1.3动量守恒定律的案例分析-课后练习（word 含答案）

1.3动量守恒定律的案例分析
一、选择题（共14题）
1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 （ ）
A．0.6 m/s，向左 B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右 D．3 m/s，向右
2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，P的质量是Q的2倍，Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以初速度v0向Q运动（轻质弹簧与P不粘连）并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中有
A．当弹簧被压缩最短时，Q的速度最大 B．Q最终动能是P的初动能的
C．P的最终动能是它初动能的 D．由于弹簧被压缩，最终P将静止
3．如图所示，质量为的薄长木板静止在光滑的水平面上，时一质量为的滑块以水平初速度从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下．已知滑块和长木板在运动过程中的图象如图所示，则木板与滑块的质量之比为（ ）
A． B． C． D．
4．两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知（　　）
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C质量的
5．如图所示，质量为M的上表面光滑的小车静置于光滑的水平面上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（　　）
A．物块离开小车前，物块和小车组成的系统动量守恒
B．物块离开小车前，物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
6．在反应堆中用石墨做慢化剂使快中子减速。碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞为弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的，若碰撞前中子的速率为v0，则碰后中子的速率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，光滑弧形滑块锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球（视为质点）的质量为滑块的质量的一半，小球从滑块顶端由静止释放，离开时的动能为。现解除锁定，仍让从滑块顶端由静止释放，离开时的动能为和的比值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是和，一颗质量为m的子弹以速度水平射入木块A内没有穿出。则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，甲、乙两个物块（均可视为质点）锁定在水平面上，处于压缩状态的轻弹簧放在两物块之间，与两物块没有连接，乙的质量是甲的2倍。水平面上O点左侧光滑，右侧粗糙。甲到O点的距离大于弹簧的压缩量，若只解除甲物块的锁定，则甲物块被弹簧弹出后在O点右侧滑行的距离为x，若同时解除甲、乙两物块的锁定，则甲物块在O点右侧滑行的距离为（　　）
A． B．
C． D．
10．烟花爆竹中的“二踢脚”双响爆竹在地面点燃炸响后直飞升空，在高空再炸响一声。设质量为m的“二踢脚”在地面炸响后不考虑质量变化获得初速度，竖直升空到速度为零时再次炸响，分裂成质量之比为2：1的两块，小块碎片获得水平速度v。已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．“二踢脚”上升的高度为
B．高空再次炸响后，大块碎片获得的速度为2v
C．高空分裂后，大块碎片先落地
D．落地后，两块碎片之间的距离为
11．如图所示，质量为3 kg的木板放在光滑水平面上，质量为1 kg 的物块在木板上，它们之间有摩擦力，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为2 m/s之后，物块（　　）
A．匀速运动 B．减速运动 C．加速运动 D．静止不动
12．质量为M的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，A、B为半圆弧槽两侧端点，第一次将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧槽左侧边缘A点正上方某一点由静止释放，如图甲所示；第二次将质量为m的小球在A点由静止释放，如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A．甲图中，小球第一次离开圆弧槽时，将做竖直上抛运动
B．乙图中，小球不可能到达B点
C．两图中，小球的机械能均守恒
D．两图中，圆弧槽向左运动的最大距离相同
13．如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m、长度为L电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路（ab、cd与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向，上的匀强磁场B。现给cd一个初速度v0，则（　　）
A．ab将向右做匀加速运动
B．ab、cd最终具有相同的速度
C．通过ab杆的电荷量为
D．回路产生的焦耳热最多为
14．半径相等的两小球a和b，在光滑水平面上沿同一直线相向运动并发生正碰。若球a的质量大于球b的质量，碰撞前两球的动能相等，碰撞后两球的运动状态可能是（　　）
A．球a的速度为0，球b的速度不为0
B．球b的速度为0，球a的速度不为0
C．两球的速度均不为0
D．两球的速度方向均与原方向相反
二、填空题
15．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为___________。当小球摆到最高点时，速度为___________。
16．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动．A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为________ m/s，方向向________ （选填“左”或“右”）
17．质量为m=100㎏的小船静止在水面上,船上左、右两端各站着质量分别为m甲=40㎏,m乙=60㎏的游泳者,当他们在同一水平线上,甲朝左,乙朝右,同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时,小船运动方向为_______,运动速率为_____m/s.
