2.2电场力做功的特点电势能 课后练习（word 含答案）

2.2电场力做功的特点电势能
一、选择题（共14题）
1．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上，x1=0和x2=3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是
A．点电荷M、N一定为同种电荷
B．在x轴上，的区域内，有一点电场强度为零
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:1
D．若设无穷远处为电势能零点，则x=2a处的电势一定为零
2．一带电粒子在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下．若不计空气阻力和粒子的重力,则此带粒子从 a 运动到 b 的过程中,下列说法正确的是( )．
A．粒子带正电 B．动能增加
C．电势能增加 D．动能和电势能之和减少
3．在如图所示的电场中，将一个负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（ ）
A．A点场强比B点大
B．电荷在A点受力大
C．整个过程电场力做负功
D．整个过程电势能减小
4．图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知N粒子带负电。若不计重力，则（　　）
A．M也带负电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
5．如图所示的平面内有A、B、C、D、E五点，平面内存在匀强电场，电场方向与该平面平行，其中AC平行于DE，B点为AC的中点，AB=DE，A点的电势，C点的电势，E点的电势，电子的电量为-e，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．电子在D点的电势能EpD=10eV
D．将电子从B点移到D点电场力做的功为-3eV
6．电场中有、两点，一个点电荷在点的电势能为，在点的电势能为。已知，两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为，那么：（　　）
A．该电荷为负电荷
B．该电荷为正电荷
C．、两点的电势差
D．把电荷从移到，电场力做功为
7．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在AC连线上的M点与N点，且OM=ON，则（　　）
A． B、D两处电势相等
B．把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到B点的过程中电场力先做正功再做负功
C．A、C两处场强大小相等、方向相反
D．同一个试探电荷放在A、C两处时电势能相等
8．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R，将等电量的两正点电荷Q放在圆周上，它们的位置关于AC对称，与O点的连线和OC间夹角为30°，下列说法正确的是(　 　)
A．O点的电场强度大小为
B．O点的电场强度大小为
C．电荷q从A点运动到C点，电场力做的总功为零
D．电荷q从B点运动到D点，电场力做的总功为正
9．如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（ 　）
A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3
C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
10．在轴上电场强度与的关系如图所示，为坐标原点，、、为轴上的点，、之间的距离为，、两点的电场强度大小均为，则下列说法中正确的是（　　）
A．
B．
C．将质子从点移到点，静电力做功大于
D．将质子从点移到点，质子的电势能增加
11．有些物理问题，可以借助虚设的对象、条件、过程或模型，使复杂问题简单化抽象问题具体化，获得解决问题的方法。举例如下：如图所示，四根质量都是m的均匀等长木棒，用铰链连成框架，绞链P固定在天花板上，框架竖直悬挂在空中；现在绞链上施一竖直向上的力F使框架保持静止，不计一切摩擦，若要求出作用力F的大小，可设想力F使绞链缓慢上移一微小的距离，则框架的重心将上升，因为F做的功等于框架重力势能的增加量，所以，可得。请参照上面解决问题的方法，尝试完成以下问题：有一均匀带电薄球壳，电荷量为、半径为R，球壳表面的电荷之间将互相排斥；已知此带电球壳体系储存的静电能为（k为静电力常量），则球壳单位面积上受到的排斥力为（　　）
A． B． C． D．
12．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是对称的曲线， x2~x3段是直线，则下列说法正确的是：（　　 ）
A．从xl到x3带电粒子的加速度一直增大
B．从x1到x3带电粒子的速度一直减小
C．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
D． x1 、x2、x3处电势φ1 、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
13．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知，该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．C、B两点电势差UCB小于B、A两点电势差UBA
D．电子经过A点的速率大于经过B点的速率
14．一带负电小球，在从空中a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和静电力作用，重力对小球做功5.5J，小球克服空气阻力做功1.5J，静电力对小球做功2J，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在a点的重力势能比在b点少5.5J
B．小球在a点的机械能比在b点少0.5J
C．小球在a点的电势能比在b点多2J
D．小球在a点的动能比在b点大6J
二、填空题
15．将一个电荷量为的电荷从无穷远处移动到如图所示的电场中的A点时，电荷的电势能为，问此过程中电场力做功_____J；如果再把此电荷从A移动到B，电场力做功为，则它在B点的电势能是_____J。
