2021-2022学年沪科版七年级下册数学6.1.2立方根课件（16张）

(共16张PPT)
第六章 实数
6.1.2 立方根
引入
如图，要做一个容积是 64 dm 的正方体木箱，问它的棱长是多少？
解：设正方体木箱的棱长为 x dm，
根据题意，有 x = 64.
这是“已知一个数的立方，求这个数”的问题.
新授
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.
如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根.
在上面的问题中，因为 43=64，所以 4 是 64 的立方根.
新授
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.
记作 ，读作“三次根号a”.
根指数
被开方数
因为 43=64，所以 4 是 64 的立方根，即=4 .
=
新授
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算. 根据这种关系，可求出一些数的立方根.
新授
立方根
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算.
新授
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ 8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
2
0
2
0.4
0.4
正数、0和负数的立方根各有什么特点？
新授
立方根的性质
1. 正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3. 负数的立方根是负数.
一个数有几个立方根？
有且只有一个.
例题
例5 求下列各数的立方根：
(1) 27； (2) 64 ； (3)0.
解：(1)因为 3 =27，所以27的立方根是3，
即 =3
(2)因为 ，所以的立方根是 ，
即 =
(3)因为 0 =0，所以0的立方根是0，
即 =0
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例题
例6 用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：
(1) 2； (2) 7.797； (3) 17.456 ； (4)
解：(1)在计算器上依次按键：2ndf 2 =
显示结果是1.259 921 05，精确到0.01，得
(2)
(3)
(4)
练习
1. 判断是非：
3是27的立方根. ( )
64的立方根是±4. ( )
0的立方根是0. ( )
×
×
√
练习
2. 填表：
a 1 8 27 64
5 6 7 8 9 10
1
2
4
125
1000
216
343
512
729
3
练习
3.求下列各数的立方根：
(1) 1； (2) 1； (3)8； (4) 8.
解：(1)因为 1 =1，所以 1 的立方根是 1，
即 =1
(2)因为 ，所以的立方根是 ，
即 =
(3)因为 2 =8，所以 8 的立方根是 2，
即 =2
(4)因为 ，所以的立方根是 ，
即 =
练习
4. 用计算器计算(精确到 0.1)：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
解：(1) 3.0
(2)
(3)
(4) 0.3
总结
立方根
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.
开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算.
总结
立方根的性质
1. 正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3. 负数的立方根是负数.