2.4单摆振动的周期-课后练习（word 含答案）

2.4单摆振动的周期
一、选择题（共15题）
1．单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大（ ）
A．摆球质量增大 B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由地球表面移到月球
2．单摆摆长为L，若将摆长增加1m，则周期变为原来的1.5倍，则L为（　　）
A．0.5m B．0.8m C．1m D．2m
3．在单摆的摆角小于的情况下，为了增大其振动周期，可行的办法是
A．增大摆球的质量 B．增大振动的振幅
C．减小单摆的摆长 D．将单摆从山脚下移至山顶上
4．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
5．在用单摆测量重力加速度的实验中，测出摆长和次全振动的时间，从而测定重力加速度。若测出的值偏小，则可能的原因是（　　）
A．摆球质量偏大
B．把次全振动记录为次
C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长
D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长
6．将一单摆的周期变为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）
A．只将摆球的质量变为原来的
B．只将摆长变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将振幅变为原来的2倍
7．如图甲所示，一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动，拉力传感器显示绳子拉力的大小随时间的变化图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为，则根据图乙中的数据可知（　　）
A．此单摆的周期
B．此摆球的质量为
C．此单摆的摆长
D．在时刻摆球的回复力最小
8．某实验小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，通过计算测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是
A．摆球质量偏大
B．测摆线长时摆线拉的过紧
C．误将n次全振动记录为（n+1）次
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径
9．有粗细相同的棉线、丝线和铁丝,在选取作为单摆的摆绳时,应选取( )
A．棉线,因为它比较轻
B．丝线,因为它既轻又不易发生形变
C．铁丝,因为它较重且摆动起来又容易稳定
D．任意选取哪一种都一样,因为单摆的摆动周期仅与摆长有关
10．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、－1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．第4s末，甲乙两个摆球的加速度均为零
D．第2s末甲的速度达到最大，乙的向心加速度达到最大
11．关于单摆的运动有下列说法，正确的是
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力
③单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
12．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
13．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（　　）
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小
14．长度为的轻绳上端固定在点，下端系一可以看成质点的小球。在点正下方，距点为处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点是小球运动的最低位置，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为，。、、、、始终在同一竖直平面内。当地的重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点与点高度差小于
B．若钉子可在、间移动且与距离合适，小球有可能绕点做完整的圆周运动
C．小球从离开点到第一次回到点用时
D．小球从离开点到第一次回到点用时
15．一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的摆长大约为1m
B．若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s
C．若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s
D．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
二、填空题
16．在地球表面上周期准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR0的高度处（R0为地球半径），该秒摆的周期___秒，此时为了让秒摆保持周期2秒不变，则需要___(“增长”，“减短”）摆长．
17．升降机中有一单摆,若当它随升降机匀速上升时,它的摆动周期是2s;则当它随升降机以3g/4的加速度减速上升时,周期是_____s;当它随升降机以3g的加速度加速上升时,周期是______s.
18．某一摆钟的摆长未知，若将摆锤向上移动，发现摆钟每分钟快了时间，求摆钟原来的摆长为_______。
19．在光滑绝缘的水平面上有一长为l的绝缘细线，细线一端系在O点，另一端系一质量为m、带电量为的小球。沿细线方向存在场强为E的匀强电场，此时小球处于平衡状态，如图所示。现给小球一垂直于细线的很小的初速度，使小球在水平面上开始运动，则小球能获得的最大电势能为________，小球第一次到达电势能最大的位置所需时间为________。
三、综合题
20．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小v＝m/s，忽略阻力，取g＝10m/s2，π2≈g，求：
（1）单摆的摆长L；
（2）摆球的质量m；
21．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d（d l0），绳l2、l3与天花板的夹角α=30°。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？
22．一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了ΔT，设地球半径为R0，不考虑温度变化，求山的高度H表达式
23．如图所示图甲中O点为单摆的固定悬点，现将一个小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于绷紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=（小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，求：
（1）单摆的振动周期T；
（2）单摆的摆长L；
（3）摆球运动过程中的最大动量p。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
根据单摆公式 ，周期与摆球质量无关；摆长减小，根据单摆的周期公式可知，周期变小；单摆由赤道移到北极，重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知，周期变小；将单摆由地球到月球，重力加速度减小，根据单摆的周期公式可知，周期变大，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
2．B
【详解】
当单摆摆长为时，周期为
摆长增加后，周期变为
