2021-2022学年度冀教版七年级数学下册第十一章因式分解必考点解析练习题（word解析版）

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列变形，属因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（ ）
A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6
7、下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+1＝a（a+1） B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．
8、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
9、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式_________．
2、分解因式：＝_______．
3、分解因式：______．
4、分解因式：2x3﹣x2＝_____．
5、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．
（1）求x﹣y的值．
（2）求x2+y2的值．
2、因式分解：
(1)；
(2)．
3、在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：．
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽．
4、分解因式：
5、因式分解
(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy；
(2)（1+ab）2﹣（a+b）2．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．
【详解】
解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．
2、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
4、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．
【详解】
解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），
∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，
∴a＋b＝1，ab＝﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
10、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】
解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
两次利用平方差公式即可解决．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．
3、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
4、x2（2x﹣1）
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解．
【详解】
解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），
故答案为：x2（2x﹣1）．
【点睛】
此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解题的关键．
5、m（x－2）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题
1、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．
【解析】
【分析】
（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．
（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．
【详解】
解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，
∴x2y﹣xy2﹣x+y
＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（xy﹣1）（x﹣y）
∵xy＝5，
∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，
∴x﹣y＝10．
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．
【点睛】
本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
3、 (1)
(2)长为，宽为．
【解析】
【分析】
（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；
（2）根据已知等式画出相应的图形，然后根据图形写出等式即可．
(1)
解:
(2)
解:
答：由图形可知，长为，宽为．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，面积与代数式恒等式的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、（a-3）2（a+3）2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：a4-18a2+81
=（a2-9）2
=（a-3）2（a+3）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
5、 (1)（x﹣3）（5x﹣2y）
(2)（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）
【解析】
【分析】
（1）根据题意将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；
（2）根据题意利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
(1)
解：原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）
＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）
＝（x﹣3）（5x﹣2y）；
(2)
解：原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）
＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]
＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．
【点睛】
本题考查平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．