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2.2 不等式的基本性质 教案
课题 2.2 不等式的基本性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.掌握不等式的基本性质.2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
难点 能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题创设问题情境，引入新课提出问题：我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？学生回忆回答：等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.叙述：不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证----引出本课课题：不等式的基本性质.2·1·c·n·j·探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。如：2 < 5加(减)正数 加(减)负数2+8_____ 5+8 2+(-2)_____ 5+(-2)2 -1______5 -1 2 -(-5)_____ 5 -(-5)答案：<；<；<；<不等号的方向不变又如：-6 > -9加(减)正数 加(减)负数-6+6_____ -9+6 -6+(-3)_____ -9+(-3)-6 -2______-9 -2 -6 -(-4)_____ -9 -(-4)答案：>；>；>；>追问：不等式具有什么性质呢？归纳：不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .做一做（1）：成下列填空：2 < 3 2×（-1）______3× （-1）；2×5______3× 5 ； 2×（-5）______3× （-5）； 答案：<；<； >；>；>追问：你发现了什么？左列：不等号的方向不变右列：不等号的方向改变做一做（2）：完成下列填空：2 < 3 2÷（-1）______3÷（-1）；2÷5______3÷5 ； 2÷（-5）______3÷（-5）； 答案：<；<； >；>；>追问：不等式还具有什么性质呢？归纳：不等式的基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或归纳：不等式的基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？证明：（根据不等式的基本性质2） 思考自议经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
讲授新课 提炼概念性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、典例精讲例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1） x-5＞-1；（2）－2x >3解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x >-1+5即：x > 4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.能根据不等式的基本性质进行化简. 掌握不等式的基本性质.
课堂检测 四、巩固训练 1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）. A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y C. x+3 > y+3 D. B2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC. D．m2＜n2D4. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）x＞8；（2）3x+6＜3.解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得x < -16（2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得3x＜-3，根据不等式基本性质2，两边都除以3，得x < -15.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、说一说不等式的基本性质？答案：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
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北师大版 八年级下
2.2 不等式的基本性质
情境引入
1.什么是不等式？
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a＝b,那么a±c＝b±c
性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a＝b,那么ac＝bc 或 （c≠0）.
2. 想一想：等式的基本性质是什么？
合作学习
导入新课
探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。
如：2 < 5
2+8_____ 5+8
加(减)正数
加(减)负数
2 -1______5 -1
2+(-2)_____ 5+(-2)
2 -(-5)_____ 5 -(-5)
<
<
<
<
不变
探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。
又如：-6 > -9
-6+6_____ -9+6
加(减)正数
加(减)负数
-6 -2______-9 -2
-6+(-3)_____ -9+(-3)
-6 -(-4)_____ -9 -(-4)
>
>
>
>
不等式具有什么性质呢？
提炼概念
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .
做一做：完成下列填空：
2 < 3
2×5______3× 5 ；
<
<
>
>
>
你发现了什么？
2×（-1）______3× （-1） ；
2×（-5）______3× （-5） ；
不等号的方向不变
不等号的方向改变
做一做：完成下列填空：
2 < 3
2÷5______3÷5 ；
<
<
>
>
>
不等式还具有什么性质呢？
2÷（-1）______3÷（-1） ；
2÷（-5）______3÷（-5） ；
不等号的方向不变
不等号的方向改变
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或
回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
（根据不等式的基本性质2）
证明：
典例精讲
例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1） x-5＞-1；
（2）－2x >3
x >-1+5
即： x > 4;
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
归纳概念
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
课堂练习
1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）.
A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y
C. x+3 > y+3 D.
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2
B
D
＞
＞
＞
＜
3.如果 ，那么：
①
②
③
④
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
（不等式的性质 ）
1
2
3
1
（1） x＞8；
（2）3x+6＜3.
x < -16
（2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得
3x＜-3，
根据不等式基本性质2，两边都除以3，得
x < -1
4. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得
5.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．
解：（1）当a>3时，
（2）当a＝3时，
（3）当a＜3时，
∵a－3＞0，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y；
∵a－3=0， ∴（a-3）x=（a-3）y=0；
∵a－3<0，x课堂总结
不等式的基本性质1
不等关系
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
作业布置
教材课后配套作业题。
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2.2 不等式的基本性质 学案
课题 2.2 不等式的基本性质 单元 第2单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握不等式的基本性质.2.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
难点 能根据不等式的基本性质进行化简.
教学过程
导入新课 【引入思考】 探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。如：2 < 5加(减)正数 加(减)负数2+8_____ 5+8 2+(-2)_____ 5+(-2)2 -1______5 -1 2 -(-5)_____ 5 -(-5)又如：-6 > -9加(减)正数 加(减)负数-6+6_____ -9+6 -6+(-3)_____ -9+(-3)-6 -2______-9 -2 -6 -(-4)_____ -9 -(-4)追问：不等式具有什么性质呢？如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________ 3 × 5；2 × __________3 × ；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试， 还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向______．回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
新知讲解 提炼概念 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。典例精讲 例将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1； （2）-2 x > 3．
课堂练习 巩固训练 1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）. A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y C. x+3 > y+3 D.2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC. D．m2＜n24. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）x＞8；（2）3x+6＜3.5.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．答案引入思考答案：<；<；<；<不等号的方向不变答案：>；>；>；>归纳：不等式的基本性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .答案：<；<； >；>；>归纳：不等式的基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或归纳：不等式的基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或回想 证明：（根据不等式的基本性质2）提炼概念典例精讲 例 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x >-1+5即：x > 4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得巩固训练 1. B2.D3. 4.解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得x < -16（2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得3x＜-3，根据不等式基本性质2，两边都除以3，得x < -15.
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题、说一说不等式的基本性质？答案：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
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