华师大版数学七年级下册8.2.1不等式的解集 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念.
掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法.
1.数轴的三要素是_____， 和_________.
2.数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；
(填大与小)
3.什么叫不等式的解
4.方程x＋2＝5的解是________.
5.对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解,x＝2_____它的解.
(填是与不是)
-2
-1
0
1
2
-3
-4
原点
单位长度
正方向
小
大
x=3
不是
是
不是
复习回顾
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
下列各数中，那些是不等式 的解？
-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7
不等式 x+2>5 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解
解有（ ）个
无数
知识精讲
我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2 >5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式x +2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都不是不等式x + 2 > 5的解，而不大于3的每一个数都是不等式x + 2> 5的解.不等式x +2>5 解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+ 2>5的解集.
知识精讲
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
知识精讲
【注意】
不等式的解集必须满足两个条件：
第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解集只有一个．
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识精讲
1.判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1) x＝3是不等式 3x ≥ 9的解集；
(2)不等式 3x ≥ 9的解是 x＝3；
(3) x＝3是不等式 3x ≥ 9的一个解；
(4) x ≥3是不等式 3x ≥ 9的解；
(5)不等式 3x ≥ 9的解集是 x ≥ 3.
×
×
√
√
×
针对练习
2.下列说法中，正确的是(　　)
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C.不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D.不等式x＜7的非正整数解有无数多个
D
针对练习
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集.
不等式x + 2 > 5的解集，可以表示成x > 3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
图1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
图2
同样，如果某个不等式的解集为x ≤ -2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 2 所示.
知识精讲
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
知识精讲
1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
不等式的解集 数轴表示 注意
x＞a 端点用空心圆圈，方向向右
x＜a 端点用空心圆圈，方向向左
x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左
知识精讲
例 在数轴上表示下列不等式.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（1）
（2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
典例解析
1.将数轴上表示的对应不等式连起来
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
针对练习
2.在数轴上表示出下列不等式
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（1）
（2）
你能说出不等式中有几个整数解么？
（0，1，2，3，4）
（-1，0，1，2，3，4，5，6）
针对练习
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
总结提升
用数轴表示不等式的解集的要点：
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．
总结提升
易错提醒：
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
达标检测
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
达标检测
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
达标检测
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
4.已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗
达标检测
5.利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
6.已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗
0
-2
x＜-2
达标检测
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示 界点和方向
方法规律总结 (1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；(3)用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向”．若解集包含“界点”，则用实心圆点，否则用空心圆圈．对于方向，相对于界点而言，大于向孝画，小于向左画. 小结梳理
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