2.3电势电荷在电场中的运动 课后练习（word 含答案）

2.3电势电荷在电场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势的描述正确的是（ ）
A．a点的电势为4V B．O点的电势为4V
C．a点的电势为5V D．O点的电势为6V
2．如图表示某电场等势面的分布情况。将某一试探电荷先后放置在电场中的A点和B点，它所受电场力的大小分别为FA、FB，电势能分别为EPA、EPB，下列关系式正确的是（　　）
A．FA > FB B．FA < FB
C．EPA > EPB D．EPA < EPB
3．如图所示，在竖直平面内，且、、、位于同一直径为的圆上，为一光滑绝缘弧面。在点有一固定点电荷，电荷量为，为使一质量为、电荷量为的点电荷静止在处，需对其施加一竖直向上的力，若使其静止在圆弧之间的某处（图中未画出），需对其施加一竖直向上的力，则、的大小关系为（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．如图所示，N个电荷量均为q的粒子均匀分布在圆心为O、半径为l的水平圆环上，在O点正上方相距为l的P处，由静止释放质量为m、带电量为的墨滴，发现墨滴会向上运动。已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．分布在圆环上的粒子带正电
B．墨滴在P点受到的静电力大小为
C．墨滴刚释放时的加速度大小为
D．如果将P点下移，则墨滴释放后一定会向上运动
5．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则下列判断中错误的是（　　）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷+q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
6．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点，由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子
A．运动到P点返回
B．运动到P和P′点之间返回
C．运动到P′点返回
D．穿过P′点
7．如图所示，质量为m的物块（视为质点）带正电Q，开始时让它静止在倾角=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为的匀强电场（设斜面顶端处电势为零），斜面高为H．释放后，物块落地时的电势能为，物块落地时的速度大小，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，空中固定有一带正电小球A，其正下方有一较大的光滑绝缘水平桌面。两完全相同且带电量相等的小球B、C（均可视为质点）恰好围绕A球正下方的O点，在水平桌面上沿不同的轨道做匀速圆周运动。用、、T分别表示B、C小球的动能、电势能和运动周期，用表示A所带电荷在B、C轨道处的电势。忽略B、C间的相互作用力，则以下判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等，在O点处固定一正点电荷，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（　　）
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小
10．关于等势面的说法正确的是（　　）
A．电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以说电场力不做功
B．等势面上各点的场强大小相等
C．等势面不一定跟电场线垂直
D．两个等势面永不相交
11．在静电场中沿某一方向建立x轴，在x轴上的电势随x变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．将一带负电的试探电荷从D点处沿x轴移动到J点处，电场力先做正功后做负功
B．G点处的电场强度的方向沿x轴正方向
C．负电荷在A点处的电势能大于在C点处的电势能
D．正电荷在G点处受到的电场力等于J点处受到的电场力
12．如图所示，正方形与圆位于同一平面内，正方形的中心与与圆的圆心重合于O点，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，M、N为圆周上的点，正方形四角有等量点电荷．则下列说法正确的是（ ）
A．M、N两点的电场强度与电势均相同
B．虚线圆周为电场的一条等势线
C．若一正电荷从M点沿直线运动到O点，该正电荷受到的电场力一直减小
D．若将某一负电荷从M点沿折线M→O→N运动到N点，电场力始终不做功
13．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个矩形的四个顶点，电场的方向平行于矩形平面．已知A点的电势是16V，B点的电势是10.6V，D点的电势是6.4V，且AB=9cm，BC=12cm，P为BC中点，下列说法正确的是
A．电场强度的大小为100V/m
B．C点的电势为2V
C．电子从P点沿PD方向射出将做直线运动(不计电子重力)
D．电子从C点运动到D点，电场力做功为5.4eV
