2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明同步练习（Word版含答案）

5.3.2　命题、定理、证明
一、单项选择题
1. 下列句子不是命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等 B.直线AB垂直于CD吗
C.如果|a|＝|b|,那么a2＝b2 D.如果∠α与∠β互为内错角,那么∠α与∠β相等
2. 对于命题“如果∠1+∠2＝90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( )
A.∠1＝50°,∠2＝40° B.∠1＝50°,∠2＝50°
C.∠1＝∠2＝45° D.∠1＝40°,∠2＝40°
3. 下列说法错误的是( )
A.命题不一定是定理,定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
A.垂直 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线
5. 下列语句中，是命题的是(　　)
A．有公共顶点的两个角是对顶角　 B．作∠A的平分线　
C．用量角器量角的度数　 D．直角都相等吗
6. 下列各数中，可以用来证明“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(　　)
A．32 B．16 C．8 D．4
二、填空题
7. 对“同角的余角相等”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法有 .
8. 如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，其中a＝0，b＝0是 ，ab＝0是 ．
9．命题“两条直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ．
10. 请写出一组a,b,c的整数值,能说明命题“若a>b>c,则ab>c”是错误的:a＝　 ,b＝ 　,
c＝　　.
11. 对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题： (用序号写出一个即可)．
三、解答题
12. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一反例说明．
(1)如果ac＝bc，那么a＝b；
(2)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
(3)如果a2＝b2，那么a＝b.
13. 指出下列命题的题设和结论.
(1)若a>0,b>0,则ab>0;
(2)同角的补角相等.
14. 如图，已知BC、DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．
15. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何符号表述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．
答案：
一、
1-6 BCCDA D
二、
7. ①③④
8. 题设 结论
9. 两直线平行 内错角相等
10. 2　 －4　 －5　(答案不唯一)
11. ①② ④，②③ ⑤等(答案不唯一)
三、
12. 解：(1)是假命题，例如：3×0＝2×0，但3≠2；　
(2)是真命题；　
(3)是假命题，例如：(－2)2＝22，但－2≠2.
13. 解:(1)题设:a>0,b>0.结论:ab>0.
(2)题设:两个角是同角的补角.结论:这两个角相等.
14. 解：(1)若AB∥DE，BC∥EF，则∠B＝∠E，此命题为真命题；　
(2)若AB∥DE，∠B＝∠E，则BC∥EF，此命题为真命题；　
(3)若∠B＝∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题；以第一个命题为例，证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC，∵BC∥EF，∴∠DOC＝∠E，∴∠B＝∠E.
15. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：所得一对内错角的平分线互相平行；
(2)；
(3)如图，AB∥CD，GE、HF分别为∠AEF、∠EFD的平分线，则GE∥FH；　
(4)因为GE、HF分别平分∠AEF和∠EFD，所以∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠DFE，又因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠DFE，所以∠GEF＝∠HFE，所以GE∥FH.