16．如图所示，a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、。一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为多少？
17．将点电荷q从电场中的A点（电势能是）移动到B点（电势能是）的过程中电场力做功，则电场力做的功与电势能的关系是___________。
18．如图所示，在光滑水平的绝缘平面上，有甲、乙两个带电小球，已知甲的质量为m，两小球相距为L(L远大于小球半径)，在库仑力作用下，它们由静止开始运动，开始时甲的加速度为a，乙的加速度为4a，经过一段时间后，乙的加速度为a，速度为v，那么这时两小球相距为________，这一过程电场力对乙物体所做的功为______________．
三、综合题
19．如图，、为一对等量同种电荷连线上的两点（其中为中点），为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为的负点电荷自沿直线移到再沿直线移到，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
20．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。 已知小球所带电荷量C，匀强电场的场强N/C，细绳长L=0. 5m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8。求：
（1）小球的带电性质及所受电场力F的大小；
（2）小球的质量m；
（3）小球静止位置与竖直虚线的电势差。
21．关于点电荷周围电势大小的公式为，式中常量，Q为点电荷所带的电量，为电场中某点距点电荷的距离。如图所示，两个带电量均为的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L。开始时小球A不带电，此时细线内的张力为；当小球A带的电量时，细线内的张力减小为；当小球A带的电量时，细线内的张力大于。
（1）分别指出小球A带、的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带、的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力与大小之比；
（3）当小球A带的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求；
（4）在小球A带（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少。（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）
22．如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m、2m的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽略两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻轻绳断开。求：
（1）电场强度的大小；
（2）轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
（3）自轻绳断开至B球速度为零的过程中，A、B两球组成系统的电势能变化量。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确．在0-2a范围内，场强为正，说明合场强向右，则知两个电荷都是正电荷；M在2a处产生的场强为 E1=k ，N在2a处产生的场强E2=k，由于2a处场强为0，故E1=E2，所以解得QM=4QN，故C错误；两电荷都带正电，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；若设无穷远处为电势能零点，则x=2a处的电势一定为正值，选项D错误；故选A．
2．B
【详解】
粒子由a到b，运动轨迹向上弯曲，可判断粒子受到的电场力的方向向上，与对电场线的方向相反，所以粒子带负电，故A错误；电场力向上，由于电场力做正功，故动能增加，电势能减小，故B正确，C错误；粒子在运动的过程中只有电场力做功，电势能与动能的总和不变．故D错误．故选B.
3．C
【详解】
AB、电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EAEB，电场力F=qE，FAFB，电荷在A点受力小，故A、B错误．
CD、一个负电荷从A点移到B点，电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，电荷的电势能增加，故C正确，D错误．
4．D
【详解】
A．根据两粒子轨迹偏转方向可知二者带异种电荷，即M带正电荷，故A错误；
BC．根据前面分析可知电场强度方向向下，则电场力对N始终做正功，电场力对M先做负功后做正功，且M从O到c的过程中电场力做的总功为正，因为O、a两点电势差大于O、c两点电势差，所以M从O到a过程电场力做的功大于N从O到c过程电场力做的功，根据动能定理可知N在a点的速度大于M在c点的速度，故BC错误；
D．因为O和b在同一等势线上，所以M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】
AB．在匀强电场中，沿着某个方向，电势均匀的变化，因此
可得
，
A错误，B正确；
C．根据
可知，电子在D点的电势能
C错误；
D．将电子从B点移到D点电场力做的功
D错误。
故选B。
6．A
【详解】
AB．沿电场线方向电势降低，则
该点电荷从B到A，电势能增大，电场力做负功，根据电势能
该电荷为负电荷，B错误A正确；
D．该点电荷从A移到B，电势能减小
所以电场力做功为
D错误；
C．则A、B两点的电势差大小
C错误。
故选A。
7．A
【详解】
根据等量异种电荷的电场线分布可知，B、D两处在同一等势面上，电势相同，故A正确．把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到B点的过程中电场力先做负功再做正功，选项B错误；根据等量异种电荷电场线的分布规律可知，O处电势为零，A处电势为正，C处电势为负，A处场强方向向左，C处场强方向也向左，方向相同，大小相同，所以A、C两处电势不等，场强相等；同一个试探电荷放在A、C两处时电势能不相等，故CD错误；故选A.
