1.2洛伦兹力-课后练习（word版含答案）

1.2洛伦兹力
一、选择题（共14题）
1．如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
2．关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
B．F、B、v三者必定均保持垂直
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
3．了解物理规律的发现过程，学会象科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中正确的是（　　）
A．安培提出了著名的分子电流假说
B．法拉第发现了电流热效应的规律
C．特斯拉发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕
D．奥斯特最先总结出磁场对运动电荷作用力的公式
4．带电粒子M和N，先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域，运动轨迹如图所示．不计重力，下列分析正确的是（　　）
A．M带正电，N带负电 B．M和N都带正电
C．M带负电，N带正电 D．M和N都带负电
5．如图所示，匀强磁场水平向右，电子在磁场中的运动方向平行，则该电子（　　）
A．不受洛伦兹力
B．受洛伦兹力，方向向上
C．受洛伦兹力，方向向下
D．受洛伦兹力，方向向左
6．如图所示，一束电荷量为的电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为。则电子的质量为（　　）
A． B． C． D．
7．所在区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OA边界上的D点放置一粒子源，粒子源可垂直边界，向磁场中连续射入质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子速度分布在之间，已知，，在OA边界上有粒子射出，射出粒子的范围长度为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间是()
A． B． C． D．
9．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子运动的速率逐渐变大 B．粒子运动的周期不变
C．粒子螺旋运动的半径不变 D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小
10．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m，电量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为（ ）
A．d B． C． D．
11．如图所示，在匀强磁场中有一长为的绝缘细管，管的底部放一质量为，电量为的带电粒子，磁感应强度为的方向垂直于纸面向里。开始时粒子和管静止，而后管带着粒子沿垂直于管的方向以作为匀速直线运动。不考虑重力和各种阻力，则粒子离开管的上端后在磁场中做圆周运动的半径为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场．已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力． 以下判断正确的是
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍
13．如图所示，在虚线宽度范围内，存在方向垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，某种正离子以初速度v0垂直于左边界射入，离开右边界时偏转角度为θ。在该宽度范围内，若只存在竖直向下的匀强电场，该离子仍以原来的初速度穿过该区域，偏角角度仍为θ (不计离子的重力)，则下列判断正确的是( )
A．匀强电场的电场强度大小为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．离子穿过电场和磁场的时间之比为
D．离子穿过电场和磁场的时间之比为
14．如图所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xoy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度先后从y轴上坐标的A点和B点坐标未知垂直于y轴射入磁场，在x轴上坐标的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用根据题设条件可以确定　　
A．带电粒子在磁场中运动的半径
B．B点的位置坐标为
C．两个带电粒子在磁场中运动的时间
D．带电粒子的质量
二、填空题
15．如图所示，把一电子射线管放在蹄形磁铁的两极之间，当电子由“﹣”，极射向“+”极时，将向________方偏转（填“上”或“下”）．
16．下列图中洛伦兹力的方向向右( )
17．如上右图所示，是显象管电子束运动的示意图，设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L，要使电子从磁场中射出时在图中所示的120 的范围内发生偏转（即上下各偏转60 ），则匀强磁场的磁感应强度B的变化范围应满足______。
18．一质量为9.0×10-31kg，电量大小为1.6×10-19C的电子以1.0×107m/s的速度沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为0.625T的匀强磁场中，则电子做匀速圆周运动的轨迹半径大小为____________m，周期为____________s．(计算结果保留两位有效数字)
三、综合题
19．如图甲所示，空间直角坐标系处于沿x轴正方向的匀强电场中，一个带正电粒子以初速度v0=4×103m/s沿y轴正方向从O点射入电场，经过t=10-3s运动到xOy平面上的P点。已知电场强度E=10N/C，粒子的比荷=4105C/kg，不计粒子重力。
(1)求P点的坐标；
(2)现将匀强电场撤去，改加沿z轴正方向的匀强磁场，如图乙所示，若该带电粒子仍以原速度从O点射入，粒子恰好也能经过P点。求磁场的磁感应强度大小和粒子从O点第一次运动到P点所用的时间。（已知sin53°=0.8，π取3.14，结果保留三位有效数字）
20．如图所示，在坐标系xoy平面的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场B1，在第Ⅳ象限内存在垂直纸面向里的另一个匀强磁场B2，在x轴上有一点Q(,0)、在y轴上有一点P (0,a)．现有一质量为m，电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中，并以与x轴正向成60°角的方向进入x轴下方的匀强磁场B2中，在B2中偏转后刚好打在Q点．求：
⑴匀强磁场的磁感应强度B1、B2的大小；
⑵粒子从P点运动到Q点所用的时间．
21．如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（，）．若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴．若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域．不计粒子重力．求：
（1）该粒子在磁场中运动的时间；
（2）电场强度的大小；
（3）该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）．
22．如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~180o范围内变化的带负电的粒子。已知θ =45o时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求
（1）磁场的磁感应强度；
（2）若θ=30o，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由右向左，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下，所以向下偏转。
故选B。
2．A
【详解】
根据左手定则，洛伦兹力方向垂直于磁场方向和粒子的速度方向，即垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，但是磁场方向与速度方向不一定垂直。
故选A。
3．A
【详解】
A．安培提出了著名的分子电流假说，选项A正确；
B．焦耳发现了电流热效应的规律，选项B错误；
C．奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕，选项C错误；
D．洛伦兹最先总结出磁场对运动电荷作用力的公式，选项D错误。
故选A。
4．C
【详解】
试题分析：由左手定则可知，粒子N向上偏转，则受到的洛伦兹力向上，粒子带正电；粒子M向下偏转，则受到的洛伦兹力向下，粒子带负电；故选C.
