2021-2022学年北师大版数学七年级下册4.1认识三角形课件（17张）

(共17张PPT)
2022
4.1 认识三角形
学习目标
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;
2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心
新课导入
垂线：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另外一条直线的垂线.
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一放
二靠
三过
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
四画
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高 .
如图
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC，∠ ADB=∠ADC=90°
和垂足的字母.
注意
标明垂直的记号
(1) 你能画出锐角三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
如图所示；
直角边BC边上的高是_______;
直角边AB边上的高是_________;
(2) AC边上的高是_________;
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
A
B
C
D
F
O
E
(4)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的三条高的特征：
三角形的三条高所在直线交于一点
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部
例1、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)
A 　
B
C 　　　
D
A
例2、如图，已知AD，AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.求：
解：(1)∵S△ABC＝AB·AC＝ ×6×8＝24 cm2，
∴S△ABC＝ AD·BC＝24 cm2，
∵BC＝10 cm， ∴AD＝4.8 cm.
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
(2)S△ABE＝ BE·AD＝ ·(BC)·AD＝ S△ABC＝12 cm2.
(3)将△ACE和△ABE的周长分别记为C△ACE和C△ABE，
则C△ACE－C△ABE＝AC＋CE＋AE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2 cm.
例3、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．
解： ∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
又AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝34°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝110°，
∴∠ADF＝180°－110°＝70°，
∴∠DAF＝90°－70°＝20°.
1． 如图，在△ABC中，BC边上的高为(　　)
A．BE B．AE C．BF D．CF
B
2．一定在三角形内部的线段是(　　)
A．三角形的角平分线、中线、高 B．三角形的角平分线、中线
C．三角形的三条高线 D．以上都不对
B
随堂练习
3．如图， CF是△ABC的高，AB＝5，S△ABC＝15，则CF＝________.
6
4．已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，∠BAD＝80°，则∠C＝_______.
80°
5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2 cm，S△ABD＝1.5 cm2，求BC和CD的长．
解：∵ AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2 cm，S△ABD＝1.5 cm2，
∴ S△ADC＝S△ABD＝1.5 cm2，
∴ ·AE·CD＝1.5，∴ ×2×CD＝1.5，
∴ CD＝1.5 cm，∴BC＝2×1.5＝3 cm.
综上所述，BC和CD的长分别是3 cm和1.5 cm.
6．如图， AD是△ABC的高，BE平分∠ABC，交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．
解：在△BED中，
∵ AD⊥BC，∠BED＝64°，
∴ ∠EBD＝90°－64°＝26°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBD＝52°.
∵∠C＝70°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°－52°－70°＝58°.
课堂小结
三角形的高
高的定义
高的特征
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.