8．B
【详解】
AB．O点的场强大小
E=E1cos30°+E2cos30°=
B正确．
C．作出AC间的电场线，如图所示，根据对称性可知，C点与E点的电势相等，而E点的电势高于A点的电势，则C点的电势高于A点的电势，所以电荷q从A点运动到C点，电场力做功不为零．故C错误．
D．根据对称性可知，B点与D点的电势相等，其电势差为零，则电荷q从B点运动到D点，电场力做功为零．故D错误．
故选B。
9．C
【详解】
由题，将一负电荷由a移到b再到c，电场力做正功，则受到的电场力的方向向右，结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a．沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即
φ1＜φ2＜φ3
该电场线的方向向左，由c指向a；再结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于左侧，所以a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系
U=Ed
可知，ab之间的电势差一定大于bc之间的电势差，即
Ucb＜Uba
又电场力做功
W=qU
所以
W1＞W2
故选C。
10．C
【详解】
AB．由题图可知，电场强度方向沿轴正方向，因沿电场方向电势降低，故，故A、B错误；
C．间的电场强度大于，故质子受到的静电力大于，静电力做功将大于，故C正确；
D．质子受到的静电力沿轴正方向，故静电力对质子做正功，质子的电势能减少，故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
若总排斥力使均匀带电薄球壳半径增大R ，则带电球壳体系储存的静电能减小
总排斥力做功等于静电能减小量，某一点远离圆心是因为与球心对称点的排斥力作用，故
球壳单位面积上受到的排斥力
故选A。
12．BD
【详解】
根据电势能与电势的关系及电场强度与电势的关系，可知：Ep-x图象切线的斜率大说明电场强度大，由图可知:
在0~x1段，电场强度减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小；
在x1~x2段，电场强度增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大；
在x2~x3段，电场强度大小和方向不变，粒子所受的电场力不变，加速度不变；
A．所以从xl到x3带电粒子的加速度先增大，后不变，故A错误；
B．从x1到x3电势能增大，动能减小，带电粒子的速度一直减小，故B正确；
C．粒子在0~x2段做变加速运动，x2~x3段做匀变速直线运动，故C错误；
D．粒子带负电，电势能大的地方，电势低，x1、x2、x3处电势φ1 、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3，故D正确。
故选BD。
13．BC
【详解】
AD．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，经过A点的速率小于经过B点的速率，故AD错误；
B．根据，可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；
C．由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据
可得B、A两点电势差大于C、B两点电势差，C正确。
故选BC。
14．BC
【详解】
A．由题,小球从a点运动到b点过程中，重力对小球做功5.5J,小球的重力势能就减小5.5J所以小球在a点的重力势能比在b点大5.5J故A错误;
B．小球从a点运动到b点过程中，克服空气阻力做1.5J，电场力对小球做功2J，两个力的总功为0.5J，小球的机械能就增加0.5J，所以小球在a点的机械能比在b点小0.5J，故B正确；
C．电场力对小球做功2J，小球的电势能就减小2J，小球在a点的电势能比在b点多2J，故C正确；
D．重力对小球做功5.5J，球克服空气阻力做功1.5J，电场力对小球做功2J ,三个力的总功为6J，根据动能定理得到，小球的动能就增大6J，则小球在b点的动能比在a点多6J，故D错误。
故选BC。
15．
【详解】
电场力对电荷做的功等于电势能的变化量的负值，所以从无穷远处到A点电场力对电荷做的功为
同理可得
代入数据解得
J
16．
【详解】
从a到b小球仅受电场力作用，根据动能定理
从a到c小球仅受电场力作用，根据动能定理
则=
17．
【详解】
电场力做功为
其中、，电场力做的功与电势能的关系是
18．
【详解】
刚开始时，对乙物体，根据库仑定律和牛顿第二定律得:
一段时间后，乙的加速度为，则:
上下两式相比，得到
根据动能定理，这一过程电场力对乙物体所做的功等于乙物体动能的增量，即:.
19．从A到B电势能增加，从B到C电势能增加
【详解】
根据等量正电荷的电场分布可知，AB之间的电场线从A到B，场强方向从A到B，而负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，所以负点电荷自A沿直线移到B的过程中，电场力做负功，电势能增加；因在BC之间的场强方向从B到C，则负电荷从B沿直线移到C时，电场力方向与位移方向相反，则电场力做负功，电势能增加。
20．（1）负电，6N；（2）0.8kg；（3）
【详解】
（1）由题图可知小球所受电场力水平向右，与电场强度方向相反，所以小球带负电。根据电场强度的定义式可得
（2）根据平衡条件有
解得
（3）小球静止位置与竖直虚线的电势差为
21．（1）小球A带电荷时电量为负，小球A带电荷时电量为正；（2）；（3）；（4）
【详解】
（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1，说明A此时对BC整体产生了向上的吸引力，根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负；当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T0，说明A此时对BC整体产生了向下的排斥力，根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正。
（2）根据库仑定律得
则
（3）细线断裂时（加速），根据牛顿第二定律得
球A不带电时（平衡），根据平衡条件得
可得
运用（2）的结论，得
则有
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和
解得
22．（1）；（2） ,；（3）
【详解】
（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动
有
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得
对B球有
解得
负号表示方向竖直向下
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
当B球速度为零时，A球的速度大小
解得
在该时间内A球的位移为
由功能关系知，电场力对A球做了正功：
B球的位移为
电场力对B球做了正功
在这一过程中，系统的电势能变化量为：