）根据题意可知，圆的面积可以表示为 要使圆的面积不小于 100cm2，则 l 满足关系式：≥100，即≥100.解：当 l=8 时，S正方形课堂小结 问题1、什么是不等式？答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.问题2、说一说如何根据实际问题列不等式的步骤？答案：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．
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