华师大版数学七年级下册8.2.2不等式的简单变形 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
学习目标
理解并掌握不等式的三条基本性质.
会用不等式的基本性质，将不等式变形.
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
复习回顾
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
问题1：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，如图1，我们可以得出什么结论？如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？
a
b
a
b
c
c
我们会发现：天平的状态没有发生改变
知识精讲
a>b
a+c>b+c
问题2：根据不等式7>4填空：
>
>
>
知识精讲
不等式的性质1： 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c____b±c
﹥
知识精讲
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1: 用“>”或“<”填空：
典例解析
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据______________．
>
<
不等式性质1
不等式性质1
针对练习
(1) 6＞2, 6×5___2×5 , 6×8___2×8;
(2)–8<-4, -8÷2___-4÷2 , -8÷4___-4÷4
﹥
﹤
知识精讲
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
﹥
﹤
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个正数时,不等号的方向_______.
不变
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac____bc
字母表示为：
＞
＞
知识精讲
(1) 3＞2, 3×(-2)___2×(-2) , 3×(-6)___2×(-6);
(2)–8<-4, -8÷(-2)___-4÷(-2) , -8÷(-4)___-4×(-4)
根据发现的规律填空:当不等式两边乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向________.
知识精讲
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
﹥
﹤
﹤
﹥
改变
字母表示为：如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
﹤
﹤
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
知识精讲
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2: 用“>”或“<”填空：
典例解析
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
典例解析
例2: 用“>”或“<”填空：
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
针对练习
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
针对练习

不等式的基本性质
等式的基本性质
相同处

相同处

不同处
等式两边都乘以（或除以）同一个负数，所得结果仍是等式
不等式与等式的性质比较
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
总结提升
例3: 解不等式：
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以
得
得
典例解析
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
总结提升
怎样求解不等式呢？
不等式
变形
最简形式
总结提升
例4：解不等式
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都除以-2（即都乘以 ），不等号的方向改变，所以
得
得
你发现了什么？
典例解析
这里的变形，与方程变形中的将“未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2和性质3.注意不等式两边都乘以或都除以的数是正数还是负数，从而确定变形时，不等号的方向是否需要改变.
总结提升
解:(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
针对练习
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x ＞ 50； (4)-4x ＞ 3.　　　　

解:(3)为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据 ，不等式的两边都除以　 ，不等号的方向 ，得
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
不等式的性质2
不变
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x ＞ 50； (4)-4x ＞ 3.　　　　


针对练习
解(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据___________，不等式两边都除以____，不等号的方向_____，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1； (3) x ＞ 50； (4)-4x ＞ 3.　　　　

x﹤－

针对练习
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
能力提升
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
达标检测
3.若a＞b，且am≤bm，则一定有(　　)
A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
4.下列不等式变形正确的是(　　)
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞
C．由 ＞0，得y＞2
D．由－2x＜4，得x＜－2
D
B
达标检测
5.不等式2x≥x－1的解集是(　　)
A．x≥-1 B．x≤-1
C．x>-2 D．x>－1且a≠0
6.当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是(　　)
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
A
A
达标检测
7.若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) ＞1，(3)a＋b＜ab，(4) ＜ 中，
正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：
(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴ ＞1(正确)；
(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；
(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得 ＜ ，∴错误．
C
达标检测
8.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
达标检测
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不变号
不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0)
不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号
小结梳理
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