2021-2022学年北师大版八年级数学下册1.3线段的垂直平分线课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》课后作业题（附答案）
1．如图，△ABC中，DE垂直平分边AC，若BC＝8，AB＝10，则△EBC的周长为（　　）
A．16 B．18 C．26 D．28
2．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC为（　　）
A．30° B．20° C．25° D．35°
3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（　　）
A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定
4．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（　　）
A．4 B．6 C．10 D．16
5．如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）
A．11 B．13 C．14 D．15
6．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝14cm，则△ABD的周长为（　　）
A．24cm B．25cm C．30cm D．36cm
8．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
9．下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（　　）
A．三个内角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（　　）
A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm
11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A＝50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（　　）
A．26° B．36° C．52° D．45°
12．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（　　）
A．7 B．8 C．12 D．13
13．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A＝56°，则∠ABD的度数为（　　）
A．56 B．58 C．62 D．64
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为　 　．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，AD＝5，则△ACD的周长为 　 　．
16．如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 　 　°．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝20°，则∠C的度数为 　 　．
18．如图，已知：△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，△BCE的周长为16cm，△ABC的周长为24cm，求AD的长度．
19．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．
20．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．
21．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC．
（1）求证：∠BAD＝2∠MAN；
（2）连接BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ADC．
参考答案
1．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+BA＝18，
故选：B．
2．解：∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝50°，
∴∠EBC＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
3．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21，
故选：B．
4．解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DC＝DB，
∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝16，
故选：D．
5．解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DB＝DA，EC＝EA，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝BD+DE+EC＝BC＝13，
故选：B．
6．解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，
∵三边的垂直平分线相交于点I，
∴AI＝BI＝CI，
∴∠ABI＝∠BAI＝20°，∠CAI＝∠ACI＝20，
∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，
∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，
故选：C．
7．解：∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝36（cm）．
故选：D．
8．解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，
∵ME是线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
∴∠MAB＝∠B，
同理，∠NAC＝∠C，
∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°，
故选：A．
9．解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故选：A．
11．解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴BD＝CD，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠DCB＝2∠ACD，
∴设∠ACD＝α，
∴∠B＝∠DCB＝2α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴5α＝130°，
∴α＝26°，
∴∠B＝52°，
故选：C．
12．解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB＝5，
又∵CD＝3，
∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，
故选：B．
13．解：∵DE为BC的中垂线，
∴DB＝DC，又DE⊥BC，
∴∠CDE＝∠BDE，
∵BD为∠ADE的角平分线，
∴∠ADB＝∠BDE，
∴∠ADB＝∠CDE＝∠BDE＝60°，
∴∠ABD＝180°﹣60°﹣56°＝64°，
故选：D．
14．解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝AB，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+AC＝16cm，
∵△ABC的周长为24cm，
∴BC+AC+AB＝24cm，
∴AB＝24﹣16＝8cm，
∴AD＝AB＝4cm．
15．解：∵CD垂直平分BE，
∴CE＝CB，∠BDC＝90°，
∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
而∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AC＝BC＝2．
故答案为2．
16．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD＝5，AC＝2AE＝2×4＝8，
∴△ADC的周长是：AD+CD+AC＝18．
故答案为：18．
17．解：连接OA、OB，
∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝80°，
∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝10°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝160°，
故答案为：160°．
18．解：∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC，
∴∠CAB＝∠EAC+20°＝∠C+20°，
∵∠C+∠CAB＝90°，
∴2∠C+20°＝90°，
∴∠C＝35°；
19．证明：∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵DC＝DB，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC．
20．解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，
∴EA＝EB，GA＝GC，
∵△AEG的周长为10，
∴AE+EG+AG＝10，
∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；
（2）∵∠BAC＝104°，
∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，
∵EA＝EB，GA＝GC，
∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，
∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，
∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．
21．（1）证明：连接AC，
∵M是CD的中点，AM⊥CD，
∴AM是线段CD的垂直平分线，
∴AC＝AD，又AM⊥CD，
∴∠3＝∠4，
同理，∠1＝∠2，
∴∠2+∠3＝∠BAD，即∠BAD＝2∠MAN；
（2）∵AM⊥CD，AN⊥BC．∠MAN＝70°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝30°，
∠BAD＝2∠MAN＝140°，
∵AB＝AC，AD＝AC，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝20°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝50°．