2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a2 a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
2．已知a2+a﹣4＝0，那么代数式：a2（a+5）的值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．计算8a3x3 （﹣2ax）3的结果是（　　）
A．0 B．﹣64a6x6 C．﹣16a6x6 D．﹣48x4a6
4．要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
6．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．计算：＝　 　．
8．计算：（x+3）（2x﹣4）＝　 　．
9．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝　 　．
10．已知a+b＝﹣5，ab＝4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　 　．
11．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，则2a+b﹣c等于　 　
12．设M＝（x﹣2）（x﹣5），N＝（x﹣3）（x﹣4），则M　 　N．（填＜，＝，＞）
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．计算下列各式，然后回答问题．
（a+4）（a+3）＝　 　；（a+4）（a﹣3）＝　 　；
（a﹣4）（a+3）＝　 　；（a﹣4）（a﹣3）＝　 　．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果．
（x+a）（x+b）＝　 　．
（2）运用上述规律，计算下列各题．
①（x+2028）（x﹣1000）；
②（x﹣2025）（x﹣2000）．
14．计算：
（1）2a2（3a2﹣5b）；
（2）（5x+2y）（3x﹣2y）．
15．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
16．（2x+3）（x﹣2）﹣x（3x﹣1）．
17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2021q2022的值
18．在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分面积．
19．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：A、2a2 a＝2a3，计算正确，故此选项符合题意；
B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：∵a2+a﹣4＝0，
∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，
∴a2（a+5）＝（﹣a+4）（a+5）＝﹣a2﹣a+20＝﹣（a2+a）+20＝﹣4+20＝16．
故选：D．
3．解：8a3x3 （﹣2ax）3＝8a3x3 （﹣8a3x3）＝﹣64a6x6．
故选：B．
4．解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，
由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
5．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
6．解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
7．解：＝﹣2x3y﹣8x2y3．
故答案为：﹣2x3y﹣8x2y3．
8．解：（x+3）（2x﹣4）
＝2x2﹣4x+6x﹣12，
＝2x2+2x﹣12，
故答案为：2x2+2x﹣12．
9．解：（x﹣2）（x+5）＝x x+5x﹣2x﹣2×5＝x2+3x﹣10，
∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，
∴k＝3，
故答案为3．
10．解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，
∴（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝4﹣2×（﹣5）+4
＝18，
故答案为：18．
11．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，
∴a＝10，b＝﹣27，c＝18
∴2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，
12．解：M＝x2﹣5x﹣2x+10
＝x2﹣7x+10，
N＝x2﹣4x﹣3x+12
＝x2﹣7x+12，
M﹣N
＝（x2﹣7x+10）﹣（x2﹣7x+12）
＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12
＝﹣2＜0，
∴M＜N．
故答案为：＜．
三．解答题（共8小题，满分60分）
13．解：（a+4）（a+3）＝a2+7a+12；
（a+4）（a﹣3）＝a2+a﹣12；
（a﹣4）（a+3）＝a2﹣a﹣12；
（a﹣4）（a﹣3）＝a2﹣7a+12．
（1）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2028）（x﹣1000）＝x2+1028x﹣2 028 000；
②（x﹣2025）（x﹣2000）＝x2﹣4 025x+4 050 000．
14．解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；
（2）原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．
15．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2
＝7a2﹣6ab﹣22b2．
16．解：（2x+3）（x﹣2）﹣x（3x﹣1）
＝2x2﹣4x+3x﹣6﹣3x2+x
＝﹣x2﹣6．
17．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2021q2022的值
＝4p4q2+1+（pq）2021 q
＝4×81×+1﹣1×（﹣）
＝37+
＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2021q2022的值为．
18．解：剩余部分面积＝（3a+2）（2b﹣1）﹣（2a+4）b
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2．
19．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，
∵长方形ABCD的周长为16，
∴2（x+y）＝16，
即x+y＝8 ①，
又∵四个正方形的面积和为68，
∴2x2+2y2＝68，
即：x2+y2＝34 ②，
①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
将②代入得，2xy＝30，
∴xy＝15，
即矩形ABCD的面积为15；
（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∵不含x2和x3项
∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，
解得，m＝6，n＝3，
答：m、n的值为6，3．
20．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．