2021-2022学年鲁教版（五四制）数学八年级下册6.2矩形的性质和判定第1课时矩形性质基础练（Word版含答案）

6.2矩形的性质和判定
第1课时矩形性质基础练
一．选择题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．对角线相等
C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．24
4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（　　）
A．BC＝2CD B．CD＝2AB C．AC＝2CD D．CD＝BD
5．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，则AE的长为（　　）
A．3cm B．2cm C．2cm D．cm
6．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE＝1，PF＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）
A．cm B．cm C．cm D．8cm
二．填空题
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，且AD⊥BC，BC＝10，则AD的长为 　 　．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　 　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝8，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则△DEF的周长等于 　 　．
11．如图在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝12cm，BC＝16cm，则EF＝　 　cm．
三．解答题
12．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．
13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB至点E，使BE＝BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADBE是平行四边形；
（2）若AB＝4，OB，求四边形ADBE的周长．
14．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE＝CF．
15．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．
16．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G为EF中点，连接BD、DG．
（1）试判断△ECF的形状，并说明理由；
（2）求∠BDG的度数．
17．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为　 　．
参考答案
1．A．
2．B．
3 .B．
【解析】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝4，∴AB＝2CD＝2×4＝8.
4．D．
5．D．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴AEBEcm.
6．A
【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N．如图：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE1×3，
∴S阴3，
7．C．
【解析】∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，DE=BE，进一步可得四边形DEBF是菱形
由勾股定理可得BE
∴四边形DEBF的面积是
∵BD10cm，
∴四边形DEBF的面积是EF ，
∴EF=
∴EF＝cm．
8． 5．
9． 35°
【解析】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
方法二：矩形ABCD中，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠ACB∠AOB70°＝35°．
10．20．
【解析】∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝16，BE是高，
∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，
∴DFAC＝8，EFBC＝4，DEAB＝8，
∴△DEF的周长＝DF+EF+DE＝8+4+8＝20．
11．5．
【解析】在Rt△ABC中，AC20（cm），
∴矩形ABCD中，BD＝20cm，DO＝10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EFOD5（cm）.
12．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF，
∴DE＝BF．
13．（1）证明∵ABCD为矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
又∵BC＝BE，
∴BE＝AD．
∵AD∥BE，
∴四边形ADBE为平行四边形．
（2）解：∵ABCD为矩形，OB，
∴AC＝BD＝5，∠ABE＝90°
∵四边形ADBE为平行四边形，
∴AE＝BD＝5．
在Rt△ABE中，依据勾股定理可知：BE3．
∴平行四边形ADBE的周长＝2×（BE+DE）＝2×（5+3）＝16．
14．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC＝BD，则BO＝CO．
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO＝∠CFO＝90°．
又∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
15．（1）证明：∵DG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝BEAB，
∴DC＝BE；
（2）∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE
∵DE＝BE
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，
∴∠BCE＝24°．
16．（1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE＝45°，
∴∠BEA＝∠BAE＝45°，
∴∠CEF＝45°，AB＝BE，
∴∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴EC＝FC，
又∵∠ECF＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∵AB＝BE，
∴BE＝CD，
∵EC＝FC，∠ECF＝90°，
∴CGEF＝EG，∠ECG∠ECF＝45°，
∴∠DCG＝90°+45°＝135°，
∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DCG＝∠BEG，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS），
∴DG＝BG，∠DGC＝∠BGE，
∴∠BGD＝∠EGC＝90°，
又∵DG＝BG，
∴∠BDG＝45°．
17．（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，
∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，
∴∠BNA＝90°，
在△ABN和△MAD中，
，
∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）解：∵△ABN≌△MAD，
∴BN＝AD，
∵AD＝2，
∴BN＝2，
又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB2，
∴S矩形ABCD＝2×24，S△ABN＝S△MAD2×4＝4，
∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝48．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OD．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形．
∵OA＝OD，
∴平行四边形AODE为菱形．
∴OE⊥AD．
19．【解】（1）∵MN是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠M＝∠N，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS）；
（2）如图所示，连接CE，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴CE＝AE，
设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，
∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，
即32+（6﹣x）2＝x2，
解得x，
即AE的长为．第4页（共9页）