18．如图所示，质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动．突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，当木块A停下的瞬间木块B的速度的大小为__________．
三、综合题
19．如图所示，质量为3kg的小车A以v0=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1kg的小球B（可看作质点），小球距离车面0.8m．某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此时轻绳突然断裂．此后，小球刚好落入小车右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：
①绳未断前小球与砂桶的水平距离．
②小车系统的最终速度大小
③整个系统损失的机械能．
20．如图，半径为R的四分之一竖直平面内圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量可忽略平板小车，水平板面与C点等高，车的最右端停放质量m2的小物块2。物块2与板动摩擦因数为μ2，质量为m1的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从点切入圆轨道，已知AB高度差，，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
(1)求小物块1进入圆轨道时在点的向心加速度大小an以及到达C点速度大小vC；
(2)小物块1从点滑上小车，它与小车平板间动摩擦因数为μ1，若，要使两物块不相碰，水平板车长度L至少为多少？
21．如图所示，放在光滑水平面上足够长的木板，右端用细线系在墙上，左端固定一个轻弹簧。一质量为m的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动且压缩弹簧。当球的速度减小为初速度的一半时，弹簧的弹性势能为E，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？木板对应的最大动能为多少？
22．如图所示，在光滑水平轨道上有一小车，它下面用长为L的轻绳系一质量为M的物块（可视为质点），轨道下方有一个半径R=L、角速度为ω的水平转盘，轨道在转盘某直径的正上方，轻绳的悬点与转盘平面的高度差为H=1.5L．现有一水平射来的质量为m的子弹，它射入物块后不会穿出，子弹射入物块的时间极短．当子弹与物块一起摆到最大角度θ=60°时，利用控制装置，将物块自由释放，此时物块恰好在转盘圆心O正上方，且与圆盘上的小桶（其直径远小于转盘直径）在同一竖直面内，最终物块恰好落入圆盘边缘的小桶内．不计悬线质量，重力加速度为g．
（1）求物块被释放时的速度v；
（2）若物块释放时与物块落入小桶时小桶的位置相同，求转盘的角速度ω；
（3）求小车的质量M0和子弹打入物块前瞬间的速度v0大小．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有
0＝-m甲v甲＋m乙v乙＋mv
代入数据解得
v＝-0.6 m/s
负号说明小船的速度方向向左；
故选A．
2．B
【详解】
A．当Q只要受到弹簧弹力作用时就有加速度，则当弹簧恢复原长时，Q的加速度为零，速度最大，选项A错误；
BC．当弹簧恢复原长时，设PQ的速度分别为v1、v2，且设PQ的质量分别为2m和m，则由动量守恒定律和能量关系可知
解得
则Q的动能
P的初动能
P的末动能
则Q最终动能是P的初动能的，P的最终动能是它初动能的，选项B正确，C错误；
D．由以上分析可知，最终P将以的速度匀速运动，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
根据动量守恒定律：
由图知：v0=40m/s，v1=20m/s，v2=10m/s
代入数据得：=2：1，故B正确，ACD错误。
故本题选B．
4．D
【详解】
A．由x t图象可知，位移均为正，均朝一个方向运动，没有反向，故A错误；
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统所受合外力矢量和为零，所以系统前后的动量守恒，即系统的总动量保持不变，故B错误；
C．系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，故C错误；
D．木块都与弹簧分离后B的速度和C的速度分别为
，
细线未断前B、C的速度均为，由动量守恒定律得
解得
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】
A．物块离开小车前，物块和小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确；
B．物块离开小车前，弹力对物块和小车组成的系统做功，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据动量守恒定律可知，物块离开小车前，物块和小车在任意时刻的速度大小关系均满足
所以当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小和物块向右运动的位移大小关系满足
根据位移关系可得
解得
故C错误；
D．根据C项分析可知，当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】
中子与碳核相碰过程，系统的合外力为0，满足动量守恒。设中子的质量为m，碰撞后的速度为v1，碳核碰后的速度为v2。由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
联立解得
故碰后中子的速率为。
故选A。
7．C
【详解】
光滑弧形滑块锁定在光滑水平地面上，根据动能定理可知
解除锁定，让从滑块顶端由静止释放，小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒，设小球离开时的速度为，滑块的速度为，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得离开时的动能为
所以
故选C。
8．A
【详解】
子弹射入木块A的过程，二者组成的系统动量守恒，设子弹射入木块A瞬间速度为，由动量守恒可得
得
瞬间达到共速后子弹和A压缩弹簧做减速运动，木块B做加速运动，当A、B速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，设该时刻速度为，由系统动量守恒可得
得
