2021-2022学年沪科版七年级数学下册6.1.1平方根课件（第一课时 17张）

(共17张PPT)
第1课时　平方根
6．1　平方根、立方根
知识回顾
1.我们现已学过哪些运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
（互为逆运算）
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
±4
±0.5
0
±0.7
概念导入
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
例如：由于22=4，(-2)2=4，
（可以合写为±2）.
所以4的平方根是2 和-2
典型例题
例1：求下列数的平方根；
（1）36的平方根是___________
（2）0.0081的平方根是___________
（3） 的平方根是___________
（4） 的平方根是___________
同步练习
1、求下列数的平方根；
（1）144的平方根是___________
（2） 的平方根是___________
（3） 的平方根是___________
（4） 的平方根是___________
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方运算与开平方运算互为逆运算。
知识探究
思考：5的平方根是________
一个正数 的正的平方根，用符号“ ”表示，
其中， 叫做被开方数，2叫做根指数。
“ ” 读作“二次根号 ”，根指数为2时，通常将这个2省略不写。如 可记作 ，读作“根号 ”。注意： 中， ≥ 0
一个正数 的负平方根，用符号 表示。
一个正数 的平方根可以合写为 “ ”
典型例题
（1）7的平方根是：
（2）9的平方根是：
（3）15的平方根是：
例2：
（4） 的平方根是：
正数的两个平方根互为相反数
典型例题
例3：一个正数的平方根是 2a+3和 a-6,
你能知道a是多少吗 这个正数是几？
解：由平方根的意义可得
所以这个正数是25
解得 a=1
(2a+3)+(a-6)=0
所以 2a+3=2+3=5
同步练习
2、一个正数的平方根是 2a－2和a－4 ,
你能知道a是多少吗 这个正数是几？
解：由平方根的意义可得
所以这个正数是4
解得 a=2
(2a－2)+(a－4)=0
所以 2a－2=4－2=2
知识探究
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。
即：
思考：负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
如： 无意义
例题
例、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的
平方根，如果没有，说明道理。
同步练习
3、下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
课堂小结
1、什么是平方根？
2、正数、0、负数的平方根。
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根
即a的平方根为
正数：由两个平方根，且两个平方根互为相反数；
0：0只有一个平方根，即0的平方根是0；
负数：负数没有平方根；
拓展练习
256
1、
a
3
5
1
2
|a|
－a
4
16
0
拓展练习
3.已知 ， 求
的平方根。
解：由题意可得