华师大版数学七年级下册8.1认识不等式 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册8.1认识不等式 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 08:16:00 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
了解不等式和不等式的解的概念；感受生活中存在着大量的不等关系.
谁长谁短
谁快谁慢
情境引入
谁重谁轻
谁赢谁输
情境引入
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
知识精讲
一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
知识精讲
知识精讲
中间的“15”是什么意思呢？
V≤15.
虽然A黄狗和B黄狗是双胞胎，可是他们每天吃的不一样（不相等）多呢!
知识精讲
像x > 50 ， s>60x ， s<100x ，v≤15 ， m≠ n这样，用不等号“<”，“>”，“≤”, “≥”，“≠ ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等.
知识精讲
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是.
√
√
√
√
√
×
×
×
针对练习
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动.当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
知识精讲
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
知识精讲
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
知识精讲
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4× 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 x 按实际人数购票的付款（元） 买团体票的付款（元） 买团体票 合算吗？
21
22
23
24
25
26
27 135 120 合算
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
(5x)
120
120
120
120
120
120
120
120
120<5X 成立吗？
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
不合算
不合算
相等
合算
合算
合算
合算
比较120与5x的大小
知识精讲
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
知识精讲
不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
知识精讲
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数.
解：（1） 如x=-3,-4
（2）y+4>0.5.如y=0,1
（3）a<0.如a=-3,-4
（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2
典例解析
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
针对练习
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量；
（4）用适当的符号将各量连接起来.
总结提升
1.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
达标检测
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
达标检测
4.下列哪些是不等式 的解（ ）
A.7 B.4 C.-6 D.11 E.0 F.5 G.6 H.-6 I.8 J.5 K.10
A、D、F、G、I、K
达标检测
5.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
达标检测
6.根据题意列出不等式
(4)a是非负数
(2)x减去y不大于9
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(1)x的绝对值比2小
达标检测
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
方法规律总结 (1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式. (2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 . 小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
了解不等式和不等式的解的概念；感受生活中存在着大量的不等关系.
谁长谁短
谁快谁慢
情境引入
谁重谁轻
谁赢谁输
情境引入
如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
知识精讲
一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
知识精讲
知识精讲
中间的“15”是什么意思呢？
V≤15.
虽然A黄狗和B黄狗是双胞胎，可是他们每天吃的不一样（不相等）多呢!
知识精讲
像x > 50 ， s>60x ， s<100x ，v≤15 ， m≠ n这样，用不等号“<”，“>”，“≤”, “≥”，“≠ ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号.
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等.
知识精讲
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是.
√
√
√
√
√
×
×
×
针对练习
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动.当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.
知识精讲
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
知识精讲
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
知识精讲
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付款4× 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 x 按实际人数购票的付款（元） 买团体票的付款（元） 买团体票 合算吗？
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(5x)
120
120
120
120
120
120
120
120
120<5X 成立吗？
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
不合算
不合算
相等
合算
合算
合算
合算
比较120与5x的大小
知识精讲
不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.
知识精讲
不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
知识精讲
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数.
解：（1） 如x=-3,-4
（2）y+4>0.5.如y=0,1
（3）a<0.如a=-3,-4
（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2
典例解析
用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
针对练习
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量；
（4）用适当的符号将各量连接起来.
总结提升
1.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
达标检测
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
达标检测
4.下列哪些是不等式 的解（ ）
A.7 B.4 C.-6 D.11 E.0 F.5 G.6 H.-6 I.8 J.5 K.10
A、D、F、G、I、K
达标检测
5.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
达标检测
6.根据题意列出不等式
(4)a是非负数
(2)x减去y不大于9
(3)设a,b,c为一个三角形的三条边长,任何两边之和大于第三边。
(1)x的绝对值比2小
达标检测
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
方法规律总结 (1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式. (2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 . 小结梳理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php