2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.2积的乘方课件（第二课时 17张）

(共17张PPT)
北师大七年级下册
第一章 整式的乘除
1.2 积的乘方
（第2课时）
1
19
复习回顾
1.幂的意义：an表示 ；
2.同底数幂的乘法：
语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
字母表示：am·an= ( m，n都是正整数)
am+n
3.幂的乘方：
语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数 .
字母表示：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
不变
相加
不变
相乘
n个a相乘
三种运算法则

合并同类项:
2a3
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:

(am)n= (m、n都是正整数)
amn


系数相加，字母及字母次数不变
底数不变，指数相加
底数不变，指数相乘
观察下面三个式子，思考问题:
(1)
(2)
(3)
这三个式子有什么共同特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
结合乘法交换律、结合律可以进行运算.
探究交流

同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
推理思考：积的乘方 (ab)n =_____
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（乘方的意义）
anbn
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（n为正整数）
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
“(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
“(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘（即等于每一个因式乘方的积）.
怎样计算

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
公式推广与逆用

逆用公式
(n为正整数)
(n为正整数)
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b25
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n
=16x4 y4
例题解析
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数也要乘方,当系数是-1时不可忽略．
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
答：它的体积大约是9.05×1011立方千米.
随堂练习
随堂练习
p20
1、计算：
(1) (- 3n)3
(2) (5xy)3
(3) –a3 +(–4a)2 a
2、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解：(1)原式=
(-2)2x2y2(z2)2
=4x2y2z4
(2)原式=
(-3)3[(n-m)2]3
=－27(n-m)6
(3)原式=
(-2)2(x3)2·(-3)3(x2)3
=4x6·(-27x6)
=-108x12
(4)原式=
(-3)2(x3)2-(2x)6
=9x6-26x6
=9x6-64x6
=-55x6
3.填空
小明的作业
计算：
4.上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算：
逆用同底数幂的
乘法运算性质
逆用积的乘方
的运算性质
应用：（1）(0.04)2020×(－25)2020=____.
,
则m=____ n=_____
作业：
（1）(－2x3)3·(x2)2.
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ;
本节课你学到了什么
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、
可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积