2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步练习题（附答案）
1．下列计算结果为6a3的是（　　）
A．2a 3a3 B．2a 4a2 C．2a 3a2 D．2a 4a3
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6
C．（ab）2＝ab2 D．2a5 3a5＝5a5
3．已知﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　）
A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2
5．计算（﹣m2） （2m+1）的结果是（　　）
A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2
6．若三角形的底边为2n，高为2n﹣1，则此三角形的面积为（　　）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
7．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
8．若长方形的长为（4a2﹣2a+1），宽为（2a+1），则这个长方形的面积为（　　）
A．8a3﹣4a2+2a﹣1 B．8a3﹣1
C．8a3+4a2﹣2a﹣1 D．8a3+1
9．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
10．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m+n＝　 　．
11．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
12．若（x3+ax2﹣x2） （﹣8x4）的运算结果中不含x的六次项，则a的值为　 　．
13．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（0＜m＜0.5），甲、乙的面积分别为S1，S2．则S1与S2的大小关系为：S1　 　S2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
14．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　．
15．乘积（x+5）（x﹣2）的计算结果是 　 　．
16．计算：（x2+x+4）（﹣2）＝　 　．
17．计算：（x2﹣3）（x2+5）＝　 　．
18．计算：（﹣x2y） （﹣2xy3）2．
19．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2022n2024的值．
20．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配律a（b+c）＝ab+ac，要有必要的标记和说明．
21．计算：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）．
22．计算：（2x+1）（x﹣3）
23．整式乘法：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）；
（2）（x﹣1）（x2+x+1）．
24．请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片．用它们拼一些新的长方形，并计算它们的面积．
参考答案
1．解：A、原式＝6a4，故此选项不符合题意；
B、原式＝8a3，故此选项不符合题意；
C、原式＝6a3，故此选项符合题意；
D、原式＝8a4，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D、2a5 3a5＝6a10，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：（﹣2xmy2） （4x2yn﹣1）＝﹣8xm+2yn+1，
∵﹣2xmy2与4x2yn﹣1的积与﹣x4y3是同类项，
∴m+2＝4，n+1＝3，
解得：m＝2，n＝2，
∴mn＝4．
故选：C．
4．解：剩余部分面积：
（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）
＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b
＝4ab﹣3a﹣2；
故选：A．
5．解：（﹣m2） （2m+1）
＝﹣2m3﹣m2．
故选：C．
6．解：三角形面积为＝2n2﹣n，
故选：C．
7．解：（2x+1）（x﹣5）
＝2x2﹣10x+x﹣5
＝2x2﹣9x﹣5，
故选：A．
8．解：由题意得：
（4a2﹣2a+1）（2a+1）
＝8a3+4a2﹣4a2﹣2a+2a+1
＝8a3+1，
故选：D．
9．解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k
＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，
令2k+4＝0，
∴k＝﹣2，
故选：D．
10．解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
12．解：（x3+ax2﹣x2） （﹣8x4）＝﹣8x7﹣8ax6+8x6＝﹣8x7+（8﹣8a）x6，
∵运算结果中不含x6的项，
∴8﹣8a＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．解：由题意可得：
S1＝（m+7）（m+1）
＝m2+8m+7，
S2＝（m+4）（m+2）
＝m2+6m+8，
∴S1﹣S2
＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）
＝2m﹣1，
∵0＜m＜0.5，
∴2m﹣1＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜．
14．解：（x+2y）（x+y）＝x2+3xy+2y2，
故答案为：x2+3xy+2y2．
15．解：（x+5）（x﹣2）
＝x2﹣2x+5x﹣10
＝x2+3x﹣10．
故答案为：x2+3x﹣10．
16．解：（x2+x+4）（x﹣2）
＝x3﹣x2+x2﹣2x+2x﹣8
＝x3﹣8．
故答案为：x3﹣8．
17．解：原式＝x4+5x2﹣3x2﹣15
＝x4+2x2﹣15，
故答案为：x4+2x2﹣15．
18．解：（﹣x2y） （﹣2xy3）2＝（﹣x2y） （4x2y6）＝（﹣）×4×（x2 x2）×（y y6）＝﹣x4y7．
19．解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，
解得：m＝1，n＝﹣，
（1）原式＝（m﹣n）2＝（）2＝；
（2）原式＝324m4n2+（9mn）2+（3mn）2022 n2＝36+9+＝45．
20．解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积＝a（b+c）
方法二：大长方形面积＝左边长方形面积+右边长方形面积＝ab+ac
所以，a（b+c）＝ab+ac
21．解：（﹣2ab）2 （ab2﹣3ab+a）
＝4a2b2 （ab2﹣3ab+a）
＝3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
22．解：（2x+1）（x﹣3）
＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
23．解：（1）原式＝﹣2a2 3ab2+2a2 5ab3
＝﹣6a3b2+10a3b3；
（2）原式＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1
＝x3﹣1．
24．解：如图：
①用3张A卡片、1张B卡片、2张C卡片它们拼出一个长为2a+b，宽为a+b的新长方形，
S＝（2a+b）（a+b）＝2a2+2ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2；
②用4张A卡片、3张B卡片、1张C卡片拼出一个长为a+3b，宽为a+b的新长方形，
S＝（a+b）（a+3b）＝a2+4ab+3b2．