2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-2幂的乘方与积的乘方》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a12 B．（a3）2＝a5
C．（﹣a2）3＝﹣9a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．已知2x＝6，4y＝5，那么2x+2y的值是（　　）
A．11 B．30 C．150 D．15
3．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10；③﹣a4 （﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如果a+3b﹣2＝0，那么3a×27b的值为（　　）
A． B．3 C．9 D．27
5．计算a2 （﹣a2）3的结果是（　　）
A．a7 B．a8 C．﹣a8 D．﹣a7
6．计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
7．已知：x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y正确的是（　　）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3x2﹣2
C．y＝x3﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
8．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．计算：（﹣2a2b）3＝　 　．
10．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是　 　m3．
11．若3a＝5，9b＝10，则（3a+b）2＝　 　．
12．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝　 　．
13．已知25m 2 10n＝57 26，则mn＝　 　．
14．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
16．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m 4n的值．
17．若x＝2m+2，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝3，求此时y的值．
18．（1）若（9m+1）2＝316，求正整数m的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
19．计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20．用所学知识，完成下列题目：
（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接写出a，b，c之间的数量 　 　；
（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：a3 a4＝a3+4＝a7，因此选项A不符合题意；
（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项B不符合题意；
（﹣a2）3＝﹣a3×2＝﹣a6，因此选项C不符合题意；
（﹣a2）3＝﹣a3×2＝﹣a6，因此选项D符合题意；
故选：D．
2．解：2x+2y＝2x×22y＝2x×4y＝6×5＝30．
故选：B．
3．解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6 （﹣a）3 a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4 （﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确；
所以正确的个数是1，
故选：B．
4．解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
∴3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9，
故选：C．
5．解：a2 （﹣a2）3＝a2 （﹣a6）＝﹣a8，
故选：C．
6．解：
＝2
＝
＝
＝＝11010×2＝1×2＝2．
故选：C．
7．解：∵x＝3n+1，
∴x﹣1＝3n，
∴y＝3×9n﹣2
＝3×（3n）2﹣2
＝3（x﹣1）2﹣2．
故选：A．
8．解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3．
10．解：∵一个正方体的棱长为4×102m，
∴它的体积是：4×102×4×102×4×102＝6.4×107（m3）．
故答案为：6.4×107．
11．解：∵3a＝5，9b＝32b＝10，
∴（3a+b）2＝32a 32b＝（3a）2 32b＝52×10＝25×10＝250．
故答案为：250．
12．解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25n＝b，
∴24m+10n
＝（2m）4 210n
＝（2m）4 （25n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
13．解：∵25m 2 10n＝（52）m 2 （2×5）n＝52m 2 （2n×5n）＝52m+n 2n+1，25m 2 10n＝57 26，
∴，解得，
∴mn＝1×5＝5．
故答案为：5．
14．解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）
＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
16．解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4
＝33×24
＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m 4n＝23m 22n＝23m+2n＝26＝64．
17．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2，
∴2m＝x﹣2，
∵y＝4m+3，
∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7；
（2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4．
18．解：（1）∵（9m+1）2＝92m+2＝32（2m+2）＝316，
∴2（2m+2）＝16，
解得：m＝3．
（2）原式＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×73﹣4×72
＝49×（63﹣4）
＝49×59
＝2891．
19．解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，＝0．
20．解：
（1）∵2a 2c＝2a+c＝3×12＝36，2b 2b＝22b＝6×6＝36，
∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，
故答案为：a+c＝2b；
（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：
∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，
∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，
∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，
∴4c＝6b﹣3a；
或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．
（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：
∵c5＝72＝23×32＝（a5）3 （b5）2＝（a3b2）5，
∴c＝a3b2．