两式相比解得
故选B。
3．D
【详解】
AB．单摆的周期公式可知，增大摆球的质量和振幅，不影响周期的大小，故AB错误；
C．单摆的周期公式可知，减小单摆的摆长，可以减小周期，故C错误；
D．单摆的周期公式可知，将单摆从山脚下移至山顶上，重力加速度减小，则周期增大，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
5．C
【详解】
根据单摆的周期公式得：
A．摆球质量偏大，重力加速度不变，故A错误；
B．把次全振动记录为次，测量周期偏小，则重力加速度偏大，故B错误；
C．将从悬点到摆球上端的长度当作摆长，摆长测量值偏小，则重力加速度偏小，故C正确；
D．将从悬点到摆球下端的长度当作摆长，摆长测量值偏大，则重力加速度偏大，故D错误；
故选C。
6．C
【详解】
根据单摆的周期公式
将一单摆的周期变为原来的2倍，则需要将摆长变为原来的4倍。
故选C。
7．C
【详解】
A．摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为
故A错误；
B．摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则有
此摆球的质量为
故B错误；
C．根据单摆周期公式
可得此单摆的摆长
故C正确；
D．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，摆球运动到最低点时，摆球的回复力最小，所以在时刻摆球的回复力最小，在时刻摆球的回复力最大，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
根据
解得
A．加速度的值和摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时摆线拉的过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏大，B错误；
C．误将n次全振动记录为（n+1）次，根据
则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，C错误；
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
理想的单摆的摆线是一条没有伸缩和质量的线段,而实际情况中摆线既有形变又有质量,对实验结果有一定的影响.相对而言,丝线更符合条件,棉线差在形变上,而铁丝太重了,会造成实际摆的重心上移,影响摆长测量的准确度.，故选B。
10．B
【详解】
A．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm，A错误；
B．甲、乙的周期分别为4s、8s，由单摆周期公式
可知，甲的摆长较短，但甲的振幅较大，机械能为摆球到达最大位移处的势能，且摆球质量未知，故可能相等，B正确；
C．第4s末，两摆球均在平衡位置，故甲、乙两摆球切线方向的加速度均为零，但向心加速度均不为零，C错误；
D．第2s末甲处于平衡位置，速度达到最大，乙处于最大位移处，速度为零，向心加速度为零，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
分析：单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．对于单摆，在平衡位置，回复力为0，合力不为0．
解答：解：单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．故①错误②正确．
单摆的周期，与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确
单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5o，故④正确
在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时重力加速度减小，可知周期变大，则走时会变慢，故⑤错误
故选B．
12．B
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
13．BCD
【详解】
AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，摆线的拉力与重力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，故A错误，B正确；
C．根据单摆的周期公式可知单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故C正确；
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，故D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
A．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在两侧最高点动能均为零，则重力势能相等，即A、两点高度相同，、两点的高度差等于，故A错误；
B．若钉子位置足够低，小球有可能绕点做完整的圆周运动，故B正确；
CD．小球每个周期在A、之间运动的时间为
在、之间运动的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
15．AC
【详解】
AD．根据图像可得周期为2s，振幅A=4cm，根据
解得
则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值
D错误A正确；
B．单摆置于向上匀加速的升降机中，小球处于超重状态，等效重力加速度g0
根据
则单摆的周期会小于2s，B错误；
C．单摆置于向下匀加速的升降机中，小球处于失重状态，等效重力加速度g0
根据
则单摆的周期会大于2s，C正确。
故选AC。
16． 减短
【详解】
根据，，知移到距离地面为的高度处（为地球半径），是地球的半径的倍，则变为原来的倍，再根据单摆的周期公式，知周期变为原来的倍．所以秒摆的周期变为秒．根据周期公式故需要减短．
17． 4 1
【详解】
据单摆的振动周期公式：当它随升降机匀速上升时，；当它随升降机以3g/4的加速度减速上升时，等效重力加速度为：g-g=．所以；联立解得：T1=2T=4s；它随升降机以3g的加速度加速上升时，等效重力加速度为：g+3g=4g，所以；联立解得：T2=0.5T=1s.
18．
【详解】
设摆钟原来的摆长为x，当摆锤向上移动时，摆长变为。根据
解得
当原来摆长为x时，时间内摆动的次数为
表盘显示的时间为
当原来摆长为时，时间内摆动的次数为
表盘显示的时间为
所以
解得
又因为
所以
19．
【详解】
由于初速度很小，可将小球的运动看作简谐运动，题图位置即为等效的最低点即平衡位置。当小球的速度为零，根据能量守恒定理可知，小球获得的电势能最大，即为。
当小球在平衡位置静止不动时绳子的拉力为
故可得，等效的重力加速度为
而单摆的振动周期公式为
小球第一次到达电势能最大的位置所需时间为
20．（1）1m；（2）0.2kg
【详解】
(1)由乙图可知，单摆的摆动周期为2s，单摆周期公式为
代入数据解得摆长为
(2)摆球经过最低点时，由牛顿第二定律可得
由题意可知
，v＝m/s
代入数据解得摆球的质量为
21．（1）2π；（2）2π
【详解】
(1) 小球在纸面内做小角度的左右摆动，相当于以O′为悬点做简谐运动，摆长为
l=l0+
振动的周期为
T1=2π=2π
(2) 小球做垂直于纸面的小角度摆动，相当于以O为悬点做简谐运动，摆长为
l′=l0+l0sinα+
振动周期为
T2=2π=2π＝2π
22．
【详解】
设单摆的摆长为L，地球的质量为M，据万有引力定律等于重力，得在海平面上，有
在山顶上，有
据单摆的周期公式可知在山下，周期在山顶
并且
联立解得
23．（1）T=0.8πs ；（2）L=1.6m；（3）
【详解】
（1）由乙图可知T=0.8πs；
（2）由单摆的周期公式
解得
L=1.6m
（3）在最低点B，根据牛顿第二定律，有
设最大摆角为，在最高点A有
从A到B
联立，可得
m=0.04kg， v=0.4 m/s
则摆球运动过程中的最大动量