2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下《9.2中心对称与中心对称图形》强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列图形中，不属于中心对称图形的是( )
第1题图 第2题图
2．如图，已知 ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为( )
A. (－4，2) B. (－2，－4) C. (4，－2) D. (2，－4)
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. 平行四边形　　 B. 等腰三角形 C. 长方形　　　　　 D. 正方形
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图
5．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．Ⅰ　 　　B．Ⅱ　　　 C．Ⅲ　 　　D．Ⅳ
6．点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
7．下列语句判断正确的是（　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
9．在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x＞－3
10.在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　 ）
A．(﹣4，-5) B．(﹣5，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣4，﹣3)
11．在平面直角坐标系中有三个点 ，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，…，则点P2022的坐标是（ ）
A． B． C． D．（0，2）
12．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为_________．
14.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为____．
第14题图 第16题图 第20题图 第21题图 第22题图
15．在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的函数表达式为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，则点P2022的坐标为____．
17．已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝____．
18．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．
19．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _____（填序号）．
20．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．
21．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
22．如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______．
三．解答题（54分）
23．（6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
24（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出将关于点对称的图形；
（2）写出点、、的坐标．
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
26．（6分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：
（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．
27.（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　　；
（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；
（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．
28．（8分）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.
(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由．
(2)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积.
29．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
30．（8分）我们规定：若O是线段MN的中点，则称点M关于点O的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80 cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30 cm，与竹竿l相距30 cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……像这样一直跳下去．(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．
(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列图形中，不属于中心对称图形的是(B)
第1题图 第2题图
2．如图，已知 ABCD的两条对角线AC与BD相交于平面直角坐标系的原点O，点D的坐标为(－4，2)，则点B的坐标为(C)
A. (－4，2) B. (－2，－4) C. (4，－2) D. (2，－4)
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(B)
A. 平行四边形　　 B. 等腰三角形 C. 长方形　　　　　 D. 正方形
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　C　）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图
5．图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)
A．Ⅰ　 　　B．Ⅱ　　　 C．Ⅲ　 　　D．Ⅳ
6．点P（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ B ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
7．下列语句判断正确的是（　A　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（ C ）
解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．
9．在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．x＞－3
【详解】点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3）
∵对称点在第四象限∴解得．故选：B．
10.在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（　A）
A．(﹣4，-5) B．(﹣5，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣4，﹣3)
解：∵点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC∥x轴，△ABC为等腰直角三角形，BC=4，过点A作AD⊥BC与D，交x轴于E，则AD=BD=CD=2，∴OE=4，AE=3，∴A（4,3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x-1，当x=0时，y=-1，则P（0，-1），∵ABC与关于点P成中心对称，∴P为的中点，设（m，n），∴，解得m=-4，n=-5，∴点的坐标为（-4，-5），故选：A．
11．在平面直角坐标系中有三个点 ，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，…，则点P2022的坐标是（ D ）
A． B． C． D．（0，2）
解：设P1（x，y），∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．
同理可得，P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，
∴每6个操作循环一次．∵2022=6×337，∴点P2020的坐标与P6（0，2）相同．
12．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（ C ）
A．① B．② C．③ D．④
解：如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应，从图中可以看出，G应该与③对应，故选C．
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)．若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．
14.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．
第14题图 第16题图 第20题图 第21题图 第22题图
15．在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋3关于原点对称的直线的函数表达式为y＝2x－3．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4……按此作法进行下去，则点P2022的坐标为__(0，2)__．
【解】　提示：点P1(－2，0)，P2(2，－4)，P3(0，4)，P4(－2，－2)，P5(2，－2)，P6(0，2)，每6次为一个循环．
17．已知，点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则2a+b＝__-1___．
解：∵点A（a， 3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a＝ 2，b＝ （ 3）＝3，∴2a＋b＝ 4＋3＝ 1，故答案为： 1．
18．在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是___________．
解：将点绕坐标原点顺时针旋转后得到点Q，则点Q的坐标是
故答案为：
19．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _②⑤⑥_____（填序号）．
解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故答案为：② ⑤ ⑥．
20．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是___2______．
【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案为．
21．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵，，∴点A2的坐标是，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵，，∴点A3的坐标是，∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵，∴点A4的坐标是，……，∴An的横坐标是：2n-1，
当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，∴顶点A2021的坐标是，故答案为：．
22．如图，是正方形的中心，是内一点，，将绕点旋转180°后得到．若，，则的长为______．
解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余
∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC
又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得故答案为：．
三．解答题（54分）
23．（6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．
(1)请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；
(2)把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．
【答案】
【解析】(1)解：图形如图①②所示．(2)解：图形如图③所示，点P即为所求作．
（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出将关于点对称的图形；
（2）写出点、、的坐标．
【答案】（1）（2），，．
25．（6分）如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．
【答案】
26．（6分）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：
（1）在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（2）在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（3）在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．
【答案】（1）如图①中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；（2）如图②中，平行四边形ABCD即为所求作；（3）如图③中，△ABC即为所求作（答案不唯一）；∵AB=AG，BC=CG，∴AC⊥BG，∵△ABG的面积为，∴△ABC的面积为5，且∠ACB=90°．
27．（8分）在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　　；
（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；
（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．
【答案】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（-3，-2），故答案为：（-3，-2）；（4）如图所示，点F即为所求．
28．（8分）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.
(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由．
(2)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积.
【解】　(1)AE BD.理由如下：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝DC，BC＝EC，A，C，D三点共线，B，C，E三点共线，∴∠ACE＝∠DCB.在△ACE与△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，∴AE∥BD.
(2)易知S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，又∵△ABC的面积为a(cm2)，∴四边形ABDE的面积为4a(cm2)．
29．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标．(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
【解】　(1)根据对称中心的性质可得对称中心是D1D的中点，∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．
(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)，∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．
30．（8分）我们规定：若O是线段MN的中点，则称点M关于点O的对称点是N(或称点M与点N关于点O成中心对称)；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于直线n的对称点是N(或称点M与点N关于直线n成轴对称)．如图，现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A与石头B相距80 cm，一只电子青蛙位于点P，与石头A相距30 cm，与竹竿l相距30 cm，它按照如下指令：第一跳落于点P1，点P与点P1关于点A成中心对称；第二跳落于点P2，点P2与点P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落于点P3，点P3与点P2关于点B成中心对称；第四跳落于点P4，点P4与点P3关于竹竿l成轴对称……像这样一直跳下去．(1)画出这只青蛙前四跳的运动路线，并求点P4与点P1的距离．
(2)若每跳25下休息一次，求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
【解】　(1)运动路线如图所示．易知点P4与点P重合，∴点P4与点P1的距离是30＋30＝60(cm)．
(2)∵25×3÷4＝18……3，∴第三次休息点在点P3，点P3与点P的距离是30＋30＝60(cm)．答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60