子弹和A瞬间达到共速后，子弹和A、B弹簧组成的系统机械能守恒，设最大弹性势能为，则
解得最大弹性势能为
故A正确，BCD错误。
故选A。
9．A
【详解】
设弹簧开始具有的弹性势能为EP，只解除甲的锁定，则有
μmgx=EP
若同时解除甲、乙的锁定，根据动量守恒定律有
mv1=2mv2
根据能量守恒定律有
根据动能定理有
解得
故选A。
10．D
【详解】
A．该爆竹爆炸后做竖直上抛运动，故
解得上升的高度为
A错误；
B．高空再次炸响后，水平方向上动量守恒，设小块碎片质量为m，则大块碎片质量为2m，根据动量守恒定律可得
解得
负号表示速度与小块碎片的速度方向相反，B错误；
C．高空分裂后，两碎片都是做平抛运动，由于下落的高度相同，所以运动时间相同，即同时落地，C错误；
D．两碎块在水平方向上做匀速直线运动，故落地距离为
在竖直方向上做自由落体运动，故
联立解得
D正确。
故选D。
11．A
【详解】
开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为，根据动量守恒定律得
解得
此后物块将向右加速，木板继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为，由动量守恒定律得
解得
两者相对静止后，一起向右匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误；
故选A。
12．AD
【详解】
A．根据系统水平方向动量守恒可知，甲图中小球到达B点时，系统水平方向速度为零，系统机械能守恒，因此小球第一次离开圆弧槽时，将做竖直上抛运动，A项正确；
B．乙图中，小球与圆弧体在水平方向相对静止时，速度为零，根据系统机械能守恒，小球恰好到达B点，B项错误；
C．两图中小球与圆弧体组成的系统机械能守恒，C项错误；
D．两图中根据水平方向动量守恒，均有
，
即两图中，圆弧槽向左运动的最大距离相同，D项正确。
故选AD。
13．BC
【详解】
A．根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两棒都产生加速度，然而受到的安培力发生变化，有效电动势发生变化，感应电流、安培力、加速度也随之变化，所以ab不可能向右做匀加速运动，故A错误；
B．当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd最终具有相同的速度，对两棒的系统受合外力为零，则根据动量守恒定律
最终两棒的速度均为
故B正确；
C．选向右的方向为正，对ab棒根据动量定理有
联立可以得到
故C正确；
D．根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为
故D错误。
故选BC。
14．ACD
【详解】
由动能与动量大小关系可知，球a的动量大于球b的动量，系统的总动量与球a初动量方向相同，设球a、球b的质量为m1、m2，碰前速度分别为v1、-v2，碰后速度分别为、，设碰撞前两球的动能为，以球a的运动方向为正方向，若发生的是弹性碰撞，分别由动量守恒、机械能守恒可得
联立可解得
由于m1>m2，则；
当时，；当时。
若发生的是完全非弹性碰撞，则满足
可知整体速度，故不管发生何种碰撞，球a可能沿原来方向继续前进、可能静止、可能反向，但球b必反向运动且速度不为0。
故选ACD。
15． 0.5v 0.4v
【详解】
甲、乙两车碰撞瞬间，小球由于惯性，还保持原来的静止状态，故两车构成的系统动量守恒，可得
解得碰后两车的共同速度为
当小球摆到最高点时，小球与两车具有共同速度v2，甲、乙两车及小球构成的系统在水平方向满足动量守恒，可得
联立解得
16． 0.5 左
【详解】
由动量守恒定律得：规定向右为正方向
解得
所以B的速度大小是0.5m/s，方向向左。
17． 向左 0.6
【详解】
试题分析：取向右为正方向，有：v甲=-3m/s，v乙=3m/s，由动量守恒定律得：m甲v甲+m乙v乙+Mv=0，
代入数据，解得小船运动的速度：v=-0.6m/s，负号表示速度方向与正方向相反即向左．
18．
【详解】
质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动；以AB整体为研究对象，整体所受合力为零．两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，在木块A停下前，AB整体所受合力仍为零．在木块A停下前，AB整体动量守恒，则
，
解得：木块A停下的瞬间木块B的速度
．
19．（1）0.4m （2）3.2m/s （3）14.4J
【详解】
与C的碰撞动量守恒：，得：
设小球下落时间为t，则：，
所以：
设系统最终速度为，由水平方向动量守恒：
得：
由能量守恒得：

解得：
故本题答案是：（1）0.4m （2）3.2m/s （3）14.4J
20．（1）2g，；（2）
【详解】
（1）设小物块1进入圆轨道时的速度大小为v，根据动能定理可得
其中h=R，解得
则小物块1在B点的向心加速度大小
方向向右；
从开始到C点，根据动能定理可得
解得
（2）小物块1从C点滑上小车，若μ1＞μ2，小车质量忽略，则小物块1与小车一起以速度vC向右运动，小物块m2相对于小车向左运动，当二者的速度刚好相等为v1时相遇，水平板车长度最小，由于系统水平方向不受外力作用，系统动量守恒，取向右为正，根据动量守恒定律可得
m1vC=（m1+m2）v1
解得
根据能量关系可得
解得
21．；
【详解】
设小球的初速度为，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为时，弹簧势能为E，则有
细线断后，小球继续减速，木板加速，长木板、弹簧和小球系统的机械能守恒，若小球的速度减小为零时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，设此时木板获得的速度为v，木板的质量为M，最大动能为
系统所受外力为零，故动量守恒，有
且有
解得
22．（1）水平向左、 ；（2）（n=1,2,3,…）；（3）；
【详解】
（1）当子弹与物块一起摆到最大角度时，竖直方向的分速度为零，故速度v的方向水平向左；释放后物块做平抛运动，则有
H–Lcos 60°=gt2
R=vt
联立解得
v=
（2）物块做平抛运动的时间
t=
要保证物块能落在小桶中，则有
ωt=2nπ（n=1,2,3,…）
可得转盘的角速度
ω=（n=1,2,3,…）
（3）子弹射入物块过程，子弹和物块系统动量守恒，有
mv0=(M+m)v1
从子弹射入物块到释放物块，对小车、物块和子弹组成的系统，水平方向不受外力，在水平方向上动量守恒，则有
mv0=(M0+M+m)v
在物块摆动过程中，由能量守恒有
=+(M+m)gL(1–cos 60°)
联立解得
M0=
v0=