14．如图所示，一带电液滴在重力和电场力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的角为45°，则下列结论正确的是（　　）
A．此液滴带正电
B．液滴做加速度a=g的匀加速直线运动
C．液滴的机械能增加
D．液滴动能的增加量大于电势能与重力势能的减少量之和
15．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（　　）
A．C点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．q1带正电，q2带负电，且q1的带电量小于q2的带电量
D．将一负点电荷沿x轴从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
二、填空题
16．电场是电荷周围空间存在的___________，用于反映电场的能的性质的物理量是___________．
17．判断下列各情况中的电势高低
在甲图中ΦA_________ΦB 在乙图中ΦA_________ΦB
正电荷由A移至B是电场力做负功，则ΦA_________ΦB
正电荷由B移至A是电场力做正功，则ΦA_________ΦB
负电荷由B移至A是电场力做负功，则ΦA_________ΦB
负电荷在A点所具有的电势能比B点小，则ΦA_________ΦB
正电荷在A点所具有的电势能比B点大，则ΦA_________ΦB
分析以上判断，归纳电势高低的判断方法______________________
18．一个带正电的质点，电量为q=C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场外，其他里做的功为，质点的动能增加了，则a、b两点间的电势差=__________．
19．物理学中把带电体电荷量q与质量m的比值称为比荷，它是一个非常重要的物理量．在静电场中，带电粒子仅在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为Va、Vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m为______________．
三、综合题
20．如图所示，一绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为-q的小球。将它置于水平方向的匀强电场中，当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态。求匀强电场的大小和方向。
21．在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个大小可以忽略、质量为m的带电量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，求：
（1）小球带何种电荷？
（2）匀强电场的场强是多大？
22．“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球的质量为m，B球开始不带电，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度为。现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
(1)当“∟”形杆转动的角速度达到最大时，OB杆转过的角度为多少？
(2)若使小球B也带上负电，仍将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放，OB杆顺时针转过的最大角度为90°，则小球B带的电量为多少？转动过程系统电势能的最大增加值为多少？
23．如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和－q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下，M在电场中做直线运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g问：
（1）若从A点出发时两小球的初速度均为v0，则小球M出电场时的水平分速度多大？
（2）A点距电场上边界的高度多少？
（3） 若两小球刚离开电场时，M的动能为N的动能的1.5倍，该电场的电场强度大小多大？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
试题分析：因为在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，所以，a点电势比8V低（6V-2V）=4V，则为6V，则A正确，C错误；O点的电势等于，选项BD错误；故选A.
2．A
【详解】
AB．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的场强大于B点，则试探电荷在A点受电场力大于B点，即
FA > FB
选项A正确，B错误；
CD．因AB两点在同一等势面上，则电势相等，试探电荷在AB两点的电势能相等，即
EPA = EPB
选项CD错误。
故选A。
3．B
【详解】
