2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
2．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
3．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
4．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
5．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
6．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
7．已知a+b＝7，a2+b2＝25，则（a﹣b）2的值为（　　）
A．49 B．25 C．3 D．1
8．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　）
A．7 B．10 C．16 D．22
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若a+b＝2，2ab＝1，则a2+b2＝　 　．
10．a，b是两个实数，若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a2+b2的值为 　 　．
11．若关于x的代数式x2+4mx+4是完全平方式，则常数m＝　 　．
12．若a+＝3，则a﹣＝　 　．
13．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，则A﹣B＝　 　．
14．已知a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求
（1）x2+y2的值；
（2）（x﹣y）2的值．
16．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：
（1）a2+b2；
（2）6ab．
17．定义：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①a2b2；②a2﹣b2；③；④a2b+ab2中，属于对称式的是 　 　（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣4，求对称式a2+b2的值．
18．利用乘法公式解决下列问题：
（1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝　 　；
（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值．
19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式 　 　．
（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．
（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．
20．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：　 　，　 　．
（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：　 　．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．
（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，
∴m＝9，
故选：C．
2．解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，4x2﹣2kx+1＝（2x）2﹣2kx+12，
∴﹣2kx＝±2 2x 1，
解得k＝±2．
故选：C．
3．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
（a﹣b）2＝a ﹣2ab+b ＝1，
解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），
图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，
可得（a+b）
＝a +2ab+b
＝a ﹣2ab+b +4ab
＝（a﹣b） +4ab
＝1+2×12
＝25，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
∴图丙中阴影部分的面积为
（2a+b） ﹣（3a +2b ）
＝a +4ab﹣b
＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab
＝5×1+2×12
＝5+24
＝29，
故选：B．
4．解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
5．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，
∴m＝±4．
故选：B．
6．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
7．解：∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝49﹣25＝24，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，
故选：D．
8．解：∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝42﹣2×3
＝10．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵a+b＝2，2ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
10．解：∵a，b是两个实数，a+b＝﹣3，ab＝﹣10，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2×（﹣10）＝9+20＝29．
故答案为：29．
11．解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，
∵x2+4mx+4是完全平方式，
∴±4x＝4mx，
∴m＝±1．
故答案为：±1．
12．解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴﹣4＝，
∴a﹣＝±．
13．解：A﹣B＝（x+y）2﹣（x﹣y）2
＝[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]
＝2x 2y
＝4xy．
14．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴把a2+b2＝5，ab＝2代入上式得：
原式＝5+2×2＝9．
故答案为：9．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×（﹣8）＝65．
（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×（﹣8）＝81
16．解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，
∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，
∴2（a2+b2）＝8，
解得：a2+b2＝4；
（2）∵a2+b2＝4，
∴4+2ab＝5，
解得：ab＝，
∴6ab＝3．
17．解：（1）①③④是对称式．
故答案为：①③④；
（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣4，
∴a+b＝2，ab＝﹣4，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣4）＝4+8＝12．
18．解：（1）∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，
把x﹣y＝8，xy＝40，代入上式，得x2+y2＝82+2×40＝144．
故答案是：144；
（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，
由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（25﹣x）2+（x﹣10）2
＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）
＝152﹣2×（﹣15）
＝225+30
＝255．
19．解：（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）
＝4ab，
即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）由（1）题结果可得，
（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4
∴x+y＝±＝±2，
∴x+y的值＝±2；
（3）设AC＝x，BC＝y
则 x2+y2＝32，x+y＝10，
∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）
＝102﹣32
＝100﹣32
＝68，
∴xy＝＝34，
∴，
∴阴影部分△ACF面积为17．
20．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴a﹣b＝±，
∴当m+n＝5，mn＝4时
m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，
∴m﹣n的值为±3；
（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，
∴当A＝，B＝m﹣3时，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．