2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.1图形的旋转强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下《9.1 图形的旋转》强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列现象中，属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中
C．幸运大转盘转动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（ ）
A．45° B．90° C．180° D．360°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度可能是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C＇的位置，使CC＇∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ ）
A．（3，—1） B．（0，0） C．（2，—1） D．（—1，3）
7．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
9．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是（ ）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
12．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．如图，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到△CB＇A＇，使得B，C，A＇三点在同一直线上，则___________________.
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A＇B＇C，使点A＇落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB＇＝_______________.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________________cm.
16．如图将等边三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
17.如图三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是________．
18．如图，将直角边长为5 cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ cm2.
19.如图所示，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长为___
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图
20．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是_____________
21．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．
22．如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________．
三．解答题（54分）
23．（8分）如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出绕点O顺时针旋转后的（2）画出绕点O旋转后的．
24．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出A1的坐标；
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
26.（12）在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　　；（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．
27．（10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
28．（10分）如图Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.
(1)求证：∠ACE＝∠FBE；
(2)设∠ABC＝α，∠CAC′＝β，若△ACE≌△FBE，试探索α，β满足什么数量关系．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．下列现象中，属于旋转的是（ C ）
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中
C．幸运大转盘转动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是（ A ）
A．45° B．90° C．180° D．360°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
3．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有 （ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角尺ABC旋转的角度可能是（ D ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C＇的位置，使CC＇∥AB，则旋转角的度数为（ C ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
6．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（ A ）
A．（3，—1） B．（0，0） C．（2，—1） D．（—1，3）
7．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ D ）
A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）
解：如图所示： A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）．故选：D．
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
8．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ C ）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG=5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.
9．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B 解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限故选：B．
10．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ D ）
A． B． C． D．
【详解】试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，∴点A的坐标是．故选D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是（ A ）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
12．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　A　）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】A【详解】如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．
二．题空题(每小题3分 共30分)
13．如图，将等边三角形CBA绕点C顺时针旋转得到△CB＇A＇，使得B，C，A＇三点在同一直线上，则___________________.【答案】120o
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A＇B＇C，使点A＇落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB＇＝_______________.【答案】46o
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________________cm.【答案】42
16．如图将等边三角形ABC绕顶点A按顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
【答案】 60°　[解析] 根据对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，即∠BAC＝60°.∵点E的对应点为点F，∴∠EAF等于旋转角60°.
17.如图三个圆是同心圆，圆中阴影部分的面积是________．
【答案】　[解析] 由题意得阴影部分的面积正好构成最大圆面积的，最大圆的面积是π，因而阴影部分的面积是.
18．如图，将直角边长为5 cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______ cm2.
【答案】【解析】S阴影＝×5×[5tan(45°－15°)]＝×5×5×＝(cm2)
19.如图所示，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长为___
【答案】 8 [解析] ∵Rt△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′＝AB＝16.∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D＝A′B′＝8.
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图
20．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是_____________
【答案】12 解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：，解得：，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝×12×8﹣×12×6＝12，
22．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．
【答案】y=﹣x或y=-4x 详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（-3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=-3k，解得：k=-，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，则-4=k′，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x. 故答案为y=﹣x或y=-4x.
22．如图，边长为的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，，依此规律继续作等边，则的横坐标________．
【答案】0 解：∵△ABC是正三角形，BO⊥AC∴∠ABO=30°同理=30°，360°÷30°=12，
∴的横坐标旋转次为一个循环，∵，∴与在同一直线上，即轴上，∴的横坐标为．故答案为：0．
三．解答题（54分）
23．（8分）如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：（1）画出绕点O顺时针旋转后的（2）画出绕点O旋转后的．
【答案】
【分析】把各点连接至点O，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．（1）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的（2）把各点连接至点O，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同故该题只存在一种可能：
24．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
【答案】∠CC'A =70°【详解】∵，∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点C的坐标为(－3,3)．
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出A1的坐标；
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
解：(1)如图，A1(－1,1)．(2)如图：
26.（12）在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　　；（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．
【答案】
【分析】（1）见解析；（2）图见见解析，（2，1） （3）图见见解析，（-3，-2）；（4）见解析解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（-3，-2），故答案为：（-3，-2）；（4）如图所示，点F即为所求．
27．（10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形如图所示：(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥CD，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
28．（10分）如图Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边AB于点E，CC′的延长线交BB′于点F.
(1)求证：∠ACE＝∠FBE；
(2)设∠ABC＝α，∠CAC′＝β，若△ACE≌△FBE，试探索α，β满足什么数量关系．
解：(1)证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC＝AC′，AB＝AB′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACE＝(180°－∠CAC′)，∠FBE＝(180°－∠BAB′)，∴∠ACE＝∠FBE.(2)∵△ACE≌△FBE，∴CE＝BE，∴∠ABC＝∠BCE＝α.∵∠CAC′＝β，AC＝AC′，∴∠ACC′＝(180°－∠CAC′)＝(180°－β)．∵∠ACB＝∠BCE＋∠ACC′＝90°，∴α＋(180°－β)＝90°，整理得β＝2α.