2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．计算（x﹣y）（x+y）的结果是（　　）
A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣y2 D．y2﹣x2
2．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（A+B）（A﹣B） B．（α﹣β）（β+α）
C．（﹣a﹣b）（b+a） D．（﹣x+y）（y+x）
3．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H．将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是（　　）
A．24 B．32 C．36 D．64
4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）
A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12
6．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
8．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（　　）
A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+2
9．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
10．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（　　）
A．128 B．32 C．64 D．16
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．．计算：20212﹣20202＝　 　．
12．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．
13．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝　 　．
14．若（N+2035）2＝123456789，则（N+2045）（N+2025）的值为　 　．．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．化简：（2a﹣b）（a+2b）﹣2（a﹣b）（a+b）．
17．计算：
（1）（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y）；
（2）20222﹣2021×2023（用乘法公式）．
18．为庆祝中国共产党的百年华诞，某校要进行美化校园，各班同学设计热爱祖国的板报．八年一班学生在设计板报时，在黑板中间画一个半径为R的大圆，然后挖去半径为r的四个小圆，分别作为热爱中国共产党、热爱人民、认同中华文化和继承革命传统四个学习区域．请计算当R＝7.8cm，r＝1.1cm时剩余部分的面积．（结果保留π）
19．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　．
（2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　；
②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣y2，
故选：C．
2．解：不能用平方差公式计算的是（﹣a﹣b）（a+b），
故选：C．
3．解：由题意可知，由于x＞y，
拼成的长方形的较长的边为（x+y），较短的边为（x﹣y），
因此有x+y＝8，（x+y）（x﹣y）＝32，
解得x＝6，y＝2，
因此正方形ABCD的面积为62＝36，
故选：C．
4．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
5．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，
∴a2﹣b2＝10×6＝60，
故选：B．
6．解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）
＝1﹣a4
＝1﹣3
＝﹣2，
故选：D．
7．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]
＝8n，
故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．
8．解：依题意得剩余部分为
（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，
而拼成的矩形一边长为2，
∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．
∴面积为2（2m+2）＝4m+4．
故选：B．
9．解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
10．6．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）
＝…
＝22n﹣1，
又∵x+1＝2128，
∴22n﹣1+1＝2128，
∴n＝64，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：20212﹣20202
＝（2021+2020）×（2021﹣2020）
＝4041×1
＝4041
故答案为：4041．
12．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．
解得m2＝10．
故答案是：10．
14．解：∵（N+2045）（N+2025），
＝[（N+2035）+10][（N+2035）﹣10]，
＝（N+2035）2﹣102，
（N+2035）2＝123456789，
∴原式＝123456789﹣100＝123456689．
15．解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
根据题意得a2﹣b2＝40，
∴（a+b）（a﹣b）＝40；
∵S阴＝S△ACD﹣S△CDE，
∴S阴＝×CD×AB﹣×CD×BE
＝（a+b）a﹣（a+b）b
＝（a+b）（a﹣b）
∵（a+b）（a﹣b）＝40，
∴S阴＝×40
＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（2a﹣b）（a+2b）﹣2（a﹣b）（a+b）
＝2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣2（a2﹣b2）
＝2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣2a2+2b2
＝3ab．
17．解：（1）解：原式＝（2x﹣y）（2x+y）（4x2+y2）
＝（4x2﹣y2）（4x2+y2）
＝16x4﹣y4．
（2）原式＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）
＝20222﹣（20222﹣12）
＝20222﹣20222+1
＝1．
18．解：由题意得，
剩余部分的面积为：πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r），
∴当R＝7.8cm，r＝1.1cm时，
原式＝π（7.8+2×1.1）（7.8﹣2×1.1）
＝π×10×5.6
＝56π（cm2），
答：剩余部分的面积为56πcm2．
19．解：（1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4a2﹣b2＝24，
∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，
∵2a+b＝6，
∴2a﹣b＝4，
故答案为：4，
②2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12
＝（200+199）（200﹣199）+（198+197）（198﹣197）+...+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）
＝200+199+198+197+...+4+3+2+1
＝×（200+1）×200
＝20100．
20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
有∵x+2y=4
∴2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．