电荷静止在之间的某处时，受力分析如图
设库仑力与竖直方向的夹角为，由几何关系得，与竖直方向的夹角为，根据正交分解可得，竖直方向
水平方向
联立解得
由A到，减小，减小，故ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【详解】
A．带负电的墨滴会向上运动，说明受到电场力向上，可知分布在圆环上的粒子带负电，选项A错误；
B．墨滴在P点受到的静电力大小为
选项B错误；
C．由牛顿第二定律可知
F-mg=ma
解得
选项C正确；
D．在OP连线上存在一个场强最大的位置，若此位置在P点上方，则如果将P点下移，则墨滴受到的电场力减小，则释放后会向下运动，选项D错误。
故选C。
5．D
【详解】
A．电场线的疏密表示场强的大小，由电场线分布知a点的电场强度比b点大，A正确；
B．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势，即a点的电势比b点的高，B正确；
C．根据
电势越高的地方，正电荷具有的电势能越大，即正电荷在a点的电势能较b点大，C正确；
D．由上知，+q在a点的电势能较b点大，则把+q电荷从电势能大的a点移动到电势能小的b点，电势能减小，电场力做正功，D错误。
故选D。
6．A
【详解】
设A、B板间的电势差为U1，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得：qU1=qU2=qEd，将C板向右移动，B、C板间的电场强度，E不变，所以电子还是运动到P点速度减小为零，然后返回，故A正确；BCD错误．
7．C
【详解】
试题分析：正电荷所受电场力的方向水平向左，电场力做正功，电势能减小了mgH，电势能的变化，而电势能，由此可知，电势为零的地方，电荷的电势能也为零，故，AB选项错误；由动能定理，解得，选项C正确，选项D错误．
8．B
【详解】
AC．由点电荷的特点可知，以A为球心的同一个球面为等势面，B、C轨道不在同一球面上且B离A较近，故B轨道电势较高，即
B、C做匀速圆周所需的向心力由库仑力提供，故B、C受到库伦引力，即B、C均带负电，由
可知，负电荷在电势越高处电势能越小，即
AC错误；
B．设AO距离为h，AB连线与竖直方向夹角为，A带电量为Q，B、C带电量为q，由牛顿第二定律可得
整理得
C轨道有类似关系，B轨道对应较小，故周期T较小，即
B正确；
D．由
联立T表达式可得
B轨道对应较小，故线速度v较小，动能较小，即
D错误。
故选B
9．C
【详解】
AB．由题意知，O点处正点电荷周围的部分电场线分布，如图所示
负电荷由c点到b点再到a点的过程中，电场强度不断变大，又
故
故AB错误；
CD．负电荷由的过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增大，故C正确，D错误。
故选C。
故选C。
10．D
【详解】
A．电荷在等势面上移动时，电场力和速度方向垂直，所以不做功，故A错误；
B．等势面上的电势相等，但是电场强度大小不一定相等，故B错误；
C．等势面一定和电场线垂直，故C错误；
D．等势面不可以相交，否则交点处存在两个电场方向，与事实不符，故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
A．由图可知，D点的电势为0，H点电势为正值，最大，J点的电势为正值，小于H点的电势；由A选项可知，试探电荷为负电荷，由 可知，D点的电势能为0，H点的电势能最小，为负值，J点的电势能为负值，大于H点的电势能，所以从D到H，电势能减小，电场力做正功，从H到J，电势能增加，电场力做负功，故A正确；
B．沿电场线方向电势降低，由图知从D到G的过程中电势一直在升高，所以电场线的方向是从G指向D，沿x轴的负方向，则G点电场强度的方向沿x轴负方向，故B错误；
C．由图可知，A点的电势为正值，C点的电势为负值，根据电势能公式，q计算时要带正负，电荷为负电荷，故 故C错误；
D．由图可知，图象的斜率
在G点的斜率大于在J点的斜率，则G点的场强大于在J点的场强，由电场力公式：，则在G点的电场力大于在J点电场力，故D错误；
故选A。
12．D
【详解】
试题分析：可以先画出电场线，如图所示：
M点场强向上，N点场强向左，不同，故A错误；电场线与等势面垂直，在M、N点的电场线与圆不垂直，故虚线圆周不是等势线，故B错误；若一正电荷从M点沿直线运动到O点，当左侧两个电荷单独存在时，电场力先增加后减小；当右侧两个电荷单独存在时，电场力是逐渐增加；由于左侧两个电荷较近，故电场力的合力应该是先增加后减小，故C错误；当左侧两个电荷单独存在时，cd是等势线，当右侧两个电荷单独存在时，cd还是等势线，故四个电荷同时存在时，cd依然是等势线；当上面两个电荷单独存在时，ab是等势面，当下面的两个电荷单独存在时，ab依然是等势面，故四个电荷同时存在时，ab必然是等势线；故将某一负电荷从M点沿折线M→O→N运动到N点，电场力始终不做功，故D正确；故选D．
13．AD
【详解】
B、在匀强电场中，每前进相同的距离，电势的降落相等，故：
代入数据得：，故B错误；
A、由上述计算可知，P点的电势为，如下图所示，DC间电势差为，将DC边分为9份，则每份的电势差为0.6V，若Q点电势为5.8V，则QC的长度为：．则PQ所在平面为5.8V的等势面，故电场线垂直等势面，方向如图所示．
又因为5.8V等势面和1V等势面之间的距离满足关系：，其中，则，代入数据得：．
故该匀强电场的场强大小为：，A正确；
C、电子从P点沿PD方向射出，由于受力方向和运动方向不共线，所以，其运动轨迹为曲线，C错误；
D、电子从C点运动到D点，电场力做功：，故D正确．
故选AD．
14．BC
【详解】
A．带电液滴受重力和电场力，做直线运动，则液滴所受的合力必定沿bd方向，可知电场力方向水平向右，与场强方向相反，则该电荷为负电荷，故A错误；
B．对液滴进行受力分析，其受力情况如图
可知液滴做匀加速直线运动，则液滴受的合力为
根据牛顿第二定律
F=ma
解得液滴的加速度为
故B正确；
C．从b到d，电场力与位移方向的夹角为锐角，则电场力做正功，故液滴的机械能增加，故C正确；
D．根据能量守恒定律知，液滴的动能的增加量等于电势能与重力势能的减少量之和，故D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
AB．图像的斜率大小即为电场强度E的大小，故由图像可知，A点的电场强度大小不为零，C点的电场强度大小为零，故A正确B错误；
C．OA段电势为正，AM段电势为负，故q1带正电，q2带负电，但场强为零的C点偏向q2，说明q1的带电量大于q2的带电量，故C错误；
D．将一负点电荷沿x轴从N点移到D点，负点电荷的电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选AD。
16． 一种物质 电势
【详解】
电荷的周围产生电场，它是一种物质，只对放入其中的电荷有力的作用，用于反映电场的能的性质的物理量是电势．
17． > < < < < > > 沿着电场线电势降低；
正电荷由高电势向低电势移动，电场力做正功，由低电势向高电势移动，电场力做负功；
负电荷由高电势向低电势移动，电场力做负功，由低电势向高电势移动，电场力做正功；
正电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能大，在低电势处其电势能小；
负电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能小，在低电势处其电势能大；
【详解】
在甲图中做出等势面与电场线垂直，而且沿着电场线电势降低，则可知；
在乙图中做出等势面与电场线垂直，而且沿着电场线电势降低，则可知；
正电荷由A移至B是电场力做负功，即，，则；
正电荷由B移至A是电场力做正功，即，，则；
负电荷由B移至A是电场力做负功，即,，则；
负电荷在A点所具有的电势能比B点小，即，，则；
正电荷在A点所具有的电势能比B点大，即，，则；
分析以上判断，归纳电势高低的判断方法：沿着电场线电势降低；
正电荷由高电势向低电势移动，电场力做正功，由低电势向高电势移动，电场力做负功；
负电荷由高电势向低电势移动，电场力做负功，由低电势向高电势移动，电场力做正功；
正电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能大，在低电势处其电势能小；
负电荷在高电势处，其电势能比低电势处电势能小，在低电势处其电势能大；
18．
【详解】
试题分析：根据动能定理得，解得
19．
【详解】
带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，带电粒子在a、b两点动能的变化
带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，电势能的变化为△EP=qφb-qφa
根据能量守恒得，△EK=-△EP，解得：
20．电场力方向向左；大小
【详解】
根据题意，小球处于平衡状态，所以小球的所受合外力为零，对小球进行受力分析，电场力必须水平向右，又小球带负电，电场力方向与电场方向相反，所以电场的方向水平向左
对小球进行受力分析，根据矢量三角形法则，有
又
得
21．（1）正电；（2）
【详解】
（1）细线向右偏转，说明小球所受的电场力方向右，而场强也向右，说明小球带正电；
(2)以小球为研究对象，分析受力，作出受力分析图
根据平衡条件得
qE=mgtanθ
得
22．(1)53°；(2)，
【详解】
(1)转速最大时，系统力矩平衡
解得
(2)设B带的电量为q'，转过最大角度时，动能为零，由动能定理得
解得
当转角为α时电势能的增加值等于两球克服电场力的功
整理得
式中当
电势能的最大增加值为。
23．（1）2v0（2）H（3）
【详解】
（1） 研究M、N在电场中水平方向的运动，运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a
对N有
v0－at＝0 ①
对M，其出电场时的水平速度
vMx=v0+at ②
①②式联立得
vMx＝2v0 ③
（2） 设M、N进、出电场时的竖直分速度大小分别为vy和vy＇
M在电场中做直线运动，合速度方向始终不变有
vy：vy＇＝v0：2v0
即
vy＇＝2 vy ④
设A点距上边界的高度为h有
vy2＝2gh ⑤
vy＇2＝2g（h+H） ⑥
④⑤⑥式联立得
（3）由已知条件 Ek1＝1.5Ek2 即
⑦
③④⑦联立可得
⑧
设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则
⑨
⑧⑨ 式联立得