5．A
【详解】
粒子的运动方向与磁场方向平行，该粒子不受磁场的作用，即不受洛伦兹力。故A正确，BCD错误。
故选A。
6．C
【详解】
粒子的运动轨迹图如图所示
根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力得
联立方程，解得电子的质量为
故选C。
7．C
【详解】
当粒子以最大速度射入磁场时，粒子在磁场中运动半径为
此时粒子从OC边射出；若在OA边界上有粒子射出，设粒子在磁场中运动最大半径为r，如下图所示
由几何关系可得
解得
则射出粒子的范围长度为
故选C。
8．B
【详解】
试题分析：所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长．相反连线最短，时间最短．根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择．
粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R=相同．
设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长．由此得到
轨迹半径为R=
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短．
则SE=d，由几何知识，得θ=60°
最短时间tmin=
所以，粒子在磁场中运动时间范围为
本题选不可能的，故选B
9．D
【详解】
A．由于洛仑兹力总不做功，则粒子的速率总保持不变，A错误；
B．由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式
可知磁感应强度越大，周期越小，B错误；
C．由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据半径公式
可知，磁感应强度越大，半径越小，C错误；
D．粒子的速度方向与磁感应强度方向不是相互垂直，与磁场方向平行的分速度不受洛仑兹力，该方向做匀速直线运动，则粒子螺旋运动的螺距为x=vT，周期变小了，粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
粒子在磁场中运动的半径，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：
由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为，C项正确．
11．C
【详解】
粒子沿垂直于管的方向以作为匀速直线运动，由左手定则可知，受到的洛伦兹力方向竖直向上，粒子在管中竖直方向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律
由运动学公式
所以在离开管口的合速度为
之后在磁场中做匀速圆周运动有
联立可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
12．CD
【详解】
由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，R甲=2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60°，弦长为，所以：=2R乙sin60°，解得：R乙=L，由牛顿第二定律得：qvB=m，动能：EK=mv2=，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，故B错误；由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：，洛伦兹力：f=qvB=，即，故C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为300，由B分析可得，乙粒子的圆心角为120°，粒子在磁场中的运动时间：t=T，粒子做圆周运动的周期： 可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的1/4倍，故D正确．.
13．AD
【详解】
AB．当是磁场时洛伦兹力提供向心力：
求得：
离开右边界时偏转角度为θ，则磁场宽度：
变为匀强电场后，运动时间：
加速度：
所以竖直方向速度：
偏角角度仍为θ，故：
求得：
故A正确、B错误；
CD．在磁场中运动周期：
所以在磁场中运动时间：
所以：
故C错误、D正确；
故选AD.
14．ABC
【详解】
已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及AC连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置；
由几何关系可知AC长为；，则；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可知，它们的半径相同；即两粒子的半径均可求出；同时根据几何关系可知A对应的圆心角为，B对应的圆心角为；即可确定对应的圆心角，则由即可以求得转动的时间；由几何关系可求得B点对应的坐标；故ABC正确；根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但由于电量未知，故无法求出粒子的质量，故D错误．故选ABC．
15．下
【详解】
根据左手定则可知，电子束将向下偏转.
16．正确
【详解】
由左手定则可知，图中洛伦兹力的方向向右，则原题说法正确。
17．
【详解】
如图所示，如果磁场是垂直纸面向外的，那么电子是向上偏的．磁场越强，偏离越大．如果把磁场方向只是反过来，那么就是对称的偏转．当电子通过加速电场后，根据动能定理可得，当电子向上偏转60°时，磁场最大，根据几何知识可得，因为，所以联立上式可得，磁场垂直向里时也如此，故
18． ； ；
【详解】
电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力
由牛顿第二定律得：，解得：
电子做圆周运动的周期：．
19．(1)（2m，4m，0）；(2)，
【详解】
(1)根据牛顿第二定律知
带电粒子在xOy平面内做类平抛运动，由类平地运动的规律得
联立解得
x=2m
y=4m
故P点坐标为（2m，4m，0）
(2)粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，如图，设轨迹的半径为r
有
由牛顿第二定律得
联立解得
粒子圆周运动的周期为
联立解得
可知，r=5m，由几何关系得轨迹OP对应的圆心角为θ=53°，则粒子在磁场中运动时间为
解得
20．（1）（2）
【详解】
（1）粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：r1=r1cos60°+a，r1=2a，
2r2sin60°=2a-r1sin60°，解得：r2=a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B=m，
将半径代入解得：B1=，B2=；
（2）粒子做圆周运动的周期：，
粒子的运动时间：t=t1+t2=T1+T2，
解得：t=；
21．（1） （2） （3） （或tanθ=2)
【详解】
（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，时间t，从P点射入速度为v0，根据洛伦兹力提供向心力知： 则粒子在磁场中运动的周期为： ，运动时间为 解得：
（2）如图，由几何关系:
，解得：
设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a,由牛顿第二定律,得：
根据类平抛可知：水平方向上
竖直方向上 解得：
(3)由动能定理,得 解得：
设粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向夹角θ 则由
解得： （或tanθ=2)
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感应
强度为B，则
qvB=m
如图实线所示，由几何关系
解得
（2）如上图虚线所示，由几何关系
解得
（3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图中两圆弧间斜线部分所示，由几何关系
R2- (d-R)2 =(PM)2
由割补发得该区